《2015年高考天津文科数学试题及答案(共7页).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年高考天津文科数学试题及答案(共7页).docx（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上2015年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文科）参考公式： 如果事件，互斥，那么； 如果事件，相互独立，那么； 柱体的体积公式，其中表示柱体的底面面积，表示柱体的高； 锥体体积公式，其中表示锥体的底面面积，表示锥体的高第卷（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）【2015年天津，文1】已知全集 ，集合 ，集合，则集合（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】，所以，故选B【点评】本题考查集合的交、并、补的混合运算，基本知识的考查（2）【2015年天津，文2】设变量满足约束条件，
2、则目标函数的最大值为（ ）（A）7 （B）8 （C）9 （D）14【答案】C【解析】解法一：作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分），由得， 平移直线，由图像可知当直线过点时，的 截距最大，此时最大由，解得，即，代入目标函数得，即目标函数的的最大值为9，故选C 解法二：，当时取得最大值9，故选C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法（3）【2015年天津，文3】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5【答案】C【解析】由程序框图可知：，故选C【点评】本题主要考查了循环结构的
3、程序框图，正确写出每次循环得到的，的值是解题的关键，属于基础题（4）【2015年天津，文4】设，则“”是“”的（ ）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，则“”是“”的充分不必要条件，故选A【点评】本题考查了简单的不等式的求解，充分必要条件的定义，属于容易题（5）【2015年天津，文5】已知双曲线的一个焦点为，且双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的方程为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】由双曲线的渐近线，与圆相切得：，由，由此可解得，所以双曲线方程为，故选D【点评】本题考查点到直线的距离公式，双曲线的标准方程，
4、以及双曲线的简单性质的应用，求出的值，是解题的关键（6）【2015年天津，文6】如图，在圆中，是弦的三等分点，弦分别经过点若，则线段的长为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】由相交弦定理可知，又因为是弦的三等分点，所以，所以，故选A【点评】本题考查相交弦定理，考查学生的计算能力，比较基础（7）【2015年天津，文7】已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，则的大小关系为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】因为函数为偶函数，所以，即，所以 ，所以，故选B【点评】本题考查了对数函数的性质，函数的奇偶性，单调性，计算能力，属于中档题（8）【2015年天津，文8】
5、已知函数 函数，若函数的零点个数是（ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5【答案】A【解析】解法一：当时，此时方程的小于0的零点为，当时，无零点，当时，方程大于2零点有一个，故选A解法二：，由，得：，设，若，则，则；若，则，则；若，则 即，故函数的零点个数为2个，故选A【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键第II卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分（9）【2015年天津，文9】是虚数单位,计算的结果为 【答案】【解析】【点评】本题考查复数的乘除运算，基本知识的考查（10）【2015年天津，文10】一个几何体
6、的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为 【答案】【解析】由三视图可知，该几何体是中间为一个底面半径为1，高为2的圆柱，两端是 底面半径为1，高为1的圆锥，所以该几何体的体积【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目（11）【2015年天津，文11】已知函数，其中为实数,为的导函数,若，则的值为 【答案】【解析】因为 ,所以【点评】本题考查了求导公式的运用；熟练掌握求导公式是关键（12）【2015年天津，文12】已知 则当的值为 时取得最大值【答案】4【解析】，当时取等号，结合，可得【点评】本题主要考查基本不等式的应用，注意检查等号成立条件以及不等式的使用条件，
7、属于中档题（13）【2015年天津，文13】在等腰梯形中,已知，动点和 分别在线段和上，且，则的最小值为 【答案】【解析】解法一：因为， 当且仅当即时的最小值为解法二：在等腰梯形ABCD中,由，得, ,所以【点评】本题考查了等腰梯形的性质以及向量的数量积公式的运用、基本不等式求最值；关键是正确表示所求，利用基本不等式求最小值（14）【2015年天津，文14】已知函数 若函数在区间内单调递增，且函数的图像关于直线对称,则的值为 【答案】【解析】由在区间内单调递增,且的图像关于直线对称,可得，且，所以【点评】本题主要考查了由的部分图象确定其解析式，考查了正弦函数的图象和性质，正确确定的值是解题的关
8、键，属于中档题 三、解答题：本大题共6题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（15）【2015年天津，文15】（本小题满分13分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛（）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；（）将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛（i）用所给编号列出所有可能的结果；（ii）设A为事件“编号为的两名运动员至少有一人被抽到”，求事件A发生的概率解：（）应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3,1,2； （）（i）从这6名运动员中随
9、机抽取2名参加双打比赛,所有可能的结果为,，共15种（ii）编号为的两名运动员至少有一人被抽到的结果为, , ,共9种,所以事件A发生的概率【点评】本题考查古典概型及其概率公式，涉及分层抽样，属基础题（16）【2015年天津，文16】（本小题满分13分）中，内角所对的边分别为，已知 的面积为，（）求和的值；（）求的值解：（）中，由，得，由，得，又由，解得 由，可得（）【点评】本题考查同角三角函数的基本关系式，二倍角公式，余弦定理的应用，考查计算能力（17）【2015年天津，文17】（本小题满分13分）如图,已知平面， ，点，分别是，的中点（）求证：平面；（）求证：平面平面；（）求直线与平面所成
10、角的大小解：（）证明：如图，连接，在中，因为和分别是，的中点，所以， 又因为平面，所以平面（）因为，为中点，所以，因为平面，所以 平面，从而，又，所以平面，又因为平面， 所以平面平面（）取中点和中点，连接，因为和分别为和中点，所以 ，故，所以，又因为平面，所以，因为，所以，又由，有，在中，可得在中，因此，所以直线与平面所成角为【点评】本题考查线面垂直与平行关系的证明，涉及直线与平面所成的角，属中档题（18）【2015年天津，文18】（本小题满分13分）已知是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且，（）求和的通项公式；（）设，求数列的前项和解：（）设的公比为，的公差为d,由题意，由已知，有，消去
11、得，解得，所以的通项公式为，的通项公式为（）由（）有，设的前项和为，则，两式相减得，所以【点评】本题主要考查等差数列、等比数列及其前n项和，考查数列求和的基本方法和运算求解能力，是中档题（19）【2015年天津，文19】（本小题满分14分）已知椭圆的上顶点为，左焦点为，离心率为（）求直线的斜率；（）设直线与椭圆交于点（异于点），故点且垂直于的直线与椭圆交于点（异于点）直线与轴交于点，（i）求的值；（ii）若，求椭圆的方程解：（），由已知及，可得，又因为，故直线的斜率（）设点，（i）由（）可得椭圆方程为，直线的方程为，两方程联立消去得：，解得 因为，所以直线，方程为，与椭圆方程联立消去得，解得又
12、因为，及得（ii）由（i）得，所以，即，又因为，所以=又因为，所以，因此，所以椭圆方程为【点评】本题考查椭圆的标准方程与几何性质、直线的方程、两条直线垂直等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质，考查运算求解能力以及用方程思想和化归思想解决问题的能力，属于中档题（20）【2015年天津，文20】（本题满分14分）已知函数（）求的单调性；（）设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线方程为，求证：对于任意的正实数，都有；（）若关于的方程（为实数）有两个正实根，求证：解：（）由，可得，当，即时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是（）设，则，曲线在点处的切线方程为，令，则由于在单调递减,故在单调递减,又因为，所以当时，所以当时，所以在单调递增，在单调递减，所以对任意的实数，对于任意的正实数，都有（）由（）知，设方程的根为，可得因为在 单调递减又由（）知，所以类似的，设曲线在原点处的切线为，可得，对于任意的，有，即设方程的根为，可得因为在单调递增，因此，所以【评析】本小题主要考查导数的运算、导数的几何意义、利用导数研究函数的性质等基础知识考查函数思想、化归思想，考查综合分析问题和解决问题的能力，是压轴题专心-专注-专业