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1、一元二次不等式 ax2bxc0 与 ax2bxc0 的解集若 a0 时(1)若0，此时抛物线 yax2bxc 与 x 轴有两个交点，即方程 ax2bxc0 有两个不相等的实数根 x1、x2 (x1x2)，那么，不等式 ax2bxc0 的解集是_，不等式ax2bxc 0 的解集是_x|xx1 或 xx2x|x1xx2(2)若0，此时抛物线 yax2bxc 与 x 轴只有一个交点，即方程 ax2bxc0 有两个相等的实数根，x1x2-b2a，第 2 讲 一元二次不等式及其解法第一页，编辑于星期六：七点 二十八分。那么不等式 ax2bxc0 的解集是_，不等式 ax2bxc0 的解集是_.(3)若
2、0，此时抛物线 yax2bxc 与 x 轴无交点，即方程 ax2bxc0 无实数根，那么，不等式 ax2bxc0 的解集是_，不等式 ax2bxc0 的解集是_.R若 a0 时，可以先将二次项系数化成正数，对照上述(1)、(2)、(3)情况求解第二页，编辑于星期六：七点 二十八分。DA(，1)(1,2C(，1)2，)B1,2D(1,2B第三页，编辑于星期六：七点 二十八分。C第四页，编辑于星期六：七点 二十八分。D第五页，编辑于星期六：七点 二十八分。考点 1解一元二次不等式例 1：解不等式：0 x2x24.不等式的解集为x|2x3，不等式的解集为x|x1 或 x2因此原不等式的解集为：x|x
3、1 或 x2x|2x3x|2x1 或 2x3解题思路：利用数轴求交集比较直观、简洁解析：原不等式相当于不等式组第六页，编辑于星期六：七点 二十八分。解一元二次不等式的关键是分解因式，必要时求出相应的一元二次方程的根A(，2)C(0,2)B(2，)D(，0)(2，)【互动探究】D第七页，编辑于星期六：七点 二十八分。考点 2解分式不等式及高次不等式法解题思路：先分解因式，再标根求解解析：原不等式 (x1)(x1)(x2)(x4)0，各因式根依次为1,1,2,4，在数轴上标根如图 521：图 521所以不等式的解集为(，11,24，)求解高次不等式或分式不等式一般用根轴法，要注意不等式的解集与不等
4、式对应的方程的根的关系例例 2：解不等式：(x21)(x26x8)0.第八页，编辑于星期六：七点 二十八分。【互动探究】2不等式x22x3x0 的解集为()AA(，20,3)B2,0(3，)C2,03，)D(，0(3，)第九页，编辑于星期六：七点 二十八分。考点 3含参数不等式的解法解题思路：比较根的大小确定解集解析：原不等式等价于(xa)(xa2)0. 当 a0 时，有 aa2，原不等式的解集为：x|xa2当 a0 时，原不等式的解集为：x|x0当 0aa2，原不等式的解集为：x|xa当 a1 时，原不等式的解集为：x|x1当 a1 时，有 aa2，原不等式的解集为：x|xa2解含参数的有理
5、不等式时分以下几种情况讨论：(1)根据二次项系数(大于 0，小于 0，等于 0)；(2)根据根的判别式讨论( 0， 0，x2，x1x2，x10(aR)第十页，编辑于星期六：七点 二十八分。【互动探究】第十一页，编辑于星期六：七点 二十八分。错源：特殊情形考虑不周例 4：解不等式(x2)2 (x3)(x2)0.正解：原不等式可化为：(x2)2 (x3)(x2)0，或(x2)2 (x3)(x2)0，解得：x3 或 x2 或 x2.解得：x3 或 x2.原不等式的解集为x|x3 或 x2 或 x2 误解分析：忽视(x2)20 这一条件的影响， 将等式的运算性质套用到不等式运算中导致漏解第十二页，编辑
6、于星期六：七点 二十八分。纠错反思：在解高次不等式和分式不等式时,若因式出现了( x a)2n, 故在数轴标根时是无需改变符号的. 若出现 ( x b)2n+1 ,则只要用 ( x b) 替代即可.【互动探究】x|x1 且 x2第十三页，编辑于星期六：七点 二十八分。例 5：若不等式 2x1m(x21)对满足|m|2 的所有 m 都成立，求 x 的取值范围 解题思路：将原不等式变形，再利用一次函数的单调性或 不等式性质求解解析：方法一：原不等式化为(x21)m(2x1)0.令 f(m)(x21)m(2x1)(2m2)第十四页，编辑于星期六：七点 二十八分。第十五页，编辑于星期六：七点 二十八分。在解含参数不等式时，通常需变形，再利用其性质求解f(x)0 恒成立，则 x 的取值范围为_.【互动探究】5已知函数 f(x)x3x，对任意 m2,2，f(mx2)第十六页，编辑于星期六：七点 二十八分。1高次不等式解法：尽可能进行因式分解，分解成一次因式后，再利用数轴标根法求解(注意每个因式的最高次项的系数要求为正数)2含参不等式的解法：求解的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键”注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是”注意：按参数讨论，最后应按参数取值分别说明其解集；但若按未知数讨论，最后应求并集.第十七页，编辑于星期六：七点 二十八分。