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1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业勾股定理知识总结勾股定理知识总结一：勾股定理一：勾股定理直角三角形两直角边 a、b 的平方和等于斜边 c 的平方。 （即：a2+b2c2）要点诠释：要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题二：勾股定理的逆定理二：勾股定理的逆定理如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系 a2+b2c2，那么这个三角形是直角三角形。要点诠释：要点诠释：用勾股定理的逆定理判定一个三角形是
2、否是直角三角形应注意：（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；（2）验证 c2与 a2+b2是否具有相等关系，若 c2a2+b2，则ABC 是以C 为直角的直角三角形（若 c2a2+b2，则ABC 是以C 为钝角的钝角三角形；若 c2b=c） ，那么 a2b2c2=211。其中正确的是（）A、B、C、D、13.三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是()A. 等边三角形;B. 钝角三角形;C. 直角三角形; D. 锐角三角形.14.如图一轮船以 16 海里/时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船以 12 海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口
3、2 小时后，则两船相距 （）A、25 海里B、30 海里C、35 海里D、40 海里15. 已知等腰三角形的腰长为 10，一腰上的高为 6，则以底边为边长的正方形的面积为（）A、40B、80C、40 或 360D、80 或 36016某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价 a 元，则购买这种草皮至少需要（）A、450a 元B、225a 元C、150a 元D、300a 元三解答题：17如图 1，在单位正方形组成的网格图中标有 AB、CD、EF、GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）（A）CD、EF、GH（B）AB、EF
4、、GH（C）AB、CD、GH（D）AB、CD、EF19有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出 1 尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽 4 尺，求竹竿高与门高。A10615020m30m第 16 题图北南A东第 14 题精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业20一架方梯长 25 米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 7 米， （1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了 4 米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？21.如图 5，将正方形 ABCD 折叠，使顶点 A 与 CD 边上的点 M 重合，折痕交 AD 于 E，交 BC 于 F，
5、边 AB折叠后与 BC 边交于点 G。如果 M 为 CD 边的中点，求证：DE：DM：EM=3：4：5。图 53、如图所示，ABC 是等腰直角三角形，AB=AC，D 是斜边 BC 的中点，E、F 分别是 AB、AC 边上的点，且 DEDF，若 BE=12，CF=5求线段 EF 的长。AABABOA第 20 题图精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业八年级上北师大版第一章勾股定理测试题八年级上北师大版第一章勾股定理测试题一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.下列各组中，不能构成直角三角形的是（）.（A）9，12，15（B）15，32，39（C）16，30，32（D）9，40，412.
6、 如图 1，直角三角形 ABC 的周长为 24，且 AB：BC=5：3，则 AC=（）.（A）6（B）8（C）10（D）123. 已知：如图 2，以 RtABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边 AB3,则图中阴影部分的面积为（）.（A）9（B）3（C）49（D）294. 如图 3，在ABC 中，ADBC 与 D，AB=17，BD=15，DC=6，则 AC 的长为（）.（A）11（B）10（C）9（D）85. 若三角形三边长为 a、b、c，且满足等式abcba2)(22，则此三角形是（）.（A）锐角三角形 （B）钝角三角形（C）等腰直角三角形（D）直角三角形6. 直角三角形两直角边分
7、别为 5、12，则这个直角三角形斜边上的高为（）.（A）6（B）8.5（C）1320（D）13607. 高为 3，底边长为 8 的等腰三角形腰长为（）.（A）3（B）4（C）5（D）68. 一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需 2 秒，如果将直角三角形的边长扩大 1 倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需（）.（A）6 秒（B）5 秒（C）4 秒（D）3 秒9. 我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图 1 所示） ，如果大正方形的面积是 25，小正方形的面积是 1，直角三角形的两直角边分别是 a、b，那么2)(ba 的值为（）.（A）
8、49（B）25（C）13（D）1精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业10. 如图 5 所示，在长方形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、BC 上的点，且 BE=12，BF=16，则由点 E 到 F 的最短距离为（）.（A）20（B）24（C）28（D）32二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11. 写出两组直角三角形的三边长.（要求都是勾股数）12. 如图 6（1） 、 （2）中， （1）正方形 A 的面积为.（2）斜边 x=.13. 如图 7，已知在RtABC中，RtACB，4AB ，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为1S，2S，则1S+2S的值等于14. 四根小木棒的
9、长分别为 5cm，8cm，12cm，13cm，任选三根组成三角形，其中有个直角三角形.15. 如图 8，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，现直角边沿直线AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 的长为三、简答题（50 分）16.（8 分）如图 9，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，B=90，求四边形 ABCD 的面积.17.（8 分）如图 10，方格纸上每个小正方形的面积为 1 个单位.（1）在方格纸上，以线段 AB 为边画正方形并计算所画正方形的面积，解释你的计算方法.（2）你能在图上画出面积依次为 5 个单位、10 个单位、13 个
10、单位的正方形吗？18.（8 分）如图 11，这是一个供滑板爱好者使用的 U 型池，该 U 型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为 4m 的半圆，其边缘 AB=CD=20m，点 E 在 CD 上，CE=2m，一滑行爱好者从 A 点到 E 点，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数）精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业19.（8 分）如图 12，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方 4000 米处，过了 20秒，飞机距离这个男孩头顶 50000 米.飞机每小时飞行多少千米？20.（8 分）如图 13（1）所示
11、为一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图 13（2）所示.已知展开图中每个正方形的边长为 1.（1）求该展开图中可画出最长线段的长度，并求出这样的线段可画几条.（2）试比较立体图中ABC 与平面展开图中/CBA的大小关系.21.（8 分）如图 14，一架云梯长 25 米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面 24 米.（1）这个梯子底端离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑了 4 米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了 4 米吗？精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业答案提示：一、选择题1.C2.B3.C4.B5.D6.D7.C8.C9.A10.A二、填空题11.略12.（1）36，
12、 （2）1313. 214. 115.415三、简答题16. 在 RtABC 中，AC=54322.又因为22213125，即222CDACAD.所以DAC=90.所以125214321ABCRtACDRtABCDSSS四边形=6+30=36.17.略18. 约 22 米.根据半圆柱的展开图可计算得：AE=22)4(1822米.19. 如图 12，在 RtABC 中，根据勾股定理可知，BC=30004000500022（米）.300020=150 米/秒=540 千米/小时.所以飞机每小时飞行 540 千米.20. （1）10； （2）4 条21. （1）7 米； （2）不是.设滑动后梯子的底端到墙的距离为 x 米，得方程，222)424(25x，解得 x=15，所以梯子向后滑动了 8 米.