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1、5一元二次方程的根与系数的关系第一页，编辑于星期六：六点 四十一分。1.一元二次方程根与系数的关系:一元二次方程ax2+bx+c=0(a0):当b2-4ac0时, 则 2212bb4acbb4acx,x.2a2a 2212bb4acbb4acxx_2a2a ；2b2aba2212bb4acbb4acx x_2a2a 222bb4ac4a24ac4aca_.第二页，编辑于星期六：六点 四十一分。综上可知:如果方程ax2+bx+c=0(a0)有两个实数根x1,x2,那么x1+x2=_,x1x2=_.baca第三页，编辑于星期六：六点 四十一分。2.一元二次方程根与系数的关系成立的前提条件:一元二次
2、方程根与系数的关系成立的条件是方程_,即_0.有实数根第四页，编辑于星期六：六点 四十一分。【思维诊断】(打“”或“”) 1.一元二次方程的根与系数的关系适用于所有的一元二次方程.( )2.一元二次方程的两根之和一定是负数.( )3.一元二次方程x2+2x+3=0的两根之积等于3.( )4.一元二次方程-2x2+3x+6=0的两根之积等于-3. ( )第五页，编辑于星期六：六点 四十一分。知识点 一元二次方程根与系数的关系及应用【示范题】(2013孝感中考)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2.(1)求实数k的取值范围.(2)是否存在实数k使得x1
3、x2-x12-x220成立?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.第六页，编辑于星期六：六点 四十一分。【思路点拨】(1)有两个实数根0k的取值范围.(2)根与系数的关系x1+x2=2k+1,x1x2=k2+2kk的值验证得结论.【自主解答】(1)原方程有两个实数根,-(2k+1)2-4(k2+2k)0,4k2+4k+1-4k2-8k0.1-4k0,k .当k 时,原方程有两个实数根.1414第七页，编辑于星期六：六点 四十一分。(2)假设存在实数k使得x1x2-x12-x220成立.x1,x2是原方程的两根,x1+x2=2k+1,x1x2=k2+2k.由x1x2-x12-x220,得3
4、x1x2-(x1+x2)20.3(k2+2k)-(2k+1)20,整理得:-(k-1)20,只有当k=1时,上式才能成立.由(1)知k ,不存在实数k使得x1x2-x12-x220成立.14第八页，编辑于星期六：六点 四十一分。【想一想】一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根符号相同,那么系数b,c的符号是什么?提示:两根同正,b0,两根同负,b0,c0.第九页，编辑于星期六：六点 四十一分。【备选例题】(2013玉林中考)已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根-2,m,求m,n的值.【解析】关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根-2,m, 解得即m,n的值分别是1,-2.2mn,m1,2m1n2, 解得，第十页，编辑于星期六：六点 四十一分。【微点拨】1.应用一元二次方程根与系数的关系的前提是:方程是一元二次方程,且有实数根.所以必须满足二次项系数a0,判别式b2-4ac0的条件.2.关于x的方程x2+px+q=0的两根为x1,x2,则有x1+x2=-p, x1x2=q.第十一页，编辑于星期六：六点 四十一分。【方法一点通】根与系数的关系的应用1.已知一个根,求方程的另一个根.2.已知方程的根,确定方程中的未知系数.3.求与方程的两个根有关的代数式的值.4.证明等式或不等式.5.根据方程的根,求符合要求的一元二次方程.第十二页，编辑于星期六：六点 四十一分。