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1、高中数学人教版必修4知识点总结高中数学人教版必修4知识点总结高中数学必修4知识点正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角k360第一象限角的集合为k36090,kk36090第二象限角的集合为k360180,kk360180第三象限角的集合为k360270,kk360270第四象限角的集合为k360360,kk180,kx终边在轴上的角的集合为k18090,k终边在y轴上的角的集合为k90,k终边在坐标轴上的角的集合为k360,k3、与角终边相同的角的
2、集合为4、已知是第几象限角，确定nn*所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为n终边所落在的区域5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是lr180157.31180，7、弧度制与角度制的换算公式：2360，8、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，C2rl，11Slrr2229、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是x,y，它与原点的距离是rrx2y20，sin则yxycostanx0r，r，x110
3、、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正11、三角函数线：sin，cos，tanyPTOMAx1sin2cos2112、同角三角函数的基本关系：sin21cos,cos1sin2222cos；sintansinsintancos,costan13、三角函数的诱导公式：1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank2sinsin，coscos，tantan3sinsin，coscos，tantan4sinsin，coscos，tantan口诀：函数名称不变，符号看象限5sincoscossin22，6sincoscossin22，口
4、诀：正弦与余弦互换，符号看象限ysinx14、函数ysinx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数1ysinxysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数ysinx的图象的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数ysinx1函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数ysinxysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数数ysinx的图象的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到
5、函ysinx函数ysinx0,0的性质：振幅：；周期：函数2；频率：，当f12；相位：x；初相：ymin；当ysinxxx1时，取得最小值为xx2时，取得最大值为ymax，则1ymaxy2函数min，1x2x1x1x2ymaxymin2，215、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：性质ysinxycosxytanx图象定义域RRxxk,k2值域1,1x2k当1,1当R2k时，x2kk时，ymax1；当x2k既无最大值也无最小值最值ymax1x2k；当2k时，ymin1k时，ymin1周期性奇偶性2奇函数2偶函数奇函数2k,2k22在k上是增函数；在单调性在2k,2kk上是32k,2k22
6、增函数；在2k,2kk,k22在k上是减函数k上是增函数k上是减函数对称中心对称性k,0k2k,0k2对称中心对称轴xk对称轴kk,0k2对称中心无对称轴3xkk16、向量：既有大小，又有方向的量数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为0的向量单位向量：长度等于1个单位的向量平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同的向量17、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点：共起点三角形不等式：ababababcabc运算性质：交换律：abba；结合律：；a00aaabx1x2,y1y2ax1
7、,y1bx2,y2C坐标运算：设，则18、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2x1x2y,1y2ab设、两点的坐标分别为19、向量数乘运算：x1,y1，x2,y2，则abCCaa实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作aa；当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，a0运算律：aaax,y；aaa；abab坐标运算：设，则ax,yx,y20、向量共线定理：向量aa0与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使babb0x1y2x2y10b0a设，其中，则当且仅当时，向量、
8、共线e1e2a21、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且a1e12e2e1e212ax1,y1bx2,y2只有一对实数、，使（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是x1,y1，x2,y2，当12时，x1x2y1y2,11点的坐标是23、平面向量的数量积：ababcosa0,b0,0180零向量与任一向量的数量积为0abab性质：设a和b都是非零向量，则abab0当a与b同向时，；当a与b反向时，22ababababaaaaaaa；或abcacbcababab运算律：abb
9、a；ax1,y1bx2,y2abx1x2y1y2坐标运算：设两个非零向量若，则ax,y，则2ax2y2，或ax2y2设ax1,y1，bx2,y2bx,yax,y2211设a、b都是非零向量，是a与b的夹角，则24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：abx1x2y1y20，则x1x2y1y2abcos22abx12y12x2y2coscoscossinsinsinsincoscossin；coscoscossinsinsinsincoscossin；tantantan1tantan（tantantan1tantan）；tantan1tantan（tantantan1tantan）tan25、二倍
10、角的正弦、余弦和正切公式：sin22sincoscos2cos2sin22cos2112sin2（cos2cos211cos2sin222，）tan22tan1tan22226、sincossintan，其中扩展阅读：高一数学必修4知识点总结高一数学必修4知识点正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为k360k36090,k第二象限角的集合为k36090k360180,k第三象限角的集合为k360180k360270,k第四象限角的集
11、合为k360270k360360,k终边在x轴上的角的集合为k180,k终边在y轴上的角的集合为k18090,k终边在坐标轴上的角的集合为k90,k3、与角终边相同的角的集合为k360,k4、已知是第几象限角，确定nnn所在象限的方法：先把各象限均分n等*份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域lr5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是1807、弧度制与角度制的换算公式：2360，1，157.31808、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，
12、面积为S，则lr，C2rl，S12lr12r29、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是x,y，它与原点的距离是rrxy022，则sinyr，cosxr，tanyxx010、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正11、三角函数线：sin，cos，tan12、同角三角函数的基本关系：1sincos122yPTsin1cos,cos1sin2222；2sincostanOvMAxsinsintancos,costan13、三角函数的诱导公式：1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank2sinsin，coscos，tanta
13、n3sinsin，coscos，tantan4sinsin，coscos，tantan口诀：函数名称不变，符号看象限5sincos2cos2，cossin26sin，cossin2口诀：奇变偶不变，符号看象限14、函数ysinx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数ysinx的图象函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的得到函数ysinx的图象；再将函数ysin
14、x1倍（纵坐标不变），的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数ysinx的图象函数ysinx0,0的性质：振幅：；周期：2；频率：f12；相位：x；初相：函数ysinx，当xx1时，取得最小值为ymin；当xx2时，取得最大值为ymax，则12ymaxymin，12ymaxymin，2x2x1x1x215、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函ycosx性质数ysinxytanx图象定义域值域RRxxk,k2R1,1当x2k21,1k当x2kk时，ymax1；当x2k最值时，y
15、max1；当x2k既无最大值也无最小值21k时，ymin1k时，ymin2周期性奇奇函数偶性单调在2k,2k22性2偶函数奇函数在2k,2kk上是增函-3-在k2,k数；在k上是增函数；在2k,2k32k,2k22k上是增函数k上是减函数k上是减函数对称中心k,0k对对称轴称性xkk2对称中心对称中心k,0k2k,0k2对称轴xkk无对称轴16、向量：既有大小，又有方向的量数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为0的向量单位向量：长度等于1个单位的向量平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同的向量17、向
16、量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点：共起点三角形不等式：ababab运算性质：交换律：abba；结合律：abcabc；a00aa坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2Ca18、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2设、两点的坐标分别为x1,y1，x2,y2，则x1x2y,1y2babCC19、向量数乘运算：实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作aaa；当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，a0运算律：aa；a
17、aa；abab坐标运算：设ax,y，则ax,yx,y20、向量共线定理：向量aa0与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba设ax1,y1，bx2,y2，其中b0，则当且仅当x1y2x2y10时，向量a、bb0共线21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使a1e12e2（不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是x1,y1，x2,y2，xx2y1y2当12时，点的坐标是1,1123、平面向量的数量积：ababcosa0,b0,0180零向
18、量与任一向量的数量积为0性质：设a和b都是非零向量，则abab0当a与b同向时，abab；22当a与b反向时，abab；aaaa或aaaabab运算律：abba；ababab；abcacbc坐标运算：设两个非零向量ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2y1y2若ax,y，则a222xy，或axy22设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2y1y20设a、b都是非零向量，ax1,y1，bx2,y2，是a与b的夹角，则abcosabx1x2y1y2xy2121xy222224、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：coscoscossinsin；coscoscossinsin；sinsincoscossin；sinsincoscossin；tantantan1tantantantan1tantan（tantantan1tantan）；tan（tantantan1tantan）25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin22sincos2cos2cossin2cos112sin1cos222222（cos2cos212，sin）tan22tan1tan226、sincossin，其中tan22第 9 页 共 9 页