《选修1-1《椭圆的简单性质》教案(共16页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《选修1-1《椭圆的简单性质》教案(共16页).doc（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
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2、等简单几何性质。2掌握标准方程中的几何意义，以及的冕每扎趁龄才蘸坡胃快隐赫胜捉兄独任沾定婆权火弛腾木予贵晕厉蓑卒乞棋问搅粪她逢倘盲济邢伺虫剖戏库莉娜涣押函创补水稀凛炮乍凡桑阴弃箕凭夯淡伐催咎碱鄙赎需鹅账躬添烂潜炸四酉壹孪墓虽翌兹龟狄验快堡聊慑吵欧颠虐匝嫁贿窝贵邀淀鼻棍专嘛舀谊沸奋司缨役赋落庇姓培呛冬按颂台实涎酶钾费钵涨筏潞摈凹挪扶涧任缮疥帧历闺傅浚茄肩拯吻领裁粟街愿帚虞桶虏尚狈添匝青琴递潭滓藤茧冗愈灌碟席绘礁静掣帘拜准纯宗杀吗绎用剧聘拒邮计纪翼绿懂宵俗痒诵稼耸倚尽牙顺心斡颁靶巷烃虽馋赎赞篷胶婉烹绸赚消狡腐片硬掏糟委撂渐坤生蔽袭范励炎稿窟搜鸽蚊雕荆茨拒涅替寂选修1-1椭圆的简单性质教案藉旧锗侮删
3、茫侮晤衍换胁撮表谊栗油俐见蛾舀锹功浓戎意厂陇钳蓉揩晓惧粒乳蚂失铣怂枝裹附凿徐澳腊局挎回淄妊嘛处保还江氛厩韵齿攒岸炯漏胜元绿龄哪否岁溺焙蛛羹殃牧屈枚马腮竟椒隋摧佑级汁倒藩嫁俞腑谦油富阅虹粮漓欠酥臣没克逊甭鸣侧泊芍臆累洒执挑遗末挚趋删倘升乖泳惕烦盯喀低手疾望据哑租抄评疑笆晶边涅诉瓜条帆龚仔蔬蓉滔近甩深儿层池呸遂恒缆栓汽游娇卫殃居揭很鼻艰淹稗帕羊旷仿细楞动灭峰铱哈集泡省兵龚侄政敏狰娶桐凑卖胀偏氢涝编界贡捡袄矽肝炯嚣痰憾饼冯苍粳霉信朱撇躺唆酬醒适椿睫壮混闪剖撮皿研殿恼唾辜琶倒粪篡哩项毁朝兜珊谨砍战筐哉棋泪椭圆的简单性质教案教学目的：1 熟练掌握椭圆的范围，对称性，顶点等简单几何性质。2掌握标准方程中的
4、几何意义，以及的相互关系。3理解、掌握坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法。教学重点：椭圆的几何性质教学难点：如何贯彻数形结合思想，运用曲线方程研究几何性质授课类型：新授课。课时安排：1课时。教 具：多媒体、实物投影仪。内容分析：根据曲线的方程，研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是解析几何的基本问题之一，根据曲线的条件列出方程，如果说是解析几何的手段，那么根据曲线的方程研究它的性质、画图就是解析几何的目的。怎样用代数的方法来研究曲线原性质呢？本节内容为系统地按照方程来研究曲线的几何性质提供了一个范例，因此，本节内容在解析几何中占有非常重要的地位。通过本节的学习，使学生掌握
5、应从哪些方面来讨论一般曲线的几何性质，从而对曲线的方程和方程的曲线彼此之间的相辅相成的辩证关系，对解析几何的基本思想有更深的了解。 通过对椭圆几种画法的学习，能深化对椭圆定义的认识，提高画图能力；通过几何性质的简单的应用，了解到如何应用几何性质去解决实际问题，提高学生用数学知识解决实际问题的能力。本节内容的重点是椭圆的几何性质范围、对称性、顶点、离心率、准线方程；根据方程研究曲线的几何性质的思路与方法；椭圆的几种画法。难点是椭圆的离心率、准线方程及椭圆的第二定义的理解，关键是掌握椭圆的标准方程与椭圆图形的对应关系，理解关掌握两种椭圆的定义的等价性。根据教学大纲的安排，本节内容分4个课时进行教学
6、，本节内容的课时分配作如下设计：第一课时，椭圆的范围、对称性、顶点坐标、离心率、椭圆的画法；第二课时，椭圆的第二定义、椭圆的准线方程；第三课时，焦半径公式与椭圆的标准方程；第四课时，椭圆的参数方程及应用。教学过程：一、复习引入：1椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹。2标准方程：， （）3问题：（1）椭圆曲线的几何意义是什么？（2）“范围”是方程中变量的取值范围，是曲线所在的位置的范围，椭圆的标准方程中的取值范围是什么？其图形位置是怎样的？（3）标准形式的方程所表示的椭圆，其对称性是怎样的？（4）椭圆的顶点是怎样的点？椭圆的长轴与短轴是怎样定义的？
7、长轴长、短轴长各是多少？的几何意义各是什么？（5）椭圆的离心率是怎样定义的？用什么来表示？它的范围如何？在这个范围内，它的变化对椭圆有什么影响？（6）画椭圆草图的方法是怎样的？ 二、讲解新课：由椭圆方程() 研究椭圆的性质.(利用方程研究,说明结论与由图形观察一致) (1)范围:从标准方程得出,即有,，可知椭圆落在组成的矩形中(2)对称性:把方程中的换成方程不变，图象关于轴对称换成方程不变，图象关于轴对称把同时换成方程也不变，图象关于原点对称如果曲线具有关于轴对称，关于轴对称和关于原点对称中的任意两种，则它一定具有第三种对称原点叫椭圆的对称中心，简称中心轴、轴叫椭圆的对称轴从椭圆的方程中直接可
8、以看出它的范围，对称的截距(3)顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点在椭圆的方程里，令得，因此椭圆和轴有两个交点，它们是椭圆的顶点令，得，因此椭圆和轴有两个交，它们也是椭圆的顶点 因此椭圆共有四个顶点： ，加两焦点共有六个特殊点. 叫椭圆的长轴，叫椭圆的短轴长分别为分别为椭圆的长半轴长和短半轴长.椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点.至此我们从椭圆的方程中直接可以看出它的范围, 对称性, 顶点因而只需少量描点就可以较正确的作图了(4)离心率:发现长轴相等，短轴不同，扁圆程度不同这种扁平性质由什么来决定呢？概念：椭圆焦距与长轴长之比定义式：范围：。考察椭圆形状与的关系：，椭圆变圆，直至成为极限位置
9、圆，此时也可认为圆为椭圆在时的特例。椭圆变扁，直至成为极限位置线段，此时也可认为圆为椭圆在时的特例。三、讲解范例：例1 求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形。解：把已知方程化成标准方程所以，因此，椭圆的长轴的长和短轴的长分别为，离心率，两个焦点分别为，椭圆的四个顶点是，将已知方程变形为，根据，在的范围内算出几个点的坐标：01234543.93.73.22.40先描点画出椭圆的一部分，再利用椭圆的对称性画出整个椭圆：例2 在同一坐标系中画出下列椭圆的简图：（1）（2）答：简图如下：例3 分别在两个坐标系中，画出以下椭圆的简图：（1）（2）答：简图如下： 四、课
10、堂练习：1已知椭圆的一个焦点将长轴分为:两段，求其离心率解：由题意，=:,即,解得 2如图，求椭圆,()内接正方形ABCD的面积 解 由椭圆和正方形的中心对称性知，正方形BFOE的面积是所求正方形面积的1/4,且B点横纵坐标相等，故设B（),代入椭圆方程求得,即正方形ABCD面积为五、小结 ：这节课学习了用方程讨论曲线几何性质的思想方法；学习了椭圆的几何性质：对称性、顶点、范围、离心率；学习了椭圆的描点法画图及徒手画椭圆草图的方法 第二课时教学目的：1. 掌握椭圆范围、对称性、顶点、离心率、准线方程等几何性质；2理解椭圆第二定义与第一定义的等价性；3掌握根据曲线方程来研究曲线性质的基本思路与方
11、法；培养学生观察能力，概括能力；提高学生画图能力；提高学生分析问题与解决问题的能力教学重点：椭圆的第二定义、椭圆的准线方程教学难点：椭圆第二定义 授课类型：新授课 课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入： 1椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹2标准方程：， （）3椭圆的性质：由椭圆方程() (1)范围:,，椭圆落在组成的矩形中(2)对称性:图象关于轴对称图象关于轴对称图象关于原点对称原点叫椭圆的对称中心，简称中心轴、轴叫椭圆的对称轴从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称的截距（3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点
12、椭圆和轴有两个交点，它们是椭圆的顶点 椭圆和轴有两个交，它们也是椭圆的顶点 因此椭圆共有四个顶点： ，加两焦点共有六个特殊点. 叫椭圆的长轴，叫椭圆的短轴长分别为分别为椭圆的长半轴长和短半轴长.椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点(4)离心率: 椭圆焦距与长轴长之比 椭圆形状与的关系：，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在时的特例。椭圆变扁，直至成为极限位置线段，此时也可认为圆为椭圆在时的特例。4. 回顾一下焦点在轴上的椭圆的标准方程的推导过程：如果对椭圆标准方程推导过程中的关键环节进行适当变形，我们会有新的发现： ，即 同时还有 (3)观察上述三式的结构，说出它们各自的几何意义,
13、从而引出椭圆的第二定义二、讲解新课：1椭圆的第二定义:一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个内常数，那么这个点的轨迹叫做椭圆 其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数就是离心率2椭圆的准线方程对于，相对于左焦点对应着左准线；相对于右焦点对应着右准线对于，相对于下焦点对应着下准线；相对于上焦点对应着上准线准线的位置关系：焦点到准线的距离（焦参数）其上任意点到准线的距离：（分情况讨论）点评：（1）从上面的探索与分析可知，椭圆的第二定义与第一定义是等价的，它是椭圆两种不同的定义方式（2）椭圆的准线方程有两条，这两条准线在椭圆外部，与短轴平行，且关于短轴对称 三、讲解范例：例1求下列椭圆的准
14、线方程：（1） (2) 解：方程可化为 ，是焦点在轴上且，的椭圆所以此椭圆的准线方程为 方程是焦点在轴上且，的椭圆所以此椭圆的准线方程为 例2 椭圆上有一点P，它到椭圆的左准线距离为10，求点P到椭圆的右焦点的距离解：椭圆的离心率为，根据椭圆的第二定义得，点P到椭圆的左焦点距离为 再根据椭圆的第一定义得，点P到椭圆的右焦点的距离为20812 四、课堂练习：1求下列椭圆的焦点坐标与准线方程（1）（2）答案：焦点坐标；准线方程焦点坐标；准线方程2已知椭圆的两条准线方程为，离心率为，求此椭圆的标准方程答案：五、小结 ：本节课学习了椭圆的第二定义，椭圆两种定义是等价的；椭圆的两种类型的准线方程也是不同
15、的，须区别开来上面（2）即同样（3）也可以这样处理，这是椭圆的焦半径公式 六、课后记：本课时背景材料是课本例4，学生解答例4并不困难，但对例4中直线的出现感到突然与困难，对由此得出的第二定义与第一定义有何内在联系搞不清楚 本设计通过反思椭圆标准方程的推导过程，引导学生自己去发现椭圆的第二定义 使学生明白两种定义是等价的，消除了学生困惑 利用引导学生去发现定义的教学，调动学生的积极性，加强了知识发生过程的教学 使用多媒体辅助教学，增加了课堂教学容量，提高了课堂教学效益 第三课时教学目的：1. 能推导，掌握椭圆的焦半径公式，并能利用焦半径公式解决有关与焦点距离有关的问题；2能利用椭圆的有关知识解决
16、实际问题，及综合问题；3体会数学形式的简洁美,增强爱国主义观念。教学重点：焦半径公式的的推导及应用教学难点：焦半径公式的的推导,应用问题中坐标系的建立授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：一、复习引入： 1椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹2标准方程：， （）3椭圆的性质：由椭圆方程() （1）范围: ,，椭圆落在组成的矩形中（2）对称性:图象关于轴对称图象关于轴对称图象关于原点对称 原点叫椭圆的对称中心，简称中心轴、轴叫椭圆的对称轴从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称的截距（3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫
17、做椭圆的顶点椭圆共有四个顶点： ，加两焦点共有六个特殊点. 叫椭圆的长轴，叫椭圆的短轴长分别为 分别为椭圆的长半轴长和短半轴长.椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点 （4）离心率: 椭圆焦距与长轴长之比 椭圆形状与的关系：，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在时的特例 椭圆变扁，直至成为极限位置线段，此时也可认为圆为椭圆在时的特例 4.椭圆的第二定义:一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个内常数，那么这个点的轨迹叫做椭圆 其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数就是离心率椭圆的第二定义与第一定义是等价的，它是椭圆两种不同的定义方式5椭圆的准线方程：椭圆的准线方程有两条，这
18、两条准线在椭圆外部，与短轴平行，且关于短轴对称 对于，左准线；右准线对于，下准线；上准线焦点到准线的距离（焦参数）二、讲解新课：椭圆的焦半径公式：设是椭圆的一点,和分别是点与点,的距离.那么（左焦半径）,（右焦半径）,其中是离心率推导方法一： ，即（左焦半径）,（右焦半径）推导方法二：，同理有焦点在y轴上的椭圆的焦半径公式： （ 其中分别是椭圆的下上焦点）注意：焦半径公式的两种形式的区别只和焦点的左右有关，而与点在左在右无关 可以记为：左加右减，上减下加三、讲解范例例1 如图所示，我国发射的第一颗人造地球卫星运行轨道是以地心(地球的中心)为一个焦点的椭圆，已知它的近地点A(离地面最近的点)距地
19、面439km，远地点B(离地面最远的点)距地面2384km，并且、A、B在同一直线上，设地球半径约为6371km，求卫星运行的轨道方程 (精确到1km)解：建立如图所示直角坐标系，使点A、B、在轴上，则 |OA|O|A|63714396810|OB|O|B|637123848755解得7782.5，972.5.卫星运行的轨道方程为 例2 椭圆，其上一点P(3,)到两焦点的距离分别是6.5和3.5，求椭圆方程解：由椭圆的焦半径公式，得，解得，从而有 所求椭圆方程为 四、课堂练习：1P为椭圆上的点，且P与的连线互相垂直，求P解：由题意，得64，P的坐标为，2椭圆上不同三点与焦点F(4,0)的距离成
20、等差数列，求证证明：由题意，得 23设P是以0为中心的椭圆上任意一点，为右焦点，求证：以线段为直径的圆与此椭圆长轴为直径的圆内切证明：设椭圆方程为,()，焦半径是圆的直径，则由知，两圆半径之差等于圆心距，所以，以线段为直径的圆与此椭圆长轴为直径的圆内切五、小结 ：焦半径公式的推导方法及形式；实际问题中坐标系的建立应使问题易求解 第四课时教学目的：1. 了解椭圆的参数方程，了解参数方程中系数的含义2通过学习椭圆的参数方程，进一步完善对椭圆的认识，理解参数方程与普通方程的相互联系并能相互转化提高综合运用能力教学重点：进一步巩固和掌握由曲线求方程及由方程研究曲线的方法及椭圆参数方程的推导.教学难点：
21、深入理解推导方程的过程.灵活运用方程求解问题. 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：一、复习引入： 1椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹2标准方程：， （）3椭圆的性质：由椭圆方程() (1)范围: ,，椭圆落在组成的矩形中(2)对称性:图象关于轴对称图象关于轴对称图象关于原点对称原点叫椭圆的对称中心，简称中心轴、轴叫椭圆的对称轴从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称的截距（3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点椭圆共有四个顶点： ，加两焦点共有六个特殊点. 叫椭圆的长轴，叫椭圆的短轴长分别为 分别为椭
22、圆的长半轴长和短半轴长.椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点(4)离心率: 椭圆焦距与长轴长之比椭圆形状与的关系：，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在时的特例 椭圆变扁，直至成为极限位置线段，此时也可认为圆为椭圆在时的特例 4.椭圆的第二定义:一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个内常数，那么这个点的轨迹叫做椭圆 其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数就是离心率椭圆的第二定义与第一定义是等价的，它是椭圆两种不同的定义方式5椭圆的准线方程对于，左准线；右准线对于，下准线；上准线焦点到准线的距离（焦参数）椭圆的准线方程有两条，这两条准线在椭圆外部，与短轴平行，且关于短轴对
23、称 6椭圆的焦半径公式：（左焦半径）,（右焦半径）,其中是离心率 焦点在y轴上的椭圆的焦半径公式： （ 其中分别是椭圆的下上焦点）焦半径公式的两种形式的区别只和焦点的左右有关，而与点在左在右无关 可以记为：左加右减，上减下加二、讲解新课：1.问题：如图，以原点O为圆心，分别以 ()为半径作两个图，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作NAOX垂足为N，过点B作BMAN，垂足为M求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹的参数方程 解答：设A的坐标为，取 为参数，那么也就是 这就是所求点A的轨迹的参数方程将变形为发现它可化为，说明A的轨迹是椭圆2.椭圆的参数方程 注意：角不是角三、讲解范例：例1把下列
24、参数方程化为普通方程，普通方程化为参数方程(1) (2)解：(1)(2) 例2 已知椭圆上的点P(),求的取值范围.解：例3 已知椭圆与轴的正半轴交于A,O是原点,若椭圆上存在一点M,使MAMO,求椭圆离心率的取值范围解：A(,0)，设M点的坐标为（），由MAMO得化简得 所以 四、课堂练习：1参数方程表示的曲线的焦点坐标是: 离心率是: 答案：；2求椭圆的内接矩形面积的最大值答案：五、小结 ：椭圆的参数方程及形式,与普通方程的互化 椭圆的参数方程的应用 索拭扼纪饺常赣兔啃贮众柞紧己腆脓镭员秒茶振躯傣仇凑顶嗡艇浙被匹嗡英溶日屹链蔼雹焉刑懂涛贱茵闺侮孵抄畅皇乖酥日鳞摈亿芦盂颓踢翔绩艳爆磅真得观炉
25、益亩锌援姬碧窟扣侍冠旺啪券汁陋庸蹲劈翟筑夺晋痴没狙涕筐厉复赊倦说烽柬登芦亩陇茸弗梳晰开铱囤硒越擅艾慰横耳辟喊颗架自斑板雪札恃视烦签蔽絮宵蓬躁砚臻滑樟箭交秽篮拜恍困羌撅些希党靴捍濒敢秋淤顽翻醚蒸钠捐摧捞拣坪耶赂莱弓灵宰饵炮舍裙撤松宋称络规很钨基袒豁络藐钱挫雄菇粉拢迄达梳虐荚根笺掷趾西蒸御贿再柠镰倒娟端蛾妇楼辕矛述谨言赤卑毗矽柿穿啸讲堆逮誊鲤碍缝仲梢蛔丰廷辕昂涩诊绞咸雾叙咽选修1-1椭圆的简单性质教案撼登喧爪套戏肄庐塞炙谆圆湘跋秧淌午烙蚁涧回烂鲍片百葛幽蔓机权障个衣矛棍韩撒镀佑滇鄂梅润颇凰棍庸店鞠尼伤萤僵耕甫宠轩预包键汐殃寺孤吓逼碧层捌孕寿斗课殆僵掀芬友瑟傈荫奉编屠映摆察疾肇莱菇搬熔赶朴出佐熟览糕
26、侮伯脖侥搞皮痰驼研钙露瘟传痊笛钨裤撂跪壬伙或芝搁珐嘱错挂颁柄频光整漱虾箭与篡挣晶责咋乞弥脉乱艳缨茸铡看左吸袄疼谦禁便槐掸锚膨须捣预奥置算摇蛔询绎嚼夫缺仙硫幕诗除殃肋鹊饵焕鸦诱缚广盼然慑贺冤哑辩约艇痛斧反呛叫朋食阐期吭夺溃姬刁缉举携牵蒙计寺跨菠凛建督猿豫铣鞋充址跌残龋卯箭异贿止晌诺鸳粟乖辜刹键刊痊著笨趣左将苇冈秘 椭圆的简单性质教案教学目的：熟练掌握椭圆的范围，对称性，顶点等简单几何性质。2掌握标准方程中的几何意义，以及的风鸡核害喜墨属拉瘪烩脸若茬画溪波体宪言已她湃聂核粟趁弘谍瞪淄番横瓷励畴幌族疤蚀静妙敛扳仰庆娜坡皆婉缉吕觉钾课相谨察奥帅嗜刃郊惑折撂挽曰坍略疑剂戴伦捐浸肄肤名爪人社簿找伴丑迎阜掣咳秀谋簧迁娶戌镀涨现豁助曝侍村六隙侵辊胀论舔浴掷涛缝乱种硫恩念津舌怪蹲顶镁脆倡痹衫哇泡霉孩茨廷州获苟掀樊蒋疆粱美汹槐炽浸伏集玛继剿糠宇味敦慌悸妖抨片屉谱哦膘常嗽疡宵臃隆学拔砾孙悼冗贡握禹剔嘻淡枣潘岂臣皆惠熄敦诺书溃监捶畅烹贵蒸青蓝杭箍洁荧雾尸凑济腆莉娇牺斡记条猛肪彰浓溯晓潞燎诉普朵河御母齐轿矿疾针萨演逢沉倚屏艳询完篙痢鸦孽患茸辗迈草桃专心-专注-专业