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1、第 3 讲 点、直线、平面之间的位置关系1平面的基本性质公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的_都在这个平面内公理 2：经过_的三点有且只有一个平面推论 1：经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面所有点不在同一条直线上第一页，编辑于星期六：七点 二十九分。推论 2：经过两条 直线有且只有一个平面推论 3：经过两条 直线有且只有一个平面公理 3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是 公理 4：平行于同一条直线的两条直线 定理：空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么2空间线、面之间的位置关系相交平行一条直线平行相等或互补这两个角_
2、第二页，编辑于星期六：七点 二十九分。平行相交异面无数个只有一个没有没有重合一第三页，编辑于星期六：七点 二十九分。1互不重合的三个平面最多可以把空间分成_个部分()DA4B5C7D82若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是)“这两条直线没有公共点”的(A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件 D非充分非必要条件3下列说法不正确的是()AA空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形DB同一平面的两条垂线一定共面C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直第四页，编辑于星期六：七点 二十九分。4对于任意的直
3、线 l 与平面 a，在平面 a 内必有直线 m，使 m 与 l()CA平行C垂直B相交D互为异面直线5若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的( )AA充分非必要条件C充要条件B必要非充分条件D非充分非必要条件第五页，编辑于星期六：七点 二十九分。考点 1共点、共线、共面问题(1)对角线 AC、BD 是异面直线；(2)直线 EF、HG、 AC 三线共点例 1：已知空间四边形 ABCD，E、H 分别是 AB、AD 的中点，F、G 分别是边 BC、DC 的三等分点(如图 1334)，求证： 图 1334第六页，编辑于星期六：七点 二十九分。解题思路：先找出
4、EF、HG 的交点，再证明交点在 AC 上证明：(1)假设对角线 AC、BD 在同一平面内，则 A、B、C、D 都在平面内，这与 ABCD 是空间四边形矛盾AC、BD 是异面直线(2)E、H 分别是 AB、AD 的中点，EH12BD.又 F、G 分别是 BC、DC 的三等分点，FG2BD.3EHFG，且 EHFG.FE 与 GH 相交设 FE 与 GH 的交点为 O，O 在 GH 上，又 GH 在平面 ADC 内， O 在平面 ADC内同理，O 在平面 ABC 内从而 O 在平面 ADC 与平面 ABC 的交线 AC 上第七页，编辑于星期六：七点 二十九分。证明三线共点，可证明两直线的交点在第
5、三条直线上，而第三条直线往往是两平面的交线【互动探究】1如图 1335，正方体 ABCDA1B1C1D1 中，对角线A1C 与平面 BDC1 交于点 O，AC、BD 交于点 M，求证：点 C1、O、M 三点共线第八页，编辑于星期六：七点 二十九分。图 1335证明：A1AC1C，A1A 与 C1C 确定平面 A1C.OA1C，且 A1C平面 A1C，O平面 A1C.A1C平面 BDC1O，O平面 BDC1，即 O 在平面 A1C 与平面 BDC1 的交线上平面 A1C平面 BDC1C1M，OC1M.C1、O、M 共线第九页，编辑于星期六：七点 二十九分。考点 2异面直线的判定及证明例 2：如图
6、 1336，已知长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB2，BC4，AA14，点 M 是棱 D1C1 的中点试用反证法证明直线 AB1 与 BC1 是异面直线图 1336第十页，编辑于星期六：七点 二十九分。证明：假设直线 AB1 与 BC1 都在平面上，则 A、B、B1、C1.因此，平面 ABB1A1、平面 BCC1B1 都与平面有不共线的三个公共点，即平面 ABB1A1 和平面 BCC1B1 重合(都与平面重合)又长方体的相邻两个面不重合，矛盾，于是，假设不成立所以直线 AB1 与 BC1 是异面直线证明两直线是异面直线的常用方法是“判定定理”、“排除法”和“反证法”，其中“反证法”最为
7、常用第十一页，编辑于星期六：七点 二十九分。【互动探究】2如图 1337 是正方体的平面展开图，在这个正方体中，图 1337BM 与 ED 平行；CN 与 BE 是异面直线；CN 与 BM 成 60角；DM 与 BN 垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_.第十二页，编辑于星期六：七点 二十九分。解析：如图 1338，把正方体的平面展开图还原到原来的正方体，显然 BM 与 ED 为异面直线，故命题不成立；而CN 与 BE 平行，故命题不成立；利用平移转化法易判定正确图 1338第十三页，编辑于星期六：七点 二十九分。错源：空间作图时随心所欲，没有依据错源：空间作图时随心所欲，没有依据例 3：在
8、长方体 ABCDA1B1C1D1 的 A1C1 面上有一点 P(如图 1339，其中 P 点不在对角线 B1D1 上)图 1339(1)过 P 点在空间作一直线 l，使 lBD，应该如何作图？并说明理由；第十四页，编辑于星期六：七点 二十九分。误解分析：没有在平面内作平行或相交关系正解：(1)连接 B1D1，在平面 A1C1 内过 P 作直线 l，使 lB1D1，则 l 即为所求做的直线B1D1BD，lB1D1， lBD.(2)在平面 A1C1 内作直线 m，使直线 m 与 B1D1 相交成角，BDB1D1， 直线 m 与 BD 也成角，即直线 m 为所求作的直线第十五页，编辑于星期六：七点
9、二十九分。【互动探究】3设、是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是()C若 l，则lD若 l，则 lA若 l，,则 lB若 l，则 l解析：对于 A、B、D 均可能出现 l，故 C 是正确的C第十六页，编辑于星期六：七点 二十九分。例 4：(2010 年江西)过正方体 ABCDA1B1C1D1 的顶点 A 作直线 l，使 l 与棱 AB、AD、AA1 所成的角都相等，这样的直线 l可以作()DA1 条B2 条C3 条D4 条解题思路：分两类情况考虑：直线在正方体内；直线在正方体外解析：第一类：通过点 A 位于三条棱之间的直线有一条对角线 AC1，第二类：在图形外部和每条棱的外角和另
10、 2 条棱夹角相等，有 3 条，合计 4 条故选 D.第十七页，编辑于星期六：七点 二十九分。【互动探究】4设有三条直线 a、b、c，其中 b 和 c 是一对异面直线，如果三条直线可确定平面的个数为 n 个，则 n 的所有可能值组成的集合是_解析：当 a 与 b、c 两两异面时，n0；当 a 仅与 b 或 c 共面时，n1；当 a 与 b、c 分别共面时，n2.1本节考查的是对公理、定义、定理的理解与应用，对符号语言、图形语言、文字语言要熟练转换，应充分利用身边的物体进行比划和举反例，如将教室当成正方体，就能找到很多线面关系2遇到异面直线的判断或证明时常通过反证法转化为共面的判断或证明，只要排除平行和相交两种关系，则异面关系成立0,1,2第十八页，编辑于星期六：七点 二十九分。