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1、数学命题预测试卷（二）（理工类）（考试时间 120 分钟）一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 5 分，共 75 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，且，那么等于（ ） 0 , aM 2 , 1N1NM NM A B C D不能确定2 , 1 , 0 , a2 , 1 , 0 , 12 , 1 , 02已知，a 与 b 的关系是（ ）cbacba23 ,32A B C Dba ba2baba23已知，那么的值等于（ ）35,10)tan1)(tan1 (A B2 C D321314函数的最小正周期是（ ）xxy44sin2cos2A B C D2245函数的
2、定义域为（ ）xxy221A BRx2,xRx且C D0,xRx且20 x6以方程的两根的倒数为根的一元二次方程为（ ）0622 xxA B0262 xx01862 xxC D03232xx019182 xx7顶点在点 A（2，1） ，准线为轴的抛物线方程是（ ）xA B) 1(2)2(2yx) 1(4)2(2yxC D) 1(2)2(2yx) 1(4)2(2yx8设，那么实数 m 的三角形式是（ ）0mA B)0sin0(cosim)sin(cosimC D 23cos23sinim)sin(cosim9 “”是“二元二次方程表示0, 0BCA022FEyDxCyBxyAx圆”的（ ）A充分
3、非必要条件 B必要非充分条件C充分且必要条件 D既非充分又非必要条件10已知，则=（ ）)0(1)1(2xxxxf)(xfA Bxx112 xx112C Dxx112 xx11211设定义域在 R 上的函数，则是（ ）xxxf)()(xfA奇函数，增函数 B偶函数，增函数C奇函数，减函数 D偶函数，减函数12 的展开式中常数项是（ ）6)2 2(xxA30 B20 C15 D1013若直线过第一、二、四象限，则圆（为参数）baxy sincos rbyrax的圆心在（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限14的值为（ ）)21arccos(A B C D633 3215由 1，2，3
4、，4 组成的无重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列，则等于（ ） na18aA1243 B3421 C4123 D3412二、填空题（本大题共 4 题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在题中横线上）16已知，那么 m 的取值范围是 mmxx33cos3sin17函数在上的最小值是 16123xxy3 , 318已知圆的方程为，过作该圆的一条切线，切088222yxyx)0 , 2(P线的长为 19五人站成一排，其中某人恰好站在中间的概率是 三、解答题（本大题共 5 小题，共 59 分。解答应写出推理、演算步骤）20 （本小题满分 11 分）已知，求的值) 10( 1cotaaa
5、 cossin cossin22aa21 （本小题满分 12 分）首项为 25 的等差数列，其前 9 项的和等于前 17 项的和，问这个数列前多少项的和最大？22 （本小题满分 12 分）已知函数 22222log)1 (xxxf（1）求的解析式及的定义域)(xf)(xf（2）判定的单调性)(xf23 （本小题满分 12 分）如右图所示，在正三棱柱中，CBAABCBBBA3（1）求证： ；CBBA（2）求二面角的大小CCBA24 （本小题满分 12 分）设 P，Q 是抛物线上满足的任意两点，其中 O 为坐标原点，xy 2OQOP P，Q 都不是抛物线的顶点（1）求证：PQ 所在直线与 x 轴交
6、于定点（2）求面积的最小值OPQ参考答案一、选择题1C 2A 3B 4A 5C 6A 7B 8D9B 10D 11A 12A 13B 14D 15B二、填空题16或 170 184 191m9m51三、解答题20解 )coscos(cossin cossin cossin22222 aaaaa22222cos)cos(sinsin2 aa22222cos) 1(sinsin2 aaa222cot) 1(2 aaa21) 1(222aaaaa21解 设此数列公差为 d，由已知得ddS362252) 19(92599ddS1364252) 117(17251717179SS 故 得dd136425
7、362252d169)13()2() 1(21252nnnnSn故当时，有最大值 169，即这三个数数前 13 项和最大13nnS22解 （1） )1 (1)1 (1log2log)1 (2222222 xx xxxf xxxf11log)(2要使有意义，必须 即)(xf011 xx0) 1)(1(xx11x故的定义域为)(xf) 1 , 1(x（2）设，则1121xx22 2 11 22111log11log)()(xx xxxfxf)1)(1 ()1)(1 (log2121 2xxxx 由于1121xx，0)1)(1 (21xx0)1)(1 (21xx而0)(2)1)(1 ()1)(1 (
8、212121xxxxxx故，1)1)(1 ()1)(1 (02121xxxx0)1)(1 ()1)(1 (log2121 2 xxxx故)()(21xfxf故为增函数)(xf23解（1）取 BC 中点 D，连 AD，连，交于 ODBCB 设，则，1BB3BA22,2BDBCAB2tan,2tanDBBCBBDBBCBBDBBBOB，即90OBBDBCB又 易证ADCBCBBA（2） DBCBADCB,为二面角的平面角AODCCBA26DB66DO366223tan AOD3arctanAOD24解（1）设 OP 的方程：，则 OQ 的方程：)0(kkxyxky1联立方程组，得交点 xykxy2)1,1(2kkP联立方程组，得交点 xyxky21 ),(2kkQ故 PQ 所在直线方程为)(11222kxkkkk ky 令，得0y1x又时，PQ 的方程为1k1x从而 PQ 所在直线过一定点 R（1，0） （2）)( 21QPQORPORPOQyyORSSS1)1(21)1(121kkkk故时，的面积最小值为 11kPOQ