《九年级数学下册第29章几何的回顾29.2反证法课题学习：中点四边形课件华东师大版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册第29章几何的回顾29.2反证法课题学习：中点四边形课件华东师大版.ppt（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、29.2 反证法 课题学习：中点四边形第一页，编辑于星期六：六点 五十五分。1.通过实例，体会反证法的含义，培养用反证法简单推理的技能，进一步培养观察能力、分析能力、逻辑思维能力及解决问题的能力.2.了解反证法证题的基本步骤，会用反证法证明简单的命题.3.在观察、操作、推理等探索过程中，体验数学活动的探索性和创造性；渗透事物之间都是相互对立、相互矛盾、相互转化的辩证唯物主义思想. 第二页，编辑于星期六：六点 五十五分。问题情境小华睡觉前，地上是干的，早晨起来，看见地上全湿了.小华对婷婷说：“昨天晚上下雨了.”你能对小华的判断说出理由吗？小华的理由：假设昨天晚上没有下雨，那么地上应是干的，这与早
2、晨地上全湿了相矛盾，所以说昨晚下雨是正确的.我们可以把这种说理方法应用到数学问题上.第三页，编辑于星期六：六点 五十五分。解析：由C=90可知ABC是直角三角形，根据勾股定理可知a2 +b2 c2 . 如图，在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,如果C=90，a,b,c三边有何关系？为什么？ACBabc第四页，编辑于星期六：六点 五十五分。探究：假设a2 +b2 c2，由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形，且C=90，这与已知条件C90矛盾.假设不成立，从而说明原结论a2 +b2 c2成立.ACBabc 若将上面的条件改为“在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,C90”，请问结论a2
3、 +b2 c2成立吗？请说明理由.问题：【探究】第五页，编辑于星期六：六点 五十五分。 这种证明方法与前面的证明方法不同，首先它是假设结论的反面成立，然后经过正确的逻辑推理得出与已知条件、定理、公理矛盾的结论，从而得到原结论正确.像这样的证明方法叫做反证法.第六页，编辑于星期六：六点 五十五分。 例1.在ABC中，ABAC,求证：BC.ABC证明：假设，则（），这与矛盾假设不成立B =CABAC等角对等边已知ABACB C【规律方法】反证法的步骤：假设结论的反面成立逻辑推理得出矛盾肯定原结论正确.【例题】第七页，编辑于星期六：六点 五十五分。例2.求证：两条直线相交只有一个交点.已知：两条相交
4、直线l1,l2.求证：l1与l2只有一个交点.l1l2A第八页，编辑于星期六：六点 五十五分。证明：假设l1与l2不止一个交点，不妨假设l1与l2有两个交点A和B,因为两点确定一条直线，即经过点A和B的直线有且只有一条，与已知两条直线矛盾. 所以两条直线相交只有一个交点.l1l2AB第九页，编辑于星期六：六点 五十五分。A证明：如图假设a与b不平行，则可设它们相交于点A. 那么过点A 就有两条直线a、b与直线c平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾,所以假设不成立. a/b.小结：根据假设推出的结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾.例3.已知：
5、有a,b,c三条直线，且a/c,b/c. 求证：a/b.abc第十页，编辑于星期六：六点 五十五分。例4.求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60.已知：ABC.求证：ABC中至少有一个内角小于或等于60.证明：假设ABC中没有一个内角小于或等于60.即A60,B60,C60，与三角形的三个内角和等于180矛盾.所以ABC中至少有一个内角小于或等于60.于是A+B+C60+60+60=180.点拨：至少的反面是没有！第十一页，编辑于星期六：六点 五十五分。例5.求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行线中的一条相交,那么和另一条也相交.已知:直线l1,l2, l3在同一平面内,且l
6、1l2,l3与l1相交于点P.求证:l3与l2相交.l1l2l3Pl1l2l3P第十二页，编辑于星期六：六点 五十五分。证明:假设l3与l2 不相交,那么l3l2,因为已知l1l2，这与“经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾.所以假设不成立,即求证的命题正确.所以过直线l2外一点P,有两条直线和l2平行,l1l2l3P第十三页，编辑于星期六：六点 五十五分。1.试说出下列命题的反面：（1）a是实数. （2）a大于2.（3）a小于2. （4）两条直线平行.（5）最多有一个. 2.用反证法证明“若a2b2,则ab”的第一步是.3.用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这
7、个三角形不是等腰三角形”的第一步是_.a不是实数a小于或等于a大于或等于至少有两个两条直线相交假设a=b 假设这个三角形是等腰三角形【跟踪训练】第十四页，编辑于星期六：六点 五十五分。4.已知：如图,ABC中，D,E两点分别在AB和AC上. 求证：CD、BE不能互相平分.（平行四边形对边平行）,证明：假设CD,BE互相平分,连结DE，故四边形BCED是平行四边形,BDCE这与BD,CE交于点A矛盾,假设错误, CD,BE不能互相平分.第十五页，编辑于星期六：六点 五十五分。已知：在梯形ABCD中，AB/CD，CD.求证：梯形ABCD不是等腰梯形.证明：假设梯形ABCD是等腰梯形, C=D（等腰
8、梯形同一底上的两内角相等）, 这与已知条件CD矛盾,假设不成立.梯形ABCD不是等腰梯形.5.求证：如果一个梯形同一底上的两个内角不相等，那么这个梯形不是等腰梯形.ABCD第十六页，编辑于星期六：六点 五十五分。6.已知：如图，在ABC中，AB=AC，APBAPC.求证：PBPC.ABCP证明：假设PB=PC. 在ABP与ACP中 AB=AC(已知） AP=AP（公共边） PB=PC（已知） ABPACP（S.S.S.), APB=APC(全等三角形对应角相等）. 这与已知条件APBAPC矛盾，假设不成立. PBPC.第十七页，编辑于星期六：六点 五十五分。（1）以否定性判断作为结论的命题.（
9、2）以“至多”“至少”或“不多于”等形式陈述的命题.（3）关于“唯一性”结论的命题.（4）一些不等量命题的证明.（5）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段等(如平行线的传递性的证明）.1.通过本节内容的学习，可以用反证法的题型. 【规律方法】第十八页，编辑于星期六：六点 五十五分。2.注意:用反证法证题时,应注意的事项. （1）周密考察原命题结论的否定事项，防止否定不当或有所遗漏. （2）推理过程必须完整，否则不能说明命题的真伪性. （3）在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是错误的.第十九页，编辑于星期六：六点 五十五分。假设结论的反面正确推理论证得出结论反设归谬结论 得出矛盾（已知条件、公理、定理等）假设不成立，原命题成立.反证法第二十页，编辑于星期六：六点 五十五分。证明真命题的方法直接证法间接证法 反证法第二十一页，编辑于星期六：六点 五十五分。 抓住今天，你就会前进一步；丢弃今天，你就会停滞不动.第二十二页，编辑于星期六：六点 五十五分。