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1、精选优质文档-倾情为你奉上第一部分、故障树分析第一节、概述一、基本概念故障树分析（Fault Tree Analysis,简称FTA）是一个非常主要的分析方法。它与事件树分析法同被我国国家标准局指定为事故分析技术方法。这一方法是美国贝尔电话实验室的维森在1962年首先提出的。我国于1976年开始介绍与研究这种方法，并随之应用于许多工矿企业，取得了不少成果。实践证明，FTA适用于我国国民经济各部门，各行业，是具有广阔应用范围和发展前途的分析方法。故障树是由若干个节点和连结这些结点的线所组成的(如图)，每个节点表示某一具体事件，而连线则表示事件之间的某种特定关系。故障树分析是一种逻辑分析过程，遵循
2、逻辑学演绎分析原则，即从结果分析原因的原则。故障树分析是分析系统事故和原因之间关系的因果逻辑模型，它是一种演绎的分析方法。即从某一特定的事故（如：液化汽钢瓶爆炸）开始，运气逻辑推理的方法，找出各种可能引起事故（液化气钢瓶爆炸）的原因，也就是识别出各种潜在的风险因素。故障树分析法能识别系统的风险因素，求出事故发生的概率，并能提供各种控制风险因素的方案。它可作定性分析，又可进行定量分析。它具有应用广泛、逻辑性强、简单明了、形象化等特点。其分析结果具有系统化、准确化和预测性。二、故障树分析的基本步骤（一）确定所分析的系统对所分析系统的内容和边界范围必须明确，而且要具体；（二）熟悉所分析的系统 为了使
3、分析能符合客观实际情况，在分析之前必须对系统进行深入、细致、全面的了解，如：要分析某一仓库，就要了解该仓库的占用性质、建筑结构、防止火灾事故发生的措施，人员组成情况及其素质，以及仓库的环境状况等；若要分析某一车间，就要了解该车间的生产性质、使用原材料和产品的物理、化学性质、工艺流程、建筑物的结构以及与外部环境的关系等；（三）调查系统发生的事故 指了解本系统过去曾发生的事故和同类型的单位过去所发生的事故。并从理论上分析可能发生的事故。如：某自行车厂根据本厂和其他自行车厂的资料分析表明：喷漆车间容易发生火灾和焊炸。另外，从本厂所处的地理位置分析，有可能遭受水灾；（四）确定故障树的顶上事件 一个系统
4、，经过调查，可能面临多种事故。但并不是所有事故都需要运用故障树进行分析，而只对那些发生频率虽不高，但损失幅度却很大；或损失幅度虽不大，但发生频率却很高的事故，才值得用故障树分析方法来进行分析。被分析的事故叫顶上事件。顶上事件必须具体、明确，否则无法进行分析。如：以“仓库火灾”作为顶上事件就较笼统、含糊。因为，这里没有指明是化工产品仓库，还是五金仓库或其他仓库。显然，对于不同的仓库，引起火灾的原因不同，分析的结果也不同。这里，若以“五金仓库火灾”为顶上事件，就可针对五金仓库的特点进行分析，这样得到的结果对实际工作才有指导意义；（五）调查与顶上事件有关的风险因素 顶上事件确定以后，就要调查、了解可
5、能导致事故发生的所有风险因素。它包括：实质性风险因素和人为风险因素。（六）绘制故障树在调查与分析的基础上，运用演绎分析方法，从顶上事件开始，一层一层往下找，直到找出导致事故的最基本原因为止。基本原因称为基本事件，这些事件用一定的逻辑符号相连结，而形成一株倒置的逻辑树形图。在绘制故障树时，必须注意各层之间的逻辑关系要正确。即：上一层事件是下一层事件的必然结果，而下一层事件是上一层事件的充分条件。（七）定性分析定性分析包括以下内容：（1）简化故障树；（2）算出故障树的最小割集和最小径集。从而了解到发生事故有多少种可能，以及防止事故发生有几种控制方案； （3）确定各基本事件的结构重要度的大小，以便按
6、重要度的大小，分轻、重、缓、急采取措施。（八）定量分析 根据基本事件发生的概率，按逻辑运算法则，计算出顶上事件的发生概率。 三、故障树常用符号 故障树是由各种事件符号和它们相互连结的逻辑门组成的。要绘制故障树必须了解这些符号的含义。下面介绍几种最常用、最基本的符号。 （一）事件符号 1.矩形符号 矩形符号表示顶上事件或中间事件。所谓有中间事件是指除了顶上事件和基本事件的事件。它必须继续往下分析，直到基本事件为止。 2.圆形符号 它表示基本原因事件，或称基本事件。它必须是具体的，而不是抽象的事故原因。如：电线老化、接触不良等均为基本事件，而麻痹大意、忽视安全、规章制度不健全就不是具体原因，不是基
7、本事件。 3.屋形符号 它表示正常事件，即系统在正常状态下所发生的正常功能。因为故障树分析一种严密的逻辑分析，因此，在某些情况下，没有正常事件的存在，分析就缺乏逻辑的严密性。 4.菱形符号它表示两种事件。其一，表示省略事件，即无必要详细分析或原因不明确的事件；其二，表示二次事件，即不是本系统的事故原因事件，而是来自系统外的原因事件。在绘制故障树时，必须把事件扼要地填入相应的符号内。（二）逻辑门符号 逻辑门符号起着事件之间逻辑连接的作用。它有许多种，在这里只介绍几种常用的逻辑门符号。1.与门它表示输入事件B1和B2同时发生时，输出事件A才会发生的逻辑连接关系。如：着火，这一事件的发生，必须有可燃
8、物和点火源同时存在。可用A=B1B2或A=B1B2表示。当输入事件超过两个时，也仅当所有输入事件同时发生时，输出事件才会发生。从图可知，只有当下面的三个直接原因事件同时发生时，才会有上层的结果事件发生，因此，用与门连接着火（结果）与可燃物、点火源和空气（三个直接原因事件）。在运用与门时，其原因事件必须是直接原因事件，而不能是间接原因事件。2.或门它表示输入事件B1、B2只要有一个发生，就可能使上一层的输出事件A发生。可用：A=B1UB2或A=B1+B2表示。当输入事件超过两个时，也只要其中任意一个发生，输出事件就会发生。如：造成车祸的违章驾驶：只要酒后开车、无证驾驶、超长、超宽装载、超速行驶中
9、任何一个（或几个）事件发生，都将导致违章驾驶发生如图所示。有时，或门还起着罗列输出事件形式的作用。如：造纸厂草垛火灾有：着火和自燃两种形式。这两种形式，实际上是两个不同机理的逻辑并列、将其分开，以便于分别进行详细分析如图所示。3.条件与门表示输入事件B1、B2不仅要同时发生，而且还要满足条件a时，输出事件A才会发生。其逻辑关系可表示为A=B1B2a或A=B1Ba。其中a是指：输出事件A发生的条件，而不是事件。如：建筑物火灾，不仅要有可燃物和点火源，而且点火源必须具有一定的程度和能量。否则，即使可燃物与点火源同时存在，也不可能发生火灾。4.条件或门表示输入事件B1、B2至少有一个发生，且在满足条
10、件a的情况下，输出事件A才发生。其逻辑关系可表示为A=（B1UB2）a或A=（ B1+B2）a。如：氧气瓶超压爆炸的直接原因事件是：在阳光下暴晒、接近热源或与火源接触。三个原因中只要有一个存在，都会使氧气瓶超压，但超压不一定爆炸，只有在瓶内压力超过钢铁瓶的强度这一条件得到满足时，才会发生爆炸。（三）转移符号在进行故障树分析时，往往故障树规模很大，一张图纸不能绘出该树的全部内容，而需要在其他纸上继续完成。这时，可使用转移符号来表示部分树的内容转出或转入。另外，当树中多处包含同样的事件时，为简化起见，也可用转入、转出符号标明。1.转入符号表示需要继续完成的部分树由此转入。三角形内的数字表示从何处转
11、入。但转入、转出符号的数字要一一对应；2、转出符号表示这部分树由此转出，三角形内的数字标出向何处转移第二节、绘制故障树正确绘制故障树是故障树分析的关键。故障树完善与否，将直接影响到故障树定性分析和定量分析结果的准确性。故障树的绘制过程是一个严密的逻辑思维过程，从顶上事件出发，一层一层向下推断，直到基本事件为止。不要从顶上事件一下就分析到基本事件。下面以某家具厂木工车间为例，说明故障树的绘制过程。以家具厂为系统，木工车间作为被分析的字系统。这一子系统由厂房、机器设备、木材及其它原材料、人员和信息等组成。根据调查和分析，以木材为原料的生产单位，火灾是危害最大的风险事故，它不仅发生频率高，往往损失也
12、很严重。因此，确定“木工车间火灾”为顶上事件。木工车间形成火灾的大致过程是：当某些原因使木材着火时，在起火的初始阶段扑救不及时，则最终酿成火灾，如图所示。木材是一种可燃物质，其燃点约摄氏二百多度，而它的引燃能量（即点火源使木材引燃的最小能量）则随木材的性质、形状、大小不同而相差很大。在木工车间，整块的大木材，其引燃能量较大，对于一般能量较小的点火源（如：燃烧着的火柴）来说，虽然其温度超过木材的燃点，但不能使之着火。而刨花则不同，其引燃能量很小，一根燃烧着的火柴就足以使之着火。由于木工车间有大量刨花，故分析时，应特别注意较小能量的点火源。木材不仅是可燃物质。还是受热自燃物质，它的自燃点为摄氏四百
13、多度。木材在低温（摄氏二百度以下）热源的长期作用下，先慢慢蒸发水分，然后开始分解，放出可燃气体和热量。当放热速度大于散热速度时，木材内部蓄热，其温度会逐步升高。温度愈高，放出的热量就愈多，木材升温的速度就愉快。于是，升温与放热互相促进。经过较长时间后木材可达到自燃点，从而引起火灾。通过对木材性质的分析可知，木工车间着火有两种形式：引燃着火和自燃着火，其机理完全不同。引燃着火必须是木材与具有一定温度和能量的点火源相接触，由点火源引燃木材而着火；而自燃着火则是木材在低温热源的长期作用下，经过分解、放热、蓄热、升温等过程，使木材达到自燃点而着火。既然燃烧机理不同，与之对应的风险因素也就不同。因此，应
14、根据引燃着火和自燃着火两种形式分别进行分析，显然，木工车间着火与着火的两种形式（引燃着火与自燃着火）之间应用或门连接如图所示。首先分析引燃着火，发生引燃着火的直接原因是可燃物、空气和点火源，三者缺一不可。并且还要满足点火源有一定温度和一定能量这一条件。他们之间用条件与门连接，如图所示。在图中，木材和空气都是正常事件（因为木工车间必须使用木材，空中一定有空气存在），故它们不是风险因素。但若不将其放入故障树中，而仅保留点火源，这一个中间事件，则引燃着火与下一层事件之间的逻辑关系就不存在。下面需进一步分析，能引燃木材、刨花的点火源在木工车间究竟有哪些？因为有刨花存在，其引燃能量较低。从这一事实出发，
15、结合车间具体情况分析，可知其点火源有电炉、明火等。其中只要任何一种存在，都可能引起火灾，故用或门连接。这些点火源都是具体的（不可能在往下分），它们就是基本事件，用圆形称号表示。若工厂处于雷击区，或工厂附近有烟囱、则点火源中还要加入雷击或飞火（即外界飞入的火种）等风险因素。下面分析自燃着火。木材是属于受热自燃物质（自燃物质可分为：受热自然、因分解热自燃、因发酵热自燃、因收附热自燃等几种不同物质，其燃烧机理也各不相同。）它在低温热源的长期作用下，有可能达到自燃点而引起燃烧。引起木材受热自燃的原因有：接触灼热物体、摩擦生热、辐射热等。可根据实际情况分别找出车间可能存在的各种热源，如图所示。下面分析有
16、哪些原因致使起火初起阶段没有将火扑灭。首先是没有发现车间起火，待发现时，火灾已进入发展阶段；其次是：在初起阶段虽已发现，但灭火器不起作用，没有将火及时扑灭，使之进入发展阶段。未及时发现火情的直接原因很多（大多为管理上的），在此不进行详细分析，作为省略事件，用菱形符号表示，如图。灭火器材不起作用，则因：没有灭火器材等四个直接原因所造成，只要有一个原因存在，就使得灭火器不起作用，故用或门连接，如图所示。最后，将以上分析综合起来，绘成一张总的故障树，如图所示。第三节、最小割集最小割集是指：导致顶上事件发生的最起码的基本事件的集合。它表征系统发生事故的必要和充分条件。每一个最小割集包含了一个以上的风险
17、因素，当任一最小割集中所包含的风险因素同事存在时，顶上事件就会发生。由最小割集的定义可知，每一个最小割集都是顶上事件发生的一种可能。故障树中有几个最小割集，顶上事件就有几种发生的可能。最小割集数目愈多，顶上事件发生的可能情况就愈多，系统就愈危险。因此，计算出最小割集就掌握了顶上事件发生的各种可能性及其规律，为制订风险控制方案提供了科学的合理的依据。最小割集的计算方法有许多种，本书只介绍布尔代数法。虽然许多读者没有学过布尔代数法，但在此，我们只需知道它的几条运算规律，就能满足最小割集的计算要求。故障树分析所涉及的有关布尔代数法运算定律：1.结合律 （ a + b ）+ c = a + ( b +
18、 c ) （ a b ） c = a ( b c )2.交换律 a + b = b + a a b = b a 3.分配律 a （b + c）=（a b）+（a c） a +（b c）=（a + b）（a +c）4.等幂律 a + a = a a a = a5.吸收律 a + a b= a a ( a + b )= a6.德、摩根律 （a + b）= a b （a b）= a + b读者运用上述的布尔代数法运算规律，就能简化故障树的结构，从而求出最小割集。如图所示的故障树的最小割集设：顶上事件为T 基本事件为x1、x2、x3计算方法是：首先列出故障树的结构式。即从顶上事件开始，用下一层事件代替
19、上一层事件，一层一层往下替代，直到基本事件为止。在运算过程中、与门符号用“”表示，或门符号用“+”表示。故障树的结构式如下： T= x1 A = x1 （B + x2） = x1 （x1 x3 + x2）运用布尔代数法运算律将上式简化，直到等式右边为n项和为止。 T= x1 x2 x3 + x1 x2 = x1 x3 + x1 x2运算结果得到两个最小割集，k1= x1 ，x3，k2= x1 ，x2。也就是说，顶上事件的发生有两种可能性：一种是基本事件x1 和x3同时存在。另一种是基本事件x1 与x3同时存在。只要任何一个割集存在，顶上事件就会发生。根据最小割集的表达式，可以画出其等效图，如图
20、所示。为使读者熟悉这一计算方法，下面在举一个例题。计算图所示故障树的最小割集，并画出其等效图。T= A B =（x1 + C）（x2 + D） =（x1 + x2 x3）（x2 + x4 x5） = x1 x2 + x1 x4 x5 + x2 x3 x2 + x2 x3 x4 x5（分配律） = x1 x2 + x1 x4 x5 + x2 x2 x3 + x2 x3 x4 x5（交换律） = x1 x2 + x1 x4 x5 + x2 x3+ x2 x3 x4 x5（等幂律） = x1 x2 + x1 x4 x5 + x2 x3从计算结果可知，该系统存在三个最小割集：k1= x1 ，x2，k2
21、= x1 ，x2，x5，k3= x2 ，x3也就是说，这个系统发生事故有三种可能。第一种可能是基本事件x1 和x2同时存在；第二种可能是基本事件x1 ，x4，x5同时存在；第三种可能是基本事件x2 ，x3同时存在。可以利用最小割集等效地表示故障树，以使其在进行定性分析时更简单明了。等效图如图所示。从最小割集个数的多少可以判断系统的危险程度。另外，还可以从每个割集中基本事件的个数来判断系统的危险程度。在各基本事件（即风险因素）发生的概率相近时，割集中基本事件愈少，顶上事件就愈容易发生，系统就愈危险。这是因为，割集中的基本事件必须同时存在，才可能导致顶上事件的发生。因此，基本事件的个数愈少，它们同
22、时存在的可能性就愈小。如：某故障树有三个最小割集：k1= x1 ，k2= x2，x3， k3= x4 ，x5 ，x6 ，x7。一般来说，单事件的割集比两个事件的割集容易发生，两个事件的割集又比多个事件的割集容易发生。第四节、顶上事件发生概率的计算顶上事件发生概率（即事故发生概率）的计算，是风险估测中的一项重要内容。运用故障树分析法，可以通过基本事件发生的概率，计算出顶上事件发生的概率。但在分析过程中往往遇到很复杂，很庞大的故障树，它包括的基本事件（即风险因素）很多，所以，要精确计算顶上事件发生的概率一般是很困难的，甚至是不可能的。因此，本书只介绍几种近似计算方法，他既保证了一定精确度，又可节省
23、计算时间。至于这些方法如何得来，读者可参考有关资料。一、首项近似法在最小割集求出以后，直接将各基本事件发生的概率值代入，以代数和代替概率和，以代数积代替概率积，其运算结果近似等于顶上事件发生的概率。运算公式如下： 式中：g顶上事件发生的概率qi第i事件发生的概率数学运算符号，求概率积，在近似计算中，即为求代数积xiki第i个基本事件属于第r最小割集数学运算符号，求代数和。如：某故障树的最小割集为：k1= x1，x2，k2= x1，x3，x4，且已知基本事件发生的概率分别为：q1=0.01,q2=0.02,q3=0.03,q4=0.04，求：顶上事件发生的概率。根据以上公式g= q1q2+ q1
24、q3q4 =0.01*0.02+0.01*0.03+0.03*0.04 =0.二、独立近似法这种近似法的实质是：尽管故障树各最小割（径）集中，彼此包含共同事件，但均认为是相互独立的。则顶上事件发生的概率近似地为： 和 式中：g顶上事件发生的概率 qi第i个基本事件发生的概率 求概率和 求概率积 xipr第i个基本事件属于第r个最小径集第一个公式是运用最小割集来计算顶上事件发生概率的近似值的式子，其运算结果是得到顶上事件发生概率的最大值；而第二个公式，则是利用最小径集计算顶上事件发生概率的近似值的式子，其结果是顶上事件发生概率的最小值。即g当各基本事件发生概率较小时，以独立近似法中第一个公式计算
25、更简便，且更接近精确值。若使用第二公式，则偏差较大。例：在如图所示的故障树中，设：q1=0. 1,q2=0.2,q3=0.3,q4=0.4,q5=0.5。试分别以首项近似法和独立近似法求顶上事件发生的概率。运用这两个近似公式求顶上事件发生的概率，首先要求出该故障树的最小割集和最小径集。按前面所述方法求得故障树的最小径集为： k1= x1，x3，x4 k2= x2，x3，x4，x5最小径集为： p1= x3 p2= x4 p3= x1，x2 p4= x1，x5用首项近似法计算： g q1q3q4+ q2q3q4q5 =0.1*0.3*0.4+0.2*0.3*0.4*0.5 =0.024用独立近似
26、法中第一个公式计算： =1-（1- q1q3q4）（1- q2q3q4 q5） =1（1-0.1*0.3*0.4）（1-0.2*0.3*0.4*0.5） =0. （最大值）用独立近似法中第二个公式计算： =1-（1- q1）（1- q2） 1-（1- q3） 1-（1- q4） 1-（1- q1）（1- q5） =1-（1-0.1）（1-0.2）1-（1-0.3） 1-（1-0.4） 1-（1-0.1）（1-0.5） =0.02352 （最小值）由计算结果可以看出，顶上事件发生概率的精确值g应在最大值与最小值之间，为： 0.02385g0.02352实际上，首次近似法最简便，应用也最多，下面对
27、这一方法做进一步分析。设：某一故障树有三个最小割集：T=x 1+ x2x3 + x4x5x6即 K1=x1，K2=x2，x3，K3=x4，x5，x6已知：q1=0. 01，q2=0. 02，q3=0. 03，q4=0. 04，q5=0. 05，q6=0. 06。 求：顶上事件发生概率 根据首项近似法可求得 g= q1+ q2q3+ q4q5q6 =0.01+0.02*0.03+0.04*0.05*0.06 =0.01612下面从首项近似法的公式进行分析1.前面讲过，最小割集的个数最多，系统愈危险。从首项近似的计算公式可知，最小割集愈多，也就是公式右边相加的项数愈多。这说明，在其它情况相同的条件
28、下，顶上事件发生的可能情况增加，其发生的概率也增加。即：系统发生事故的概率增大，所以，系统愈危险；2.割集中元素（风险因素）愈少，系统愈危险。从以上计算看出，在基本事件发生概率差不多的条件下（所谓差不多，是指数量级相同），单一事件发生的概率，远远大于两个以上事件同时发生的概率。这说明最小割集中元素愈少，该系统顶上事件发生概率愈大，也就是系统愈危险；3.通过对首项近似法求顶上事件发生概率公式的分析，系哦那个理论上指出了降低顶上事件发生概率的途径：（1）采取工程技术措施、降低含元素少的径集中元素（风险因素）的发生概率。如：欲使上例中顶上事件发生概率从0.01618降低到0.00850以下。可对最小
29、割集k1= x1，k2= x2，x3中的风险因素采取控制措施（使其发生的概率下降），就会起到明显的效果。如：使q1降至0.006，而q1、q1均下降0.01，就可达到要求，即：g=0.006+0.01*0.02+0.04*0.05*0.06 =0.00812虽然最小割集K3=x4，x5，x6中每一个风险因素发生的概率均较大，但这三个风险因素同时发生的概率却很小。若采取技术措施去降低这三个风险因素发生的概率，事实上对降低顶上事件发生概率的作用却异常微小。从以上分析可以看出：控制含元素愈少的割集中的风险因素对降低顶上事件发生概率的作用愈大；而包含元素愈多的割集，所起的作用就愈小。因此，在实务上，要
30、降低事故发生的概率，不要盲目地去降低所有风险因素发生概率。也不要错误地认为风险因素发生概率高的，一定会使事故发生概率高。从而投入大量人力物力去控制这些风险因素。正确的决策应该是：选择含元素少的那些最小割集为对象，采取工程技术措施，以降低这些割集中所含的风险因素发生的概率；（2）从多事件同时发生的概率小于少事件同时发生的概率这一理论出发，可以采取给少事件割集增加基本事件的方法，来降低顶上事件发生的概率。如：在上例中，对单事件割集K1=x1，增加一个基本事件x7，则新的概率K1=x1，x7，设基本事件x7的发生概率q7=0.01，则顶上事件发生的概率为：g= q1q7+ q2q3+ q4q5q6=
31、0.01*0.01+0.02*0.03+0.04*0.05*0.06=0.00712显然，这一系统增加了基本事件x7以后，顶上事件发生概率就降到了要求（0.0085）以下。在实务上，可根据这一理论，对某一危险源安装防护装置，或采取隔离措施（如：电器开关上加灭火罩，冲床上安装充电控制设备等），以达到降低事故发生概率的目的。当然，在采取措施时，首先要考虑少事件割集中基本事件的概率。若它的数值本来就极小，甚至可以忽略，在这种情况下，就必须考虑采取控制措施了。第五节、事件重要度计算一棵故障树中，往往包含许多基本事件，而每个基本事件的发生对顶上事件所起的作用都不同。重要度就是表征基本事件发生对顶上事件发
32、生的影响程度的量。重要度大，影响大。重要度小，影响小，在实务上，可以根据各基本事件重要度的大小，制定控制方案。通常需要考虑的有：结构重要度，概率重要度和临界重要度。下面对这三个重要度作详细的介绍。一、结构重要度结构重要度是从故障树结构上来分析各基本事件的重要程度。它是在假定各个基本事件发生概率相等的条件下，分析各基本事件发生对顶上事件发生所产生的影响程度，是定性的分析。结构重要度分析有两种方法：一是求结构重要系数，再根据系数的大小来排列各基本事件重要程度的顺序；另一种是利用最小割集或最小径集来判断系数的大小，然后排出顺序。前者精确但繁琐；后者简单，但不够精确。本书只介绍后者，它虽不够精确，但仍
33、能满足实务上的需要。在此，先介绍几种判断法则。（一）单事件最小割（径）集中的基本事件结构重要系数最大。如：某事故书有三个最小割集：k= x1 ，k2= x2，x3，k3= x2，x4，x5。若以I（i）表示结构重要系数，括号中的数码表示基本事件。则根据这一判断法则可知：基本事件x1的结构重要系数比任何其它事件的重要系数都大。即： I（1） I（i） i=2,3,4,5（二）仅在同一最小割（径）集中出现的所有基本事件，其结构重要系数相等。如：某故障树有四个最小割集：k= x1，x2，k2= x3，x4，x5，k3= x6，x7，x8，k4= x8，x9。从这四个最小割集可看出，K1和K2中的各基
34、本事件，没有在其它割集中出现，故根据这一判断法则可知： I（1）= I（2） I（3）= I（4）= I（5）但因为x8这一基本事件在最小割集k3和k4中同时出现，所以这两个割集中的基本事件的结构重要系数，不能运用这一法则来判断。（三）在各最小割（径）集中所含基本事件相等的条件下，在不同割（径）集中出现次数相同的基本事件，其结构重要系数相等；出现次数少的，其结构重要系数小。如：某故障树，有如下四个最小径集：p1= x1，x2，x4，p2= x1，x2，x5, p3= x1，x3，x6, p4= x1，x3，x7。从上面的四个最小径集可知：它们都包含三个基本事件，其中，x4，x5，x6，x7都只
35、出现一次，所以这四个基本事件的重要系数相等。即：I（4）= I（5）=I（6）=I（7）。而基本事件x2，x3在四个最小径集中分别出现两次，故I（2）= I（3）。另外，基本事件x1在四个最小径集中重复出现四次，故其结构主要系数最大。根据上述判断法则可以判断出这七个基本事件的结构重要系数的大小：I（1） I（2）=I（3）I（4）= I（5）=I（6）=I（7）（四）若各割（径）集中基本事件数目不相等，则基本事件结构重要系数的大小依下列不同条件而定：1.某些基本事件在各最小割（径）集中重复出现的次数相同，则在少事件最小割（径）集中出现的基本结构重要系数大。如：某故障树有四个最小径集：p1= x
36、1，x3，p2= x1，x4，p3= x2，x3，x5，p4= x2，x4，x6。在此，x1，x2分别在两个径集中出现，但x1出现在只有两个基本事件的径集中，而x2出现在包含三个基本事件的径集中，因此，基本事件x1的结构重要系数比x2的重要系数大。即：I（1） I（2）2.若情况较复杂，以上判断原则则不适用，则可用下述近似判别式计算：式中：I（j）基本事件xj结构重要系数的近似判别值，I（j）大，则I（j）大xjKr基本事件xj属于最小割集Kr。nj基本事件xj所在的最小割（径）集包含的而基本事件个数。设：某故障树有五个最小割集：k1= x1，x3, k2= x1，x4, k3= x2，x3，
37、x5, k4= x2，x4，x6, k5= x2，x3，x4，x7根据该判别式可得到I（1）= + =1I（2）= + + =I（3）=+ + =I（4）=+ + =I（1） I（3）= I（4） I（2）另外，从上述其他判断法则可知：I（5）= I（6） I（2）I（7） I（3）= I（4） I（2） I（5）= I（6） C I（3） I（4） I（5） I（2）根据这一顺序可知：欲降低顶上事件发生概率，对基本事件x1进行控制，其效果最为显著，其次是x3、x4、x5、x2。也就是说，若使每个基本事件发生概率都减少相同数值，则基本事件x1的发生概率减小对顶上事件发生概率的降低影响最大。其次
38、是x3、x4、x5、x2。三、临界重要度分析概率重要度反映了顶上事件发生概率随基本事件发生概率的变化而变化的敏感程度。但它却没有反映基本事件发生概率数值大小对顶上事件发生概率的影响。显然，对大概率的基本事件，它不仅下降的幅度可以较大，而且一般来说在技术上要使其发生概率下降也比较容易。与此相反，基本事件发生概率愈小，其下降的幅度也愈小，控制技术也愈困难，临界重要系数C Ig（i）则是从敏感度和自身发生概率的双重角度来衡量各基本事件的重要程度。其定义为：C Ig（i）=（g/g）/（qi/qi）或者定义为：C Ig（i）=通过偏导数公式变换，上式亦可写成：C Ig（i）=（qi /g）Ig（i）下
39、面根据临界重要系数公式，求出上一例题的临界重要系数。从上题所给数据，可求出顶上事件发生概率： g= q1q3 + q1q5+ + q3q4+q2q4q5=0.01*0.03+0.01*0.05+0.03*0.04+0.02*0.04*0.05 =0.0003+0.0005+0.0012+0.00004=0.00204故：C Ig（1）=（q1/g） Ig（1） =（0.01/0.00204）*0.08 0.39C Ig（2）=（0.02/0.00204）*0.0020.02C Ig（3）=（0.03/0.00204）*0.050.74C Ig（4）=（0.04/0.00204）*0.0310.
40、61C Ig（5）=（0.05/0.00204）*0.01080.26根据以上计算结果，可以得到一个按临界重要系数大小排列的各基本事件的重要度顺序：C Ig（3） C I（4） C I（1） C I（5） C I（2）把这一顺序与按概率重要系数大小排列的顺序相比。发现基本事件x1的重要性下降了。这是因为它的发生概率最小，而基本事件x3的重要性提高了，这反映不仅它的发生概率对顶上事件发生概率变化的影响大，而且它本身的发生概率值要比基本事件x1的发生概率值大。综合这双重作用，x3的重要性显著得提高了。三个重要系数均从不同的角度反映了基本事件的重要程度。在实务上，应该选择那些重要系数大的基本事件作为
41、控制的重点。第二部分、层次分析法层次分析法（Analytical Hierarchy Process）简称AHP,是美国运筹学家萨蒂（T.L.Saaty）于20世纪70年代提出的，于80年代初期引进到我国，已成为一种常用的多目标决策方法。这种方法把一个复杂问题表示为层次结构。同一个层次内不同因素的权重，通过它们两两之间比较判断而得；下一个层次因素的权重，既要考虑本层次，又要考虑上一个层次。层次分析法把人的主观判断用数量方式表达和处理，实现了定性分析和定量分析的结合，因而大大提高了系统评价的有效性、可靠性和可行性。（一）层次分析法（AHP）特点 ：1、分析思路清楚，可将系统分析人员的思维过程系统
42、化、数学化和模型化； 2、分析时需要的定量数据不多，但要求对问题所包含的因素及其关系具体而明确； 3、这种方法适用于多准则、多目标的复杂问题的决策分析，广泛用于地区经济发展方案比较、科学技术成果评比、资源规划和分析以及企业人员素质测评。（二）运用层次分析法进行多目标属性决策时，大体可以分为4个步骤进行：1、明确问题，建立递阶层次结构在分析社会、经济的以及科学管理等领域的问题时，首先要对问题有明确的认识，弄清问题的范围，了解问题所包含的因素，确定出因素之间的关联关系和隶属关系。根据对问题分析和了解，将问题所包含的因素，按照是否共有某些特征进行归纳成组，并把它们之间的共同特性看成是系统中新的层次中的一些因素，而这些因素本身也按照另外的特性组合起来，形成更高层次的因素，直到最终形成单一的最高层次因素。 o 最高层是目标层 o 中间层是准则层 o . o 最低层是方案层或措施层 2、建立判断矩阵判断矩阵表示针对上一层次某单元（元素），本层次与它有关单元之间相对重要性的比较。一般取如下形式：Csp1p2pnp1b11b12b1np2b21b