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1、 数的开方及根式数的开方及根式 第一页，编辑于星期五：十六点 五十五分。第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式考考 点点 聚聚 焦焦考点考点1 1 平方根、算术平方根与立方根平方根、算术平方根与立方根 数的数的开方开方平方平方根根一个数一个数x x的的_等于等于a a，那么，那么x x叫做叫做a a的平方根，记作的平方根，记作22算术算术平方平方根根一个正数一个正数x x的的_等于等于a a，则，则x x叫叫做做 a a 的算术平方根，记作的算术平方根，记作22，0 0的的算术平方根是算术平方根是0 0立方立方根根一个数一个数x x的的_等于等于a a，那么，那么x x 叫做叫做a a的立方根
2、的立方根立方立方 平方平方 平方平方 第二页，编辑于星期五：十六点 五十五分。第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式考点考点2 2 根式的运算根式的运算 0 0 0 0 第三页，编辑于星期五：十六点 五十五分。第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材中考预测中考预测考点考点3 3 把分母中的根号化去把分母中的根号化去 常用形式及方法常用形式及方法第四页，编辑于星期五：十六点 五十五分。第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式考点考点4 4 根式的性质根式的性质 a |a| 第五页，编辑于星期五：十六点 五十五分。第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式
3、A归归 类类 探探 究究探究一求平方根、算术平方根与立方根探究一求平方根、算术平方根与立方根 命题角度：命题角度：1. 1. 平方根、算术平方根与立方根的概念；平方根、算术平方根与立方根的概念；2. 2. 求一个数的平方根、算术平方根与立方根求一个数的平方根、算术平方根与立方根B 第六页，编辑于星期五：十六点 五十五分。第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式解析解析 (1)16的平方根是的平方根是4；(2)(2)2的算术平方根是的算术平方根是2. 第七页，编辑于星期五：十六点 五十五分。第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式 (1) (1)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；一个正数的平方
4、根有两个，它们互为相反数；(2)(2)平方根等于本身的数是平方根等于本身的数是0 0，算术平方根等于本身的数，算术平方根等于本身的数是是1 1和和0 0，立方根等于本身的数是，立方根等于本身的数是1 1、1 1和和0 0；(3)(3)一个数一个数的立方根与它同号；的立方根与它同号；(4)(4)对一个式子进行开方运算时，对一个式子进行开方运算时，要先将式子化简再进行开方运算要先将式子化简再进行开方运算第八页，编辑于星期五：十六点 五十五分。第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式探究探究二根式的有关概念二根式的有关概念 D命题角度：命题角度：1 1二次根式的概念；二次根式的概念；2 2最简二次根式
5、的概念最简二次根式的概念第九页，编辑于星期五：十六点 五十五分。第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式解析解析由题意得由题意得x0且且x10，解得解得x0且且x1，故选，故选D.第十页，编辑于星期五：十六点 五十五分。第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式 此类有意义的条件问题主要是根据：此类有意义的条件问题主要是根据：二次根式的被开二次根式的被开方数大于或等于零；方数大于或等于零；分式的分母不为零等列不等式组，转分式的分母不为零等列不等式组，转化为求不等式组的解集化为求不等式组的解集第十一页，编辑于星期五：十六点 五十五分。第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式探究三探究三 根式的化简与计算
6、根式的化简与计算 解析解析根据零指数幂、绝对值、整数指数幂、二次根式的混根据零指数幂、绝对值、整数指数幂、二次根式的混合运算，分别进行计算，再把所得的结果合并即可合运算，分别进行计算，再把所得的结果合并即可命题角度：命题角度：1. 1. 根式的性质：两个重要公式，积的算术平方根，商根式的性质：两个重要公式，积的算术平方根，商的算术平方根；的算术平方根；2. 2. 根式的加、减、乘、除运算根式的加、减、乘、除运算第十二页，编辑于星期五：十六点 五十五分。第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式 解解第十三页，编辑于星期五：十六点 五十五分。第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式利用根式的性质，先把
7、每个根式化简，然后进行运利用根式的性质，先把每个根式化简，然后进行运算；在中考中，根式常与零指数幂、负整数指数幂结算；在中考中，根式常与零指数幂、负整数指数幂结合在一起考查合在一起考查第十四页，编辑于星期五：十六点 五十五分。第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式第十五页，编辑于星期五：十六点 五十五分。第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式 解解第十六页，编辑于星期五：十六点 五十五分。第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式 此类分式与根式综合计算与化简问题，一般先化简再此类分式与根式综合计算与化简问题，一般先化简再代入求值；最后的结果要化为分母不含根号的数或者是最代入求值；最后的结果要化为
8、分母不含根号的数或者是最简根式简根式第十七页，编辑于星期五：十六点 五十五分。第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式探究四探究四 二次根式的大小比较二次根式的大小比较 命题角度：命题角度：1. 1. 根式的大小比较方法；根式的大小比较方法；2. 2. 利用计算器进行根式的大小比较利用计算器进行根式的大小比较解析解析第十八页，编辑于星期五：十六点 五十五分。第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式 解解第十九页，编辑于星期五：十六点 五十五分。第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式 比较两个根式大小时要注意：比较两个根式大小时要注意：(1)(1)负号不能移到根号内；负号不能移到根号内；(2)(2)
9、根号外的正因数要平方后才能从根号外移到根号内根号外的正因数要平方后才能从根号外移到根号内第二十页，编辑于星期五：十六点 五十五分。第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式探究五探究五 根式的非负性根式的非负性 命题角度：命题角度：1. 1. 根式的非负性的意义；根式的非负性的意义；2. 2. 利用根式的非负性进行化简利用根式的非负性进行化简20 第二十一页，编辑于星期五：十六点 五十五分。第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式解析解析根据题意得解得根据题意得解得(1)若若4是腰长，则三角形的三边长为是腰长，则三角形的三边长为4，4，8，不能组成三角形；，不能组成三角形；(2)若若4是底边长，则三
10、角形的三边长为：是底边长，则三角形的三边长为：4，8，8，能组成三角，能组成三角形，周长为形，周长为48820.第二十二页，编辑于星期五：十六点 五十五分。第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式第二十三页，编辑于星期五：十六点 五十五分。第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式回回 归归 教教 材材根式化简到最简形式根式化简到最简形式 第二十四页，编辑于星期五：十六点 五十五分。第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式 解解第二十五页，编辑于星期五：十六点 五十五分。第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式点点 析析根式的化简要注意以下几点：根式的化简要注意以下几点：(1)被开方数的因数被开方数的因数是整数，因式是整式；是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的被开方数中不含能开得尽方的因数或因式因数或因式第二十六页，编辑于星期五：十六点 五十五分。第第5讲讲数的开方及根式数的开方及根式中中 考考 预预 测测 解解第二十七页，编辑于星期五：十六点 五十五分。