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1、1对数的运算性质教学设计一、教材分析一、教材分析本节课是苏教版数学教材必修 1 中对数及运算的第二节课。在此之前的一 节课中学习了对数的概念和常用对数。本节课所完成的教学任务是本小节的重 点，在这一节课里要让学生完成对数运算法则的学习。通过这一节课的教学， 要求学生准确掌握对数的 3 个运算法则，并能熟练运用。为后续学习提供知识 储备。 二、学生分析二、学生分析本节课是在掌握了指数的运算和指数函数的基础上进行教学的,虽然学生已 经具备了一定的知识基础,但数学思维能力较弱,知识迁移能力还有待提高,这就 需要我们通过适当的提问和让学生亲身尝试来引导学生自己去发现解决问题,从 而提高他们的学习兴趣。
2、 三、教学目标三、教学目标 （1）知识与技能： 掌握对数的性质及对数性质的运用 （2）过程与方法： 在推导对数的运算性质的过程中，让学生猜想、得出规律、再进行证明，体 会化归的思想. （3）情感、态态与价值观： 利用指、对数式关系启发学生研究对数性质及运算法则培养学生注意探索、 研究、揭示事物的内在联系，培养分析问题、解决问题的能力，培养学生大胆 探索，实事求是的科学精神。 四、教学重点难点四、教学重点难点1、重点：对数的性质及性质的运用。2、难点：如何得出对数的运算性质及其理解 五、教法、学法五、教法、学法 实例归纳，诱思探究，引导发现等方法 六、教学过程六、教学过程（一）复习巩固，引入新课
3、（一）复习巩固，引入新课 问题问题 1.1. 指数式与对数式是如何互化的？学生回答： 问题问题 2.2. 指数的运算性质有哪些？ 学生回答： ； ； （，且，manmnaanm nm aaamnnmaa)(0a1a）Rnm,设计意图：对数的概念和指数的运算性质是学习本节课的基础，学习新知前的简单复 习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课做好了知识上的准备2（二）活动探究，学习新知（二）活动探究，学习新知1活动探究一4log216log264log2问题问题 3.3.观察各个式子的结果，你有哪些收获？学生回答： 16log4log64log222问题问题 4.4.上边的结论，用字母应该怎样表示
4、？学生回答： NMMNaaaloglog)(log问题问题 5.5.上式要成立的条件是什么？学生回答：（a0，a1，M,N0）问题问题 6.6.你能证明上边的结论吗？教师引导写出证明过程：前提：a0，a1，M,N0证明：设则,log,logqNPMaa.,NaMaqpMN=qpqpaaa,loglogloglogNMqpaMNaaqp aa,logloglogNMMNaaa设计意图：让学生明确由“归纳一猜想”得到的结论不一定正确，但是发现数学结论 的有效方法，让学生体会归纳一猜想一 证明是数学中发现结论，证明结论的完整思维 方法，让学生体会回到最原始（定义）的地方是解决数学问题的有效策略结论总
5、结：如果如果 a a0 0，a1a1，M,NM,N0 0；那么；那么 ;loglog)(logNMMNaaa问题问题 7.7.上面结论中，括号内改为结果会怎样？MNM N学生回答：loglog-logaaaMMNN问题问题 8.8.你会证明吗？（学生合作，参考上面证明过程完成证明并展示）设计意图：通过类比，让学生得出另一性质，并根据类比，小组合作给出证明过程， 体现类比思想，小组合作能力。2.活动探究二： （1）2 33log 9log 9 , 23（2）2 22log 4log 4 , 2问题问题 9.9.观察各个式子的结果，你有哪些收获？学生回答：；233log 9log 9 22 22l
6、og 4log 4 2问题问题 10.10.针对上边的结论，你有什么想法？学生回答：用字母应该怎样表示？学生回答：.loglogMnMan a学生回答：如何证明？ （学生动手独立给出证明过程，并展示）设计意图：让学生自己参与设计问题并去解决问题，体会发现问题、解决问题的快乐。总结：对数的运算性质前提：a0，a1，M,N0(1) ;loglog)(logNMMNaaa(2) ;loglog)(logNMNMaaa(3) .loglogMnMan a问题问题 11.11.这三个运算性质怎样用语言来叙述呢？ 学生回答：(1) 积对数=对数之和。(2) 商对数=对数之差。(3) 幂对数=n 倍的对数设
7、计意图：归纳总结，帮助记忆。（三）学以致用，自学例题（三）学以致用，自学例题例 1、计算（1）; （2)20lg5lg 4log36log33（3) （4)lg10;-4lg5 . 2lg.39log52 3）（自主完成，汇报结果）例 2计算：lg1421g； 18lg7lg374解：解法一：18lg7lg37lg214lg2lg(2 7)2(lg7lg3)lg7lg(32)；lg2lg72lg72lg3lg72lg3lg20解法二：18lg7lg37lg214lg27lg14lg( )lg7lg183=； 18)37(714lg 2lg10设计意图：本例体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质常常逆用，应引起足够的 重视。（四）课堂练习：课本练习题（四）课堂练习：课本练习题（五）回顾思考，小结所学（五）回顾思考，小结所学1、对数的运算性质有哪些？2、通过学习，你还有哪些收获？（六）布置作业，巩固新知（六）布置作业，巩固新知七、板书设计七、板书设计对数的运算性质前提：a0，a1，M,N0(1) （ 积对数=对数之和）;loglog)(logNMMNaaa(2) （ 商对数=对数之差）;loglog)(logNMNMaaa(3) （ 幂对数=n 倍的对数）.loglogMnMan a例 1. 例 2.