高中数学函数知识点总结参考.doc-淘文阁

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1、高中数学函数知识点总结高中数学函数知识点总结高中数学函数知识点总结（1）高中函数公式的变量：因变量，自变量。在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。（2）一次函数：若两个变量等于0）的形式，则称,间的关系式可以表示成（为常数，不是的正比例函数。是的一次函数。当=0时，称（3）高中函数的一次函数的图象及性质把一个函数的自变量与对应的因变量的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。正比例函数=的图象是经过原点的一条直线。在一次函数中，当0，O，则经2、3、4象限；当0，0时，则经1、

2、2、4象限；当0，0时，则经1、3、4象限；当0，0时，则经1、2、3象限。当0时，的值随值的增大而增大，当0时，的值随值的增大而减少。（4）高中函数的二次函数：一般式：()，对称轴是顶点是顶点式：交点式：；()，对称轴是)，其中（顶点是），（；）是抛物线与x轴的交点（5）高中函数的二次函数的性质函数的图象关于直线对称。时，在对称轴（）左侧，值随值的增大而减少；在对称轴（）右侧；的值随值的增大而增大。当时，取得最小值时，在对称轴（）左侧，值随值的增大而增大；在对称轴（）右侧；的值随值的增大而减少。当时，取得最大值9高中函数的图形的对称（1）轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部

3、分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。轴对称图形上关于对称轴对称的两点确定的线段被对称轴垂直平分。（2）中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。扩展阅读：高中数学三角函数知识点总结实用版1高中数学第四章-三角函数1.与（0360）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）：|k360,kZy2sinx1cosxcosx终边在x轴上的角的集合：|k180,kZ终边在y轴上的角的集合：|k18090,kZ终边在坐标轴上的角的

4、集合：|k90,kZ终边在y=x轴上的角的集合：|k18045,kZ终边在yx轴上的角的集合：|k18045,kZ3sinx4cosxcosx1sinx2sinx3x4SINCOS三角函数值大小关系图1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：360k若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：360k180若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：180k角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：360k902.角度与弧度的互换关系：360=2180=1=0.017451=57.30=5718注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的

5、弧度数为零.、弧度与角度互换公式：1rad18057.30=571810.01745（rad）1803、弧长公式：l2|r.扇形面积公式：s扇形lr|r12124、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则siny；rya的终边P（x,y)ryxcos；tanxr；cotx；secr；.cscr.yxyox5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）+ox-正弦、余割y-+o-+x余弦、正割y-+ox+-正切、余切OyyPTMAx16.几个重要结论:(1)y6、三角函数线正弦线：MP;余弦线：OM;正切线：AT.高三数学总复习三角函数

7、奇变偶不变，符号看象限”三角函数的公式：（一）基本关系公式组一公式组二公式组三sinxsin(2kx)sinxsin(x)sinxsinxcscx=1tanx=sin2x+cos2x=1cosxcos(2kx)cosxcos(x)cosxcosx2x=cosxsecx=11+tanx=sec2xtan(2kx)tanxtan(x)tanxsinxcot(2kx)cotxcot(x)coxttanxcotx=11+cot2x=csc2x公式组四公式组五公式组六sin(x)sinxsin2(x)sinxsin(x)sinxcos(x)cosxcos2(x)cosxcos(x)cosxtan(x)t

8、anxtan2(x)tanxtan(x)tanxcot(x)cotxcot2(x)coxtcot(x)coxt（二）角与角之间的互换公式组一公式组二22sincoscos()coscossinsinsin2sco2ssi2n2co2s112sincos()coscossinsinco2sin()sincoscossintan22tan1tan2sin()sincoscossinsin21cos2tan()tantan1coscos1tantan22高三数学总复习三角函数tan()tantantan1cossin1cos1tantan21cos1cossin公式组三公式组四公式组五11sinsi

9、ncos()sin2tan222sin1cossinsinsin11tan2sin()cos2221coscoscoscos122tan()cot1tan122sinsincoscoscos211tan2cos()sin2sinsin2sincos2221sinsin2cossintan()cot2tan2222tancoscos2coscos11tan222sin()cos22coscos2sinsin2262,tan15cot7523,.tan75cot1523sin15cos75sincos4sin75cos1562410.正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：定义域值域周期性奇偶性单

10、调性ysinxycosxR1,1ytanx1x|xR且xk,kZ2ycotxx|xR且xk,kZRyAsinx（A、0）RR1,1RA,A当0,非奇非偶当0,奇函数2k2k2(A),12(A)2奇函数22偶函数2k1,2k奇函数k,k22奇函数22k,；k,k1上为减函数（kZ）22k上为增函数；2k,232k2上为增函数2k,2k1上为减函数（kZ）上为增函数（kZ）上为增函数；2k上为减函数（kZ）2(A),32k2(A)上为减函数高三数学总复习三角函数（kZ）注意：ysinx与ysinx的单调性正好相反；ycosx与ycosx的单调性也同样相反.一般地，若yf(x)在a,b上递增（减），

11、则yf(x)在a,b上递减（增）.ysinx与ycosx的周期是.x)或ycos(x)（0）的周期Tysin(2y.Oxxytan的周期为2（TT2，如图，翻折无效）.2x)的对称轴方程是xkysin(2(cs（kZ），对称中心（k,0）；yox)的对称轴方程是xk（kZ），对称中心（k1,0）；yant(2（x)的对称中心k.,0）2ycos2x原点对称ycos(2x)cos2xtan1,k当tan2tan1,k(kZ)；tan2(kZ).ycosx与ysinx2k是同一函数,而y(x)是偶函数，则21y(x)sin(xk)cos(x).2函数ytanx在R上为增函数.（）只能在某个单调区间

12、单调递增.若在整个定义域，ytanx为增函数，同样也是错误的.定义域关于原点对称是f(x)具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：f(x)f(x)，奇函数：f(x)f(x)）1奇偶性的单调性：奇同偶反.例如：ytanx是奇函数，ytan(x)是非奇非偶.（定3义域不关于原点对称）奇函数特有性质：若0x的定义域，则f(x)一定有f(0)0.（0x的定义域，则无此性质）ysinx不是周期函数；ysinx为周期函数（T）；yyx1/2x高三数学总复习三角函数y=cos|x|图象y=|cos2x+1/2|图象；ycosx为周期函数

13、（T）；ycosx是周期函数（如图）ycos2x1的周期为（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如：2yf(x)5f(xk),kR.yacosbsina2b2sin()cos11、三角函数图象的作法：）、几何法：b有a2b2y.a）、描点法及其特例五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）.）、利用图象变换作三角函数图象三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等函数yAsin（x）的振幅|A|，周期T2，频率f1|，相位x;初相|T2（即当x0时的相位）（当A0，0时以上公式可去绝对值符号），由ysinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|1）或缩短

14、（当0|A|1）到原来的|A|倍，得到yAsinx的图象，叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换（用y/A替换y）由ysinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0|1）或缩短（|1）到原来的|1|倍，得到ysinx的图象，叫做周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换(用x替换x)由ysinx的图象上所有的点向左（当0）或向右（当0）平行移动个单位，得到ysin（x）的图象，叫做相位变换或叫做沿x轴方向的平移(用x替换x)由ysinx的图象上所有的点向上（当b0）或向下（当b0）平行移动b个单位，得到ysinxb的图象叫做沿y轴方向的平移（用y+(-b)替换y）由ysinx的图象利用图象变换作函数yAs

15、in（x）（A0，0）（xR）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x轴量伸缩量的区别。4、反三角函数：函数ysinx，的反函数叫做反正弦函数，记作x2，2yarcsinx，它的定义域是1，1，值域是，22函数ycosx，（x0，）的反应函数叫做反余弦函数，记作yarccosx，它的定义域是1，1，值域是0，函数ytanx，记作的反函数叫做反正切函数，x2，222yarctanx，它的定义域是（，），值域是，高三数学总复习三角函数函数yctgx，x（0，）的反函数叫做反余切函数，记作yarcctgx，它的定义域是（，），值域是（0，）II.竞赛知识要点一、反三角函数

16、.1.反三角函数：反正弦函数yarcsinx是奇函数，故arcsin(x)arcsinx，x1,1（一定要注明定义域，若x,，没有x与y一一对应，故ysinx无反函数）注：sin(arcsinx)x，x1,1，arcsinx,.22反余弦函数yarccosx非奇非偶，但有arccos(x)arccos(x)2k，x1,1.注：cos(arccosx)x，x1,1，arccosx0,.ycosx是偶函数，yarccosx非奇非偶，而ysinx和yarcsinx为奇函数.反正切函数：yarctanx，定义域(,)，值域（arctan(x)arctanx，x(,).22,），ynatcrax是奇函数

17、，注：tan(arctanx)x，x(,).反余切函数：yarccotx，定义域(,)，值域（arotc，yc,）22x是非奇非偶.arccot(x)arccot(x)2k，x(,).注：cot(arccotx)x，x(,).1x)互为奇函数，yarctanx同理为奇而yarccosx与yarccotxyarcsinx与yarcsin(非奇非偶但满足arccos(x)arccosx2k,x1,1arccotxarccot(x)2k,x1,1.正弦、余弦、正切、余切函数的解集：a的取值范围解集a的取值范围解集sinxa的解集cosxa的解集a1=1x|x2karcsai,nkZ1x|xk1kar

18、csina,kZaa1a=1x|x2karccosa,kZaa1x|xkarccosa,kZtanxa的解集：x|xkarctana,kZcoxta的解集：x|xkarccoat,kZ二、三角恒等式.sin2n1组一ncoscos2cos4.cos2n12sin组二sin33sin4sin3cos34cos33cossin2sin2sinsincos2cos2k1ncos2kcos2cos4cos8cos2nsin2sinn2n高三数学总复习三角函数cos(xkd)cosxcos(xd)cos(xnd)k0nsin(n1)d)cos(xnd)sindk0nsin(xkd)sinxsin(xd)sin(xnd)sin(n1)d)sin(xnd)sindtan()tantantantantantan1tantantantantantan组三三角函数不等式sinxxtanx,x(0,2)f(x)sinx在(0,)上是减函数x若ABC，则x2y2z22yzcosA2xzcosB2xycosC高三数学总复习三角函数第 8 页共 8 页

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