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1、精选优质文档-倾情为你奉上华侨中学高三数学（理科）第二轮复习专题：数形结合思想 教学地点：厦门一中集美分校 高三（4）班 授课教师：华侨中学 王磊 2016.03.24【思想方法概述】数形结合的思想在每年的高考中都有所体现，它常用来研究方程根的情况，讨论函数的值域（最值）及求变量的取值范围等对这类内容的选择题、填空题，数形结合特别有效从2015年的高考题来看，数形结合的重点是研究“以形助数”预测2016年高考中，仍然会沿用以往的命题思路，借助各种函数的图象和方程的曲线为载体，考查数形结合的思想方法，在考题形式上，不但有小题，还会有解答题，在考查的数量上，会有多个小题考查数形结合的思想方法复习中
2、应提高用数形结合思想解题的意识，画图不能太草，要善于用特殊数或特殊点来精确确定图形间的位置关系以形助数(数题形解)借助形的生动性和直观性来阐述数形之间的关系，把形转化为数，即以形作为手段，数作为目的的解决数学问题的数学思想数形结合思想通过“以形助数，以数辅形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合来源:学&科&网Z&X&X&K来源:学_科_网以数辅形(形题数解)来源:学科网来源:Zxxk.Com来源:Z*xx*k.Com来源:学科网来源:Zxxk.Com借助于数的精确性和规范性及严密性来阐明形的某些属性，即以数
3、作为手段，形作为目的的解决问题的数学思想来源:Zxxk.Com1数形结合的数学思想：包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：一是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质；二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质2运用数形结合思想分析解决问题时，要遵循三个原则：（1）等价性原则在数形结合时，代数性质和几何性质的转换必须是等价的，否则解题将会出现漏洞有时，由于图形的局限性，不能完整的表现数的一般性，这时图形的性质只能是一
4、种直观而浅显的说明，要注意其带来的负面效应（2）双方性原则既要进行几何直观分析，又要进行相应的代数抽象探求，仅对代数问题进行几何分析容易出错（3）简单性原则不要为了“数形结合”而数形结合具体运用时，一要考虑是否可行和是否有利；二要选择好突破口，恰当设参、用参、建立关系、做好转化；三要挖掘隐含条件，准确界定参变量的取值范围，特别是运用函数图象时应设法选择动直线与定二次曲线3数形结合思想在高考试题中主要有以下六个常考点（1）集合的运算及Venn图；（2）函数及其图象；（3）数列通项及求和公式的函数特征及函数图象；（4）方程（多指二元方程）及方程的曲线；（5）对于研究距离、角或面积的问题，可直接从几
5、何图形入手进行求解即可；（6）对于研究函数、方程或不等式（最值）的问题，可通过函数的图象求解（函数的零点、顶点是关键点），做好知识的迁移与综合运用4数形结合思想是解答高考数学试题的一种常用方法与技巧，特别是在解选择题、填空题时发挥着奇特功效，这就要求我们在平时学习中加强这方面的训练，以提高解题能力和速度具体操作时，应注意以下几点：（1）准确画出函数图象，注意函数的定义域；（2）用图象法讨论方程（特别是含参数的方程）的解的个数是一种行之有效的方法，值得注意的是首先要把方程两边的代数式看作是两个函数的表达式（有时可能先作适当调整，以便于作图），然后作出两个函数的图象，由图求解；（3）在解答题中数形
6、结合思想是探究解题的思路时使用的，不可使用形的直观代替相关的计算和推理论证【例题1】. 【2015课标全国理15】若满足约束条件，则的最大值为 .【变式】设点P为圆上的动点.(1) 求的取值范围 （2）求的取值范围； (3)求的取值范围【规律方法】如果参数、代数式的结构蕴含着明显的几何特征，一般考虑用数形结合的方法来解题，即所谓的几何法求解，比较常见的对应有：(1)ykxb中k表示直线的斜率，b表示直线在y轴上的截距(2)表示坐标平面上两点(a，b)，(m，n)连线的斜率(3)表示坐标平面上两点(a，b)，(m，n)之间的距离只要具有一定的观察能力，再掌握常见的数与形的对应类型，就一定能得心应
7、手地运用数形结合的思想方法【例题2】已知则方程的实根个数为 【变式】已知关于的方程有四个不相等的实根，则实数的取值范围为 【规律与总结】抽象的数学问题通过图象的直观性获得解题思路，以形辅数。【例题3】（2015课标全国理10）已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C得一个焦点，若，则（ ）A. B. C. D. 【规律与总结】1、抛物线的定义；2、抛物线的标准方程；3、向量共线；4、数形结合【变式】已知P为抛物线y24x上的一个动点，Q为圆x2(y4)21上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和最小值是( )A5 B8 C.1 D.2来源:学#科#网
8、Z#X#X#K【课时练习】1.设函数 ，若，则的取值范围是（ ） （A）（，1） （B）（，） （C）（，）（0，） （D）（，）（1，）2.设命题甲：，命题乙：，则甲是乙成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 不充分也不必要条件3函数f(x)ax3bx2cxd的图象如图所示，则下列结论成立的是( )Aa0，b0，d0 Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0 Da0，b0，c0，d04.如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是( )Ax|1x0 Bx|1x1Cx|1x1 Dx|1x25.【2015高考广东，理6】若变量，满足约束条件则的最小值为（ ） A B. 6 C. D. 46. 【2015高考新课标2，理11】已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为（ ）A B C D7.(2016届高三洛阳四校联考)已知yf(x)为偶函数，当x0时，f(x)x22x，则满足f(f(a)的实数a的个数为()A8 B6来源:学科网ZXXKC4 D28.当x(1，2)时，(x1)2logax恒成立，则a的取值范围为_9已知x，y满足条件1，求y3x的最大值与最小值10. 函数的最小值为_.专心-专注-专业