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1、精选优质文档-倾情为你奉上第一章 力 物体的平衡 高考要求内容要求 说明力是物体间的相互作用，是物体发生形变和物体运动状态变化的原因.力是矢量.力的合成和分解重力.重心在地球表面附近，可以认为重力近似等于万有引力形变和弹力.胡克定律静摩擦.最大静摩擦力不要求知道静摩擦因数滑动摩擦.滑动摩擦定律本章特点本章内容是力学的基础知识，力是物理学中一个非常重要的概念，对物体进行受力分析是解答力学题的关键，力的合成与分解、共点力的平衡在求解力学、热学和电学题时有着重要的应用，高考对本章知识的考查，或以选择题的形式出现（中等难度），或者渗透在综合计算题中，注重考查考生应用知识解决实际问题的能力.摩擦力问题是
2、本章的一个难点.第一单元 力力学中常见的三种力知识要点一力1力的概念(1) 定义：力是物体对物体的作用. 单位：N(2) 力的性质 力的物质性：力不能脱离物体而独立存在. 力的相互性：力的作用是相互的，一个物体对另一物体施加力的同时，一定受到另一物体的作用. 力的矢量性：力是矢量，既有大小，又有方向. 力的独立性：一个力作用于物体上产生的效果，与物体是否受其他力无关.(3) 力的三要素：.大小、方向、作用点. (4) 力的作用效果：使物体发生形变或使物体的运动状态发生变化.（5）力的分类按力的性质可分为重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力、核力等；按力的作用效果可分为：压力、支持力、动力、阻力、
3、向心力、回复力等.(6)力的图示用一根带箭头的线段来表示力的大小、方向、作用点.线段长度表示力的大小，箭头所指方向表示力的方向.有向线段的始端（或箭头）表示力的作用点.二力学中常见的三种力1重力 由于地球对物体的吸引而使物体受到的力（1）大小：G=mg方向：竖直向下作用点：物体的重心.物体的重心不一定在物体上，质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心.（2）测物体的重力时，要使物体处于静止状态，在超重、失重状态下，物体的重力不变.（3）重力是万有引力的一个分力，在地面附近，可以认为重力等于万有引力.2弹力：直接接触的物体间由于发生弹性形变而产生的力(1)产生条件：物体直接接触并发生弹性形
4、变判断物体间是否存在弹力利用假设法.(2)弹力的方向：弹力的方向与物体形变的方向相反，作用在使物体发生形变的物体上.压力、支持力的方向总是垂直于接触面，指向被压或被支持的物体：面与面、点与面接触时，弹力方向与面垂直 绳的拉力方向总是沿着绳，指向绳收缩的方向，绳只产生拉力轻杆产生的弹力可以是支持力，也可以是拉力，且方向不一定沿杆根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律判断弹力的方向(3)弹力的大小弹簧的弹力：在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比F=kx这一结论叫做胡克定律 其他物体的弹力大小用平衡条件或牛顿定律计算.3摩擦力（1）产生条件：接触面粗糙有正压力有相对运动或相对运动趋势（2
5、）方向：与物体的相对运动或相对运动趋势的方向相反，可利用假设法判断.（3）大小 静摩擦力静摩擦力的大小在0与最大静摩擦力Fm之间变化，只有Fm与正压力成正比，当正压力增大时，Fm增大，但静摩擦力不一定增大，其数值应根据平衡条件或牛顿定律计算. 滑动摩擦力F=FN三物体的受力分析物体的受力分析是解决力学问题的基础，是研究力学问题乃至综合题的基本方法，分析物体受力时，应注意以下几点：1合理地选取研究对象，可以是一个物体，也可以是一个整体.2用隔离体法分析物体受力的步骤：（1）重力（2）接触力：弹力、拉力、升力、风力等（3）场力：电场力、安培力、洛仑兹力等（4）其他力：分子力等.3按照力的性质分析物
6、体的受力，且物体受的每一个力，都能找到其施力者.不用分析诸如向心力、回复力等.4画物体的受力示意图时，一般把物体受的力画在一点，有时，为了方便解题，也可以不在一点，比如摩擦力，可以画在接触面上.典型例题【例1】Sl和S2表示劲度系数分别为kl和k2的两根弹簧，k1k2，a和b表示质量分别为ma和mb的两个小物块，mamb将弹簧和物块按如图方式悬挂起来.现要求两根弹簧的总长度最大，则应使（）A.S1在上、a在上 B.S1在上、b在上 C.S2在上、a在上 D.S2在上、b在上上下解析 系统静止时，上面弹簧的弹力大小等于两物体重力之和，与物体的上下位置无关，故应把质量大的物体a置于下面，使下面的弹
7、簧有较大的伸长量.设上面弹簧的劲度系数为k，伸长量为x,下面弹簧的劲度系数为k，伸长量为x，两物体静止时有kx=(ma+mb)gkx=mag弹簧伸长总量Lxx解得当k=k2、 k=k1时，L数值最大，故选项D正确点评本题考查的知识点为胡克定律、共点力平衡，要求考生要有较好的分析、判断能力和数学能力.F1F2P【例2】 如图所示，物块P静止在水平面上，分别对它施加互相垂直的两个水平拉力F1、F2时（F1F2）物块将分别沿F1、F2方向滑动，对应的滑动摩擦力大小分别是f1、f2，若从静止开始同时施加这两个水平拉力，物块受到的滑动摩擦力大小是f3.则关于这三个摩擦力的大小，正确的判断是（）A. f1
8、=f2= f3 B. f1=f2f3C. f1f2= f3 D. f1f2f3 解析滑动摩擦力由公式FFN计算，当F1、F2单独作用在物块上和F1、F2同时作用在物块上时，物块对水平面的正压力FN都等于物块的重力，故滑动摩擦力的大小相等.正确选项为A.点评动摩擦因数一定时，滑动摩擦力的大小与正压力的大小成正比，而与物体的运动状态、接触面积无关，当F1、F2单独作用在物块上和F1、F2同时作用在物块上时，物块的运动状态（速度、加速度）不一样，但不影响滑动摩擦力的大小.【例3】如图所示，用水平力F将一质量为m的木块压在竖直的墙壁上，力F随时间变化的关系为F=kt，其中k为常数，设墙壁足够高，在t=
9、0时，木块从静止开始运动，则墙对木块的摩擦力大小随时间变化的图像是 ()Ff O A tFf O tBFf mgO tCmgFf O tDF解析当物体运动时，所受到的摩擦力Ff=F，而Fkt,得Ffkt即摩擦力与时间成正比，当Ffmg时，物体继续向下运动，随着F的增大，摩擦力大于重力，物体减速，直至停止运动，物体在竖直方向处于静止，静摩擦力等于重力，故正确选项为C. 点评当物体间有相对运动时，滑动摩擦力只与正压力成正比，而静摩擦力不与正压力成正比，其大小在0和最大值Fm之间，由平衡条件或牛顿定律求解. 【例4】如图所示，定滑轮固定在墙上，人站在小车上用手拉着轻绳的一端，绳子的另一端跨过定滑轮固
10、定在小车上，不计滑轮的质量和摩擦，水平面光滑，当人用力拉绳子时，滑轮两边的绳水平，人与车保持相对静止，试分析人所受的摩擦力的方向.解析人与车向左加速运动，取向左为正方向，设人和车的质量分别为m和M，人拉绳子的力为F，车对人的摩擦力为Ff对人和车有：2F（Mm）a对人有：FFf=ma解得可知：当mM时，Ff0，即人受的摩擦力方向向左当mM时，Ff0，人不受摩擦力当mM时，Ff0，即人受的摩擦力方向向右点评由题目给出的条件，无法判断人对车的相对运动趋势，借助于牛顿定律求出Ff，分析其正负值，得出答案.求解摩擦力问题时，有时要把平衡法、假设法和牛顿定律法结合应用.（1）vvv（2）（3）（4）【例5
11、】四个质量、形状都相同的斜面体放在粗糙水平面上，另有四个质量相同的小物体放在斜面顶端，由于小物体与斜面间的动摩擦因数不同，第一个物体匀加速下滑，第二个物体匀速下滑，第三个物体匀减速下滑，第四个物体静止在斜面上，如图所示，四个斜面均保持静止，设小物体下滑过程中斜面对地面的压力分别为F1、F2、F3、F4，则它们的大小关系是（）A.F1F2F3F4 B.F1F2F3F4C.F1F2F4F3 D.F1F3F2F4解析选斜面和小物体组成的系统为研究对象，小物体匀速运动或静止时，系统对地面的压力等于重力，故F2F4，小物体加速下滑，处于失重状态，斜面对地面的压力小于重力，而小物体减速下滑，处于超重状态，
12、斜面对地面的压力大于重力，故选项C正确.点评巧妙选取系统为研究对象，能够使解题方法变得简单，如果采用隔离法，对斜面上的物体，要应用牛顿定律建立方程，斜面静止，用平衡条件建立方程，所列方程个数增多，演算过程复杂.同步练习一选择题（在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确）1如图所示，A、B两个物体受的重力分别是GA=3N、GB=4N，不计弹簧的质量，整个装置沿竖直方向处于静止状态，这时弹簧的弹力F=2N，则天花板受到的拉力和地面受到的压力有可能分别是（）ABA. 1N、6N B. 5N、6N C. 1N、2N D.5N、2N2ABF1F2k如图所示，在光滑的水平
13、地面上，有两个质量相等的物体A、B，中间用劲度系数为k的轻质弹簧相连，在外力作用下运动，已知F1F2，当运动达到稳定时，弹簧的伸长量为（ ）ABCDMm3.如图所示，放在水平地面上的物体M上叠放物体m，两者间有一条处于压缩状态的弹簧，整个装置相对地面静止，则（）AM对m的摩擦力方向向左 Bm对M的摩擦力方向向左C地面对M的摩擦力方向向右D地面对M没有摩擦力4如图所示，质量相同的甲、乙、丙三个物体，与地面间的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F，则它们受到的摩擦力的大小关系是（ ）丙甲乙FFF.相等.乙最大 .丙最大.已知条件不够，无法判断谁受的摩擦力最大5如图所示，C是水平地面，A、B是
14、两个长方形物块，F是作用在物块B上沿水平方向的力，物体A和B以相同的速度做匀速直线运动，由此可知，A、B间的滑动摩擦系数1和B、C间的滑动摩擦系数2有可能是( )FABCA10，20B10, 20C10，20D10，206某人骑一普通自行车，在水平路面上正用力蹬车匀速前进.两车轮皆不打滑，下面说法正确的是（ ）A前轮受静摩擦力方向向后 B前轮受静摩擦力方向向前C后轮受静摩擦力方向向后 D后轮受静摩擦力方向向前7如图是主动轮P通过皮带带动从动轮Q的示意图，A与C是皮带上的点，B与D是两轮边缘上的点，如果在转动过程中皮带不打滑，则所受摩擦力方向和运动方向相同的点是( )ACBDPQA. A点 B.
15、 B点C. C点 D. D点8如图所示，A、B、C三个物体组成的系统在水平面上以同一速率做匀速运动，其中C物体受到向右的恒力F的作用，则以下说法正确的是（ ）ABCFA. B物体受右的摩擦力B. C物体未受摩擦力C. A、B、C组成的系统所受摩擦力的矢量和为零D. A物体所受摩擦力的矢量和为零9一弹簧秤由于更换弹簧，不能直接在原来准确的均匀刻度上读数，经测试，不挂物体时，示数为2N，挂100N（在弹簧的弹性限度内）物体时，示数为92N，那么，当读数为20N时，所挂物体的实际重量为（ ）A18.4N B20N C22N D22.4N10如图所示，弹簧秤左端用绳子系在墙上，一人用力拉右端，发现弹簧
16、秤读数为100N若左端也改为用人拉，且弹簧秤读数不变（弹簧秤静止），则（）FA左、右两人用力大小各为50NB右端用力大小仍为100N，左端不需用力C左右端两人用力均为100N D弹簧秤两端所受的力大小相等，但其大小不一定是100N11A、B、C三物块质量分别为M、m和m0，A与C通过跨过定滑轮的绳子连接，B置于A上，不计绳子和滑轮的质量、滑轮的摩擦，若A与B保持相对静止，一起沿水ABC平桌面做匀速运动，则可以断定 ( )A物块A与桌面之间有摩擦力，大小为m0gB物块A与B之间有摩擦力，大小为m0g C桌面对A、B对A都有摩擦力，两者方向相同，合力为m0gD桌面对A、B对A都有摩擦力，两者方向相
17、反，合力为m0g12如图所示，如果传送带将物体从高处匀速送往低处，物体在传送带上不打滑，那么，下列说法正确的是（）A物体受到的摩擦力沿斜面向上B物体受到的摩擦力沿斜面向下C物体受到的摩擦力为零D条件不足，无法判断13如图所示，放置于水平面上的斜面体质量为M ，其斜面上有一质量为m的物块在平行于斜面向上的拉力F作用下沿斜面匀速下滑，而M保持静止.则水平面对斜面体( )MmFv A无摩擦力 B有水平向左的摩擦力 C支持力为(M+m)g D支持力小于(M+m)g二计算题（解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）40800 x/m6020F/N0
18、.10.214如图所示，一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.1m，它们的下端固定于地面，上端自由，当用力压缩此组合弹簧时，测得压力与压缩距离之间的关系如图，求这两根弹簧的劲度系数. 37FBA15A、B两物体叠放在一起，静止在水平地面上，它们的重量分别为GA110N，GB120N，绳的一端固定在墙上，另一端固定在A上，绳与水平方向夹角为37，A与B、B与地面间的动摩擦因数均为0.5，若用水平恒力F把B从A下匀速拉出，求F的大小.3016如图所示，在倾角为30的粗糙斜面上放一重为G的物体，当用一个方向与斜面底边平行、大小为0.5G的力F推物体时，物体恰能在斜面上做匀速运动，求物体与斜面
19、间的动摩擦因数. Ak1k2m17如图所示，一劲度系数为k2的弹簧竖直放在桌面上，上面压一质量为m的物体，另一劲度系数为k1的弹簧竖直地放在物体上面，其下端与物体的上表面连接在一起，两根弹簧的质量都不计，要想使物体静止时，下面弹簧承受物体重力的，那么应将上面弹簧的上端A竖直向上提高多少距离？18某同学在做测定木板的动摩擦因数的实验时，设计了两种方案：方案A：木板水平固定，通过弹簧秤水平拉动木块，如图（a）所示.方案B：弹簧秤一端固定在墙上，另一端与木块相连，用水平力拉动木板，如图（b）所示.F FF(b)(1)上述两种方案中，你认为最合理的方案是_(填A、B)，理由是_.(2)该实验中需测量的
20、物理量是_.(3)除了实验必需的弹簧秤、木板、木块、细线外，该同学还准备了质量为200g的配重若干个，该同学在木块上加放配重，改变木块对木板的压力，g取10m/s2，记录了以下5组实验数据(见表格)：实验次数12345配重(个数)01234弹簧秤示数（N）050100150180250木块重量(N)200 请根据上述数据在坐标纸上做出木块所受摩擦力和压力的关系图象.由图象可测出木板和木块间的动摩擦因数是_.第二单元 力的合成与分解知识要点一力的合成1合力如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力.2力的合成（1）定义：求几个力的合力，叫做力的合成.（2）运算法
21、则：平行四边形定则.（3）说明两个力合成时，合力大小随两分力间夹角的增大而减小；两个力的夹角为零时，合力最大，最大值Fm=F1+F2；当两个力的夹角等于180时，合力最小，最小值Fmin=|F1-F2|合力的取值范围为|F1-F2|FF1+F2三个共点力合成时，如果一个力的大小在另两个力的合力范围内，这三个力合成时，合力可能等于零.合力没有施力体，只是把合力与另几个分力等效看待.二力的分解1分力：一个力可以产生几个作用效果，如果两个力F1、F2的作用效果与一个力F的作用效果相同，则F1、F2叫做力F的分力.2.力的分解(1)定义：求一个已知力的分力叫做力的分解（2）运算法则：遵守平行四边形定则
22、.3说明：(1)把一个力分解时，可以分解为无数对分力，在实际问题中，一般根据力的作用效果或解决问题的方便分解力.(2)力的正交分解：把一个力沿着两个相互垂直的方向分解，叫做力的正交分解(3)有确定解的条件：已知合力和两个分力的方向，求两分力的大小，有唯一解；已知合力和一个分力的大小和方向，求另一分力的大小和方向，有唯一解.典型例题【例1】一物体在光滑水平面上受到1N、2N、3N、4N四个水平力作用，且沿着大小为3N的力的方向做匀速直线运动，现保持1N、3N、4N三个力的方向和大小不变，而将大小为2N的力绕O点水平旋转60，此时作用在物体上的合力大小为（ ）A2N BNC3N DN解析 设大小为
23、1N、3N、4N的三个力的合力为F，物体做匀速运动，所受的合外力为零，可知F=2N，F的方向与大小为2N的力反向，现把2N的力转动60后，这个力与F的合力夹角变为120，其合力大小等于2N，正确选项为A.点评 利用平衡条件推论：当一个物体受多个共点力处于平衡状态时，其中任何一个力跟其余的力的合力必等值、反向， 化多力平衡为二力平衡求解.【例2】如图为一竖直放置的圆环，O点为圆心，两轻绳OA和OC结于圆心O，并在O点处悬挂一物体P，A、C两点在圆环上，物体P处于静止状态，现将OC绳的C端沿圆环移向最高点B，分析OA绳中的弹力FA和OC绳中的弹力FC的大小如何变化.PABOC解析设AO、CO和物体
24、P对结点O的弹力分别为FA、FC和F，三力首尾相接构成一封闭矢量三角形，如图所示，当C点沿着圆环向B点移动时，F的大小和方向都不变，FA的方向不变，FC的一端在FA上向着F的箭端滑动，可知，FA一直减小，FC先FCFAF减小后增大.当OC与OA垂直时，FC有最小值.点评求解物体受三个共点力作用处于平衡状态的问题，常用的方法有矢量三角形法、相似三角形法和正弦定理法，对于动态平衡问题，以矢量三角形法为佳.ABO【例3】 如图所示，长为5m的细绳的两端分别系在相距4m的两竖直杆上，绳上挂一光滑的轻质挂钩，在挂钩的下面挂一重为G的物体，求当物体静止时，挂钩两边AO和BO两段绳上的张力.ABOCA解析
25、当物体静止时，因为绳OA、OB是一条绳，OA、OB上的弹力相等，故与竖直方向的夹角相等，设为，延长BO与左杆交于A，过A作水平线与右杆交于C点，则有 ,得=53，cos=0.6FOAFOBG设OA、OB的弹力大小为FOA、FOB，二者的合力一定在其角分线方向，选挂钩为研究对象，在竖直方向上受合力等于零，如图所示，由平衡条件得：2FOAcos=G 得点评 解此题需要知道“同一条绳上的弹力处处相等”，这是一个隐含条件，由力的合成知识知道相等的两个共点力的合力必在其角分线方向，得出两条绳与竖直方向的夹角相等，再进一步求解.【例4】 如图所示，斜面倾角37，长0.8m，宽0.6m，质量为m=2kg的木
26、块，在平行于斜面方向的恒力F作用下沿斜面对角线从A运动到B，不计木块与斜面间的摩擦，sin37=0.6，cos37 =0.8，g取10m/s2，求F的最小值.0.6m B 0.8mA AB解析 在沿斜面方向，物体受两个力作用：重力的分力G、推力F，故只要F与G的合力沿AB方向即可.如图所示，由三角形法可知，当F与合力方向垂直时，F取得最小值，得F的最小值为N点评 此题实为已知合力的方向和一个分力的大小和方向，求另一个分力的最小值问题，题目只要求物体沿斜面的对角线运动，并不需考虑其运动的快慢，可知只要物体所受的合外力沿对角线即由A指向B即可，求解时用二力合成的三角形法较为简单.同步练习一 选择题
27、（在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确）1把一个力分解为两个力，关于两个分力和合力的大小，正确的说法是（）.一个分力变大时，另一个分力一定会变小.两个分力不能同时变大.无论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半.无论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的2倍F1OF2F2作用于同一点的两个力，大小分别为F1=10N，F2=6N，这两个力的合力F与F1的夹角为，则可能为（）A.90 B.30 C.60 D.1203. 如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形（顶角为直角）.下面给出的图中，这三个力的合力最大的是( ) AF1F
28、3F2BF3F2F1CF3F1F2F3DF1F24如图所示，质量为m的物体，置于粗糙水平面上，受到力F的作用恰能使物体做匀速运动，已知力F与水平方向的夹角为，则下列说法中正确的是（ ）A物体受的摩擦力大小等于FcosB物体受的重力、支持力、摩擦力的合力与F等大反向C物所受的摩擦力与F的合力大小为Fsin，方向竖直向上D地面对物体的支持力与重力的合力大小为Fsin，方向竖直向下CAmB5如图所示，水平横梁的A端插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B.轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过定滑轮后悬挂一质量m=10kg的重物，300，g=10m/s2.则滑轮受到绳子的作用力大小为（ ）A.50N B.50
29、NC.100N D.100NABC6如图所示，将一个球放在两块光滑挡板之间，两板与水平面夹角都是，AB挡板固定，使AC板与水平面的夹角逐渐减小，则球对AC板的压力（ ）A. 先增大后减小 B. 一直减小 C. 先减小后增大 D. 一直增大7如图所示，在匀强电场中，将一带电量为q、质量为m的带电液滴由静止释放，液滴的运动轨迹为一直线，且与竖直方向的夹角为，下列关于电场强度E的说法，正确的是（ ）AE有唯一值mgtan/qBE的最大值为mg/qCE的最小值为mgsin/qDE可以取任意值baO8在研究共点力合成的实验中，如图所示，使弹簧秤b由图示位置开始顺时针方向缓慢转过90角，在这过程中保持O点
30、位置不动，a弹簧秤的拉伸方向不变，则整个过程中关于a、b弹簧秤的读数变化是 Aa增大，b减小 Ba减小，b减小Ca减小，b先减小后增大Da增大，b增大 a bb9如图所示，小球在两轻绳a、b作用下处于静止状态，绳a与竖直方向的夹角为,绳b水平，这时绳b的拉力为F1，现保持小球位置不动，使绳b在竖直平面内逆时针方向转过角，绳b的拉力为F2，然后使绳b在竖直平面内逆时针方向再转过角，绳b的拉力为F3，则（ ）AF1F3F2 BF1F2F3CF1F2F3 D绳a的拉力一直减小ABCO10如图所示，AO、BO和CO是三条完全相同的细绳，将一横梁水平吊起，若横梁足够重时，绳AO先断，则可知（ ）A.12
31、00 B.120C.120D.不论为何值，AO总是先断11如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上.a和c带正电，b带负电，a所带电量的大小比b的小.已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是（ ）bacF1F2F3F4A.F1 B.F2 C.F3 D.F412如果几个共点的恒力作用在一个物体上，使物体处于平衡状态，下列说法正确的是（ ）几个力的合力一定为零，各个力在任意方向上分力的合力也为零合力一定为零，但故FX、Fy不一定为零其中任意一个力的大小一定与其它几个力的合力大小相等、方向相反只改变一个力的大小或方向，物体的状态可能不变A.
32、 B. C. D.二计算题（解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）13如图，O为轻质定滑轮的轴，用软绳将定滑轮悬挂在天棚上，绳CO与竖直方向的夹角30，物体A和B用跨过定滑轮的轻绳连接.已知物体B重100N，地面对B的支持力是80N，整个系统处于平衡之中，试求：ABO(1)物体A的重力.(2)物体B与地面间的摩擦力.(3)绳CO的拉力.AFOB14绳子AB能承受的最大拉力为100N，现用它悬挂一个重50N的物体，在AB的中点O施加一水平力F并缓慢拉动，如图所示当绳子刚断裂时，求AO与竖直方向的夹角.15如图所示，用绳AO和BO将一物体吊
33、在天花板上，两绳与天花板间的夹角分别为30和60，若绳AO和BO所能承受的最大拉力分别为TA100N和TB150N，为使绳不断裂，求在O点允许悬挂的物体的最大质量(g取10m/s2).60AOG30BBAC16如图所示是木工用的凿子工作时的截面图，三角形BAC为直角三角形已知BC长为l，AB长为a，现用大小为F的作用力垂直作用于AB，求这时AC面和BC面受到的作用力.FABC17如图所示，一个重为G的小球上固定着两根细绳AC、BC，小球受到拉力F的作用，两根细绳伸直时，AC恰好水平，BC与水平方向夹角、拉力F与水平面间的夹角为60，拉力F需满足何条件？ 第三单元 共点力作用下物体的平衡知识要点
34、一物体的平衡1共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者力的作用线相交于同一点，这几个力叫做共点力.2平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动状态3平衡条件：合外力等于零F合=0或 Fx=0， Fy=04推论：(1)物体受两个力处于平衡状态时，这两个力必等值、反向、共点 ；物体受三个力处于平衡状态时，这三个力或共面、共点，或平行.(2)如果物体受到几个共点力作用处于平衡状态，则其中任何一个力跟其余的力的合力等值、反向.二解决平衡问题常用的方法1.正交分解法：建立直角坐标系，把力沿着x、y两个相互垂直的方向分解，建立方程：Fx=0 Fy=02.如果物体受三个共点力作用处于平衡状态，可用矢量三角形法
35、、相似三角形法、正弦定理求解.3研究对象的选取：可以选整体为研究对象，用整体法求解；也可选一个物体为研究对象，用隔离法求解.不涉及物体间的相互作用力时，用整体法简单，如果涉及物体间的相互作用力，则必须选用隔离法.典型例题BA【例1】如图所示，木板A的质量为，木块B的质量为2，用细线系住A，细线与斜面平行，斜面的倾角为，木块B在木板的下面匀速滑下，若A和B之间及B和斜面之间的动摩擦因数相同，求动摩擦因数和细线的拉力F的大小 mgAxyF1F2F3解析隔离A木板，对A进行受力分析如下图所示：重力mg、支持力F1、B对A的摩擦力F2、绳的弹力F3，由于A处于平衡状态，由平衡条件得：x方向：y方向：2
36、mgBxyF4F5F6F7隔离B木块，对B进行受力分析如图所示：重力2mg、斜面支持力F4、A对B的摩擦力F5、斜面对B的摩擦力F6、A对B的压力F7，B匀速下滑，所受合外力等于零，x方向：y方向：由牛顿第三定律知：联立以上各式解得 点评力的正交分解是解共点力平衡问题的基本方法；直角坐标系的建立以方便解题而定，尽量使多数的力与坐标轴重合，以减少需要分解的力的个数；物体在平面上滑动时，对地面的压力等于重力，而在斜面上求解滑动摩擦力时，正压力不等于重力.【例2】重量为G1的均匀球夹在光滑竖直平面和倾角为45的光滑斜面体之间，如图所示，斜面体重G2，斜面体与水平桌面间的动摩擦因数为m0（m01），设
37、最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求G1的大小满足什么条件，才能使斜面体滑动.解析球受力如图，受重力、墙的弹力和斜面体的弹力，由平衡条件得：G1F1F245解得：F2G1球对斜面体的弹力F3=F2G1F 4G2FF 345斜面体静止时，选整体为研究对象，可知地面对斜面的支持力F4(G1+G2)设水平面对斜面体的摩擦力为F，斜面体受力如图所示，要使斜面体滑动，有： 地面对斜面体的最大静摩擦力Fm=m0(G1+G2)解得： 点评求解共点力平衡问题，若能选取整体为研究对象，可简化解题过程，比如本题中，斜面对地面的支持力等于两物体所受的重力之和.【例3】某空间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的方向水
38、平向右，电场强度N/C，匀强磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度B1T，现有一质量m=210-6kg、电量q=+210-6C的液滴以某一速度垂直于磁场方向进入场区，恰做匀速直线运动，g取10m/s2，求液滴速度的大小和方向.B E解析液滴进入场区后做匀速直线运动，所受合外力等于零，则它所受的洛仑兹力qvB与重力mg、电场力qE的合力F等值、反向，如图所示，mgqvBqEF设F与竖直方向的夹角为，则tan=qE/mg=,=60.液滴的速度方向与洛仑兹力的方向垂直，液滴带正电，由左手定则判知，速度方向指向右上方，与水平方向夹角为60，Fmg/cosF=qvB代入数值解得v=20m/s点评此题为电学中
39、共点力平衡问题，据液滴做匀速直线运动，知其所受合外力等于零，推理、判断出速度的方向，由平衡条件求得洛仑兹力的大小，再由洛仑兹力公式计算出液滴的速度.Om1m2【例4】如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的.一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为的小球，当它们处于平衡状态时，质量为的小球与O点的连线与水平线的夹角.两小球的质量比为（） A. B. C. D. F2F1G解析质量为m1的小球受三个力作用处于静止:重力G、碗的支持力F1、绳的拉力F2，绳的拉力 F2m2g，又，可知，F1F2，则有2 F1cos30=m1g解得，选项A正确.点评正确画
40、出小球m1的受力图，根据题目中给出的条件，找出绳、碗对小球m1的作用力之间的关系NT，再利用力的合成、共点力平衡知识求解.【例5】如图所示，整个装置处于静止状态，PQ为水平放置的光滑细长杆，质量均为m的两小球 A、B穿在杆上.两球用长度均为L的轻线结于O点，A、B球间杆上有一劲度系数为k的被压缩的轻弹簧（在弹性限度内），这时弹簧的长度也为L.E为质量不计的光滑定滑轮，质量为m的C球用轻绳跨过定滑轮与置于水平地面上质量为2m的D球相连，求弹簧的原长.ABPQOCDE解析 以滑轮为对象， 有：FOE=2FOCFOC=mg以O点为对象，受力分析如图，FAO=FBO，则有FAOFBOFOE 以A球为研
41、究对象，受力分析如图，在水平方向上合力等于零，有NFmgTAO而F=kx弹簧原长L0=L+x 解得点评 在解质点系的共点力平衡问题时，需要选择不同的研究对象，并对每个研究对象进行受力分析，依据平衡条件列方程求解，这道题中，就是分别选择了滑轮、绳子结点和小球A三个研究对象. 同步练习一选择题（在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确）1. 如图所示，轻绳的一端系在质量为m的物体上，另一端系在一个套在粗糙水平横杆MN的圆环上，现用水平力F拉绳一端，使物体从图中实线位置缓慢上升到图中虚线位置，但圆环仍保持在原位置不动，则在这一过程中，拉力F，环与横杆静摩擦力Ff和环对杆的压力FN变化情况（ ） NF M A. F逐渐增大，Ff保持不变，FN逐渐增大B. F逐渐增大，Ff逐渐增大，FN保持不变C. F逐渐减小，Ff逐渐减小，FN保持不变 D. F逐渐减小，Ff逐渐增大，FN逐渐减小abA B C Dab