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1、导数总结卷(自己的教师版)导数总结卷(自己的教师版)高二年级导数总结（教师版）一、选择题：1.已知ysin30o,则导数y(D)A.32B.12C.12D01f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)、g(x)满足f(x)g(x)，则()Af(x)=g(x)Bf(x)g(x)为常数函数Cf(x)=g(x)=0Df(x)+g(x)为常数函数1一物体运动方程为s1tt2（s单位米，t单位秒），那么物体在3秒末的瞬时速度是A7米/秒B6米/秒C5米/秒D8米/秒2.曲线yA4xx3在点(1,3)处的切线方程是（D）By7x2y7x43Cyx4Dyx22曲线f(x)=x+x-2在p0处的
2、切线平行于直线y=4x-1，则p0点的坐标为（A）A(1,0)和(1,4)B(2,8)C(1,0)D(2,8)和(1,4)2若曲线y3x1与y1x23在x3x0处的切线互相垂直，则x0等于（A）366A3函数366Bxlnx2C23D23或0y12的单调减区间是（方程难解）()A(0,1)B(0,1)(，1)C(，1)D(，)4.比较m5.若5.若10edx与n=xe11xdx的大小关系是（A）A、mnBmnCmnD无法确定12f(x0)2f(x),则limf(x0k)f(x0)2kxk0(B)A2B.1C.2D.无法确定可导,且limx0f(x02x)f(x0)，则f(x0)(B)A12B.
3、-1C.0D.-2=(B)5已知函数y=f(x)在区间(a，b)内可导，且x0(a，b)，则limf(x0h)f(x0h)hh0Af(x0)B2f(x0)C2f(x0)D06如图是函数yf(x)的导函数yf(x)的图象，则下面判断正确的是(C)三月考A在区间(3,1)上yf(x)是增函数B在(1,3)上yf(x)是减函数C在(4,5)上yf(x)是增函数D在x2时yf(x)取到极小值6设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f(x)可能为（D）yyyyyOAxxxxOBOCODO图1x6.已知函数yf(x)xf(x)的图像如下图所示，其中f(x)是函数的导函数，
4、函数yf(x)的图象大致是图中的(C)6若函数f(x)x2bxc的图象的顶点在第四象限，则函数f(x)的图象是（）6.函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点（A）A1个B2个C3个D4个7.已知函数h(x)f(x)g(x)，x0,3,g(x)0yyf(x)baOx，对任意x0,3,f(x)g(x)f(x)g(x)恒成立，则（B）。A.函数h(x)有最大值也有最小值B.函数h(x)只有最小值C函数h(x)只有最大值D.函数h(x)没有最大值也没有最小值12118.定积分(1(x1)2x)dx等于（A）AB1
5、CD042428.定积分11(1xx)dx2等于二、填空题:(本大题共小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上.)1.某物体做直线运动，其运动规律是s=t2+(t的单位是秒，s的单位是米)，则它在4秒末的t3瞬时速度为125162.过点P（1，2）且与曲线y=3x2-4x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是_2xy+4=0_2、若函数yf(x)的图象在x4处的切线方程是y2x9，则f(4)f(4)2上有最大值3，2上的最小值3函数f(x)2x36x2m(m为常数）在2，那么此函数在2，为-373函数f(x)x33x+1在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是（B）A1，1B3，
6、-17C1，17D9，193、若函数f(x)xxmx1是R32上的单调函数，则m的取值范围。3若函数f(x)x3ax2x6在(0,1)内单调递减，则实数a的取值范围是解析f(x)3x22ax1，又f(x)在(0,1)内单调递减，不等式3x22ax10，则3x2750，解得x5或x由表可得：函数g(x)的单调递增区间为(-1,0)，(1,+)x(x4)(xa)2.（二次月考）已知a为实数，f210（1）求导数fx；（2）若f，求fx在-2，2上的最大值和最小值。2(12分)已知函数f(x)x33x29xa.（练习题）(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)在区间2,2上的最大值为20，求
7、它在该区间上的最小值19.解(1)f(x)3x26x9.令f(x)0，解得x1或x3，函数f(x)的单调递减区间为(，1)，(3，)(2)f(2)81218a2a，f(2)81218a22a，f(2)f(2)于是有22a20，a2.f(x)x33x29x2.在(1,3)上f(x)0，f(x)在1,2上单调递增又由于f(x)在2，1上单调递减，f(2)和f(1)分别是f(x)在区间2,2上的最大值和最小值，f(1)13927，即f(x)最小值为7.3.（第二次月考试题）函数fxyfxaxbxcx23,0),32的极小值为-8，其导函数的图像经过点(2,0),(的解析式；f(x)m2如图所示，（）
8、求f(x)（）若对x3,3都有14m恒成立，求实数m的取值范围.21、（1422b2b2a33af(x)ax分）（1）2cc4a233a32ax24ax,3（第三次月考题考过的）已知函数f(x)2x3ax3bx8c32在x=1及x=2时取得极值，其中a,b,c为常数。（1）试确定a,b的值；（2）若对任意的x0,3，都有f(x)c2恒成立，求c的取值范围。3、解：（）f(x)6x26ax3b，因为函数f(x)在x1及x2取得极值，则有f(1)0，f(2)0即66a3b0，2412a3b0解得a3，b4（）由（）可知，f(x)2xf(x)6x239x12x8c2，18x126(x1)(x2)当x
9、(0，1)时，f(x)0；当x(1，2)时，f(x)0；可以列表看结果当x(2，3)时，f(x)0所以，当x1时，f(x)取得极大值f(1)58c，又f(0)8c，f(3)98c3时，f(x)的最大值为f(3)98c则当x0，3，有f(x)c恒成立，因为对于任意的x0，所以98cc2，解得c1或c9，因此c的取值范围为(，1)(9，)3（本小题满分10分）已知f(x)=x3+ax2+bx+c,在x1与x2时，都取得极值。求a，b的值；若x3，2都有f(x)16.解：a321c12恒成立，求c的取值范围。71c1，b6.由f(x)min+c-得223213c0或c32134、(本小题满分12分)
10、已知a为实数，f(x)(x24)(xa)。求导数f(x)；若f(1)0，求f(x)在2，2上的最大值和最小值；若f(x)在(，2)和2，+上都是递增的，求a的取值范围。17.解：由原式得f(x)x3ax24x4a,f(x)3x22ax4.由f(1)0得a12,此时有43f(x)(x24)(x122),f(x)3xx4.由又f(1)0得x或x=-1,4509f(),f(1),f(2)0,f(2)0,327292,所以f(x)在2,2上的最大值为最小值为5027.解法一:f(x)3x22ax4的图象为开口向上且过点(0,4)的抛物线,由条件得f(2)0,f(2)0,即4a8084a02a2.所以a
11、的取值范围为2,2.解法二:令f(x)0即3x22ax40,由求根公式得:x1,2aa1232(x1x2)所以f(x)3x22ax4.在,x1和x2,上非负.由题意可知,当x-2或x2时,f(x)0,从而x1-2,x22,即aa2212a6126a.解不等式组得2a2.a的取值范围是2,2.扩展阅读：函数与导数问题进阶(学生版)自己总结和教师版一套函数与导数问题进阶（学生版）常见题型及解法1.常见题型一、小题：1.函数的图象2.函数的性质(单调性、奇偶性、周期性、对称性);3.分段函数求函数值；4.函数的定义域、值域（最值）；5.函数的零点；6.抽象函数；7.定积分运算（求面积）2.在解题中常
12、用的有关结论（需要熟记）：(1)曲线yf(x)在xx0处的切线的斜率等于f(x0)，且切线方程为二、大题：1.求曲线y=f(x)在某点处的切线的方程；2.求函数的解析式3.讨论函数的单调性，求单调区间；4.求函数的极值点和极值；5.求函数的最值或值域；6.求参数的取值范围7.证明不等式；8.函数应用问题yf(x0)(xx0)f(x0)。(2)若可导函数yf(x)在xx0处取得极值，则f(x0)0。反之，不成立。(3)对于可导函数f(x)，不等式f(x)0的解集决定函数f(x)的递增（减）区间。（0）(4)函数f(x)在区间I上递增（减）的充要条件是：xIf(x)0(0)恒成立（f(x)不恒为0
13、）.(5)函数f(x)（非常量函数）在区间I上不单调等价于f(x)在区间I上有极值，则可等价转化为方程f(x)0在区间I上有实根且为非二重根。（若f(x)为二次函数且I=R，则有0）。(6)f(x)在区间I上无极值等价于f(x)在区间在上是单调函数，进而得到f(x)0或f(x)0在I上恒成立(7)若x0I，f(x)0恒成立，则f(x)min0;若xI，f(x)0恒成立，则f(x)max0(8)若x0I，使得f(x0)0，则f(x)max0；若x0I，使得f(x0)0，则f(x)min0.(9)设f(x)与g(x)的定义域的交集为D，若xDf(x)g(x)恒成立，则有f(x)g(x)min0.(
14、10)若对x1I1、x2I2，f(x1)g(x2)恒成立，则f(x)ming(x)max.若对x1I1，x2I2，使得f(x1)g(x2),则f(x)ming(x)min.若对x1I1，x2I2，使得f(x1)g(x2)，则f(x)maxg(x)max.（11）已知f(x)在区间I1上的值域为A,，g(x)在区间I2上值域为B，若对x1I1,x2I2，使得f(x1)=g(x2)成立，则AB。x2，且极大值大于0，极小(12)若三次函数f(x)有三个零点，则方程f(x)0有两个不等实根x1、值小于0.(13)证题中常用的不等式:（x+1）x(x1)lnxx1(x0)lne1xx12xex1xx2
15、2xlnxx1(x1)lnx11(x0)223.解题方法规律总结1.关于函数单调性的讨论：大多数函数的导函数都可以转化为一个二次函数，因此，讨论函数单调性的问题，又往往转化为二次函数在所给区间上的符号问题。要结合函数图象，考虑判别式、对称轴、区间端点函数值的符号等因素。2.已知函数（含参数）在某区间上单调，求参数的取值范围，有三种方法：子区间法；分离参数法；构造函数法。3.注意分离参数法的运用：含参数的不等式恒成立问题，含参数的不等式在某区间上有解，含参数的方程在某区间上有实根（包括根的个数）等问题，都可以考虑用分离参数法，前者是求函数的最值，后者是求函数的值域。4.关于不等式的证明：通常是构
16、造函数，考察函数的单调性和最值。有时要借助上一问的有关单调性或所求的最值的结论，对其中的参数或变量适当赋值就可得到所要证的不等式。对于含有正整数n的带省略号的不定式的证明，先观察通项，联想基本不定式（上述结论中的13），确定要证明的函数不定式（往往与所给的函数及上一问所得到的结论有关），再对自变量x赋值，令x分别等于1、2、.、n,把这些不定式累加，可得要证的不定式。）5.关于方程的根的个数问题：一般是构造函数，有两种形式，一是参数含在函数式中，二是参数被分离，无论哪种形式，都需要研究函数在所给区间上的单调性、极值、最值以及区间端点的函数值，结合函数图象，确立所满足的条件，再求参数或其取值范围
17、。小题讲解：【例1】（山东高考题）已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，若方程f(x)m(m0)在区间8,8上有四个不同的根x1,x2,x3,x4，则x1x2x3x4_.【例2】若x1是方程lgxx3的解，x2是10xx3的解，则x1x2的值为（）23A错误！未指定书签。B32【例3】若函数1C3D3f(x)axxa(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是1【例4】已知偶函数f(x)在区间0,)单调递增，则满足f(2x1)f()的x取值范围是（）312121212（A）（，）(B)，）(C)（，）(D)，）33332323解答题讲解一、（单调性
18、，用到二阶导数的技巧）例一、已知函数f(x)lnx若F(x)f(x)a(aR)，求F(x)的极大值；x若G(x)f(x)2kx在定义域内单调递减，求满足此条件的实数k的取值范围.二、交点与根的分布例二、已知函数f(x)x3x（1）求曲线yf(x)在点M(t，f(t)处的切线方程；（2）设a0，如果过点(a，b)可作曲线yf(x)的三条切线，证明：abf(a)例三、已知aR，函数f(x)alnx1,g(x)(lnx1)exx,（其中e2.718）x（I）求函数f(x)在区间0,e上的最小值；（II）是否存在实数x00,e，使曲线yg(x)在点xx0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存
19、在，请说明理由。三、不等式证明作差证明不等式例四、（2022湖南，最值、作差构造函数）已知函数f(x)ln(x1)x(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)若x1，求证：11ln(x1)xx1例五（2022湖北20，转换变量，作差构造函数，较容易）12已知定义在正实数集上的函数f(x)x2ax，g(x)3a2lnxb，其中a0设两曲线yf(x)，2yg(x)有公共点，且在该点处的切线相同用a表示b，并求b的最大值；求证：当x0时，f(x)g(x)变形构造证明不等式例六、已知函数f(x)1alnxxaR，（）求f(x)的极值（）若lnxkx0在R上恒成立，求k的取值范围（）已知x10，x20且
20、x1x2e，求证x1x2x1x2例七、（2022辽宁文21，构造变形，二次）已知函数f(x)(a1)lnxax21.讨论函数f(x)的单调性；设a2，证明：对任意x1,x2(0,)，|f(x1)f(x2)|4|x1x2|.四、不等式恒成立求字母范围恒成立之最值的直接应用例八、已知函数f(x)(xk)2ek。求f(x)的单调区间；1若对于任意的x(0,)，都有f(x)，求k的取值范围.e例九、（2022天津理20倒数第3大题，最值的直接应用，第3问带有小的处理技巧）a已知函数fxxbx0，其中a,bR.xx若曲线yfx在点P2,f2处切线方程为y3x1,求函数fx的解析式；讨论函数fx的单调性；
21、11若对于任意的a,2，不等式fx10在,1上恒成立，求b的取值范围.24恒成立之分离常数例十、（2022长春一模，恒成立，分离常数，二阶导数）x2已知函数f(x)eax1,（其中aR,e为自然对数的底数）.2x(1)当a0时,求曲线yf(x)在(0,f(0)处的切线方程；(2)当x1时,若关于x的不等式f(x)0恒成立,求实数a的取值范围.（改x0时，f(x)0恒成立.a1）1lnxx1(a,a)其中a0，上存在极值，求实数a的取值范围；（）若函数在区间2k（）如果当x1时，不等式f(x)恒成立，求实数k的取值范围；x1恒成立之讨论字母范围例十二、（2022全国I，利用均值，不常见）例十一、
22、已知函数f(x)设函数f(x)exex证明：f(x)的导数f(x)2；若对所有x0都有f(x)ax，求a的取值范围三年新课标导数高考试题20221、（2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（0，+）x（A）yx3(B)yx1（C）yx21(D)y22、（9）由曲线yx，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为1016（A）（B）4（C）（D）6333（21）（本小题满分12分）alnxb已知函数f(x)，曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程为x2y30。x1xlnxk（）求a、b的值；（）如果当x0，且x1时，f(x)，求k的取值范围。x1x202214、（12）设点P在曲线y=e
23、x上，点Q在曲线y=ln(2x)上，则|pQ|最小值为2（A）1-ln2（B）2(1ln2)（C）1+ln2（D）2(1ln2)5、（21）（本小题满分12分）1已知函数f（x）满足f(x)f(1)ex1f(0)xx22（1）求f（x）的解析式及单调区间；1（2）若f(x)x2axb求（a+1）b的最大值。2【2022年】6、16、若函数f(x)=(1x2)(x2axb)的图像关于直线x=2对称，则f(x)的最大值是_.7、（21）（本小题满分共12分）已知函数f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)，若曲线yf(x)和曲线yg(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y4x+2（）求a，b，c，d的值（）若x2时,f(x)kg(x)，求k的取值范围。第 11 页 共 11 页