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1、精选优质文档-倾情为你奉上2013届天津市第二次六校联考数学试卷（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第卷（选择题 共40分）一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 A2 B.3 C D. 43阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，则输出的值是 A. B. C. D. 4已知命题P：“”，命题q：“”，则是的 A充分不必要条件 B必
2、要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 5设，则 A B C D6.若把函数图象向左平移个单位，则与函数的图象重合，则的值可能是 A B C D7若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成的两段，则此双曲线的离心率为 A. B. C D. 8. 已知上恒成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 第卷（非选择题 共110分）二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 若集合，则= .DPOBACE222224正视图侧视图俯视图（第10题图）（第12题图）（第14题图）10.若某几何的三视图（单位：）如下图所示,此几何体的体积是 .11.定义运算，函数图象的顶点坐
3、标是，且成等差数列，则的值为 .12.如上图，与切于点，过点的割线与弦交于，与交于、，且，若，,则= .13.已知直线（其中为非零实数）与圆相交于两点，为坐标原点，且为直角三角形，则最小值为 .14.如上图，是边长为的正方形，动点在以为直径的圆弧上，则的取值范围是 三解答题：本大题共6小题，共80分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15(本小题满分13分)家政服务公司根据用户满意程度将本公司家政服务员分为两类，其中A类服务员12名，B类服务员名.（）若采用分层抽样的方法随机抽取20名家政服务员参加技术培训，抽取到B类服务员的人数是16, 求的值；（）某客户来公司聘请2名家政服务
4、员，但是由于公司人员安排已经接近饱和，只有3名A类家政服务员和2名B类家政服务员可供选择.请列出该客户的所有可能选择的情况;求该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率.16. (本小题满分13分)中，已知，.（）求的值；（2）若为的中点，求、的长. 17(本小题满分13分)如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面底面，为的中点，是棱的中点,，.（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正切值；（）求直线与所成角的余弦值.PABCDEM18. （本小题满分13分）设数列的前项和为，且满足，（）求数列的通项公式； （）设，数列的前项和为，证明：. 19（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，
5、设其左、右焦点分别为，上顶点为，的面积为. （）求椭圆的方程； （）过点作直线与椭圆交于两点，是坐标原点，设，是否存在这样的直线，使四边形的对角线相等（即）？若存在，求出直线的方程，若不存在，试说明理由.20（本小题满分14分）已知函数，（）若在处的切线与轴平行，求实数的值；（）若对一切有不等式恒成立，求实数的取值范围；（）记，求证：.2013届天津市第二次六校联考数学（文科）答案一选择题： DCAB ABDB 二填空题：9. 10. 48 11. 12. 9 13. 4 14. 0,16 三解答题15.（1）20-16=4, 由，可得=486(2) 设3名A类家政服务员的编号为a，b，c，2
6、名B类家政服务员的编号为1，2，则所有可能情况有：(a,b),(a,c),(a,1),(a,2),(b,c),(b,1),(b,2),(c,1),(c,2),(1,2)共10种选择.该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的情况有：(a,1),(a,2),(b,1),(b,2),(c,1),(c,2)共6种选择，该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率为.1316.（1）三角形中,所以B锐角 -3分 所以 -6分 (2) 三角形ABC中，由正弦定理得, ， -9分 又D为AB中点，所以BD=7在三角形BCD中，由余弦定理得 -13分17.（1），为的中点，H又平面平面，且平面平面
7、，平面平面 -4分（2）连接，取中点，连接是的中点，是的中点，由（1）知平面，平面是在平面内的射影即为与平面所成角，为的中点，四边形为矩形，又中，直线与平面所成角的正切值为 -9分(3) 由（2）知 直线与所成角即为直线与所成角连接，中， 中， 又中，直线与所成角的余弦值为 -13分18. （1）当时，-1分当时， 两式相减得：， 整理得=（）是以1为首项，为公比的等比数列-4分=()-5分（2） -6分 -得： T=8-=8- -10分在时恒成立即，单调递增 的最小值为 -13分(注：也可证明数列的单调性)19（1）的面积为，又，解得，椭圆方程为 5分（2）因为，所以四边形为平行四边形，若存在使得，则四边形为矩形， -7分若的斜率不存在，直线的方程为，由，与矛盾，故斜率存在 8分若的斜率存在,设的方程为由依题恒成立，设 11分把、代入直线的方程为，即或综上，存在直线：或，使得四边形的对角线相等 14分20.（）在处的切线与轴平行 在处的切线斜率为0即， 3分(2)原不等式可化为：化简得：，故上式可化为恒成立，即.记令 ，在（0,1）上，在上，在（0,1）上单调递减，在上单调递增.故当时，有最小值为4，故 9分（3）化简得，原不等式可化为，即证成立，记，可求其最小值为，记，可求其最大值为，显然，故原不等式成立. 14分专心-专注-专业