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1、精选优质文档-倾情为你奉上概率与统计复习导学一、典型问题与方法 （一）随机抽样：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样简单随机抽样：各个个体被抽中的机会都相等，不放回抽取，常有抽签法、随机数法。系统抽样：用简单随机抽样确定一个个体，再按一定规则（加间隔）抽取。分层抽样的比较：已知总体内部组成结构，各层按比例抽取。例11为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是（ ）A1000名运动员是总体B每个运动员是个体C抽取的100名运动员是样本D样本容量是1002一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，99，依编号顺序平均分成10个小
2、组，组号依次为1，2，3，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6，则在第7组中抽取的号码是_.3甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（ ）A30人，30人，30人 B30人，45人，15人C20人，30人，10人 D30人，50人，10人4某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这
3、600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为. 则完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）A分层抽样法，系统抽样法B分层抽样法，简单随机抽样法C系统抽样法，分层抽样法D简单随机抽样法，分层抽样法基础训练1某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( )A简单随机抽样 B系统抽样 C分层抽样 D先从老年人中剔除一人，然后分层抽样2某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级2007名学生中抽
4、取50名进行抽查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（ ）A. 不全相等 B. 均不相等 C. 都相等 D. 无法确定3有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )A.5，10，15，20 B.2，6，10，14 C.2，4，6，8 D.5，8，11，144某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点
5、，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）A.分层抽样法，系统抽样法 B.分层抽样法，简单随机抽样C.系统抽样法，分层抽样法 D.简单随机抽样法，分层抽样法5. 某校1000名学生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则O型血、A型血、B型血、AB型血的人要分别抽的人数为（ ）A.16、10、10、4 B.14、10、10、6 C.13、12、12、3 D.15、8、8、9 6. 为了了解
6、广州地区初三学生升学考试数学成绩的情况，从中抽取50本密封试卷，每本30份试卷，这个问题中的样本容量是（ ）A.30 B.50 C.1500D.150 7. 某单位有技工18人、技术员12人、工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本 .如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，则样本容量n为（ ）A.4 B.5 C.6D.无法确定二、填空题8.（2008安庆模拟）某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现分层抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为
7、.9.某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，则该抽样方法为；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学习负担情况，则该抽样方法为.那么，分别为 .10.某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是 .11.将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下0001，0002，0003，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0020，从第一部分随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为 .12.某校高中部有三个年级，其中高三有学
8、生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有_ _学生。（二）频率分布直方图、茎叶图（a）总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布。（b）总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图。(c)列频率分布表； 做频率分布直方图.列频率分布表的步骤：求极差（即样本中的最大值与最小值的差）；决定组距与组数（）；将数据分组；列频
9、率分布表.根据频率分布表做频率分布直方图应注意两点：纵轴的意义： 横轴的意义：样本内容（每个矩形下面是组距）.（3）小矩形面积=组距=频率，（4）各个小矩形面积之和=1折线图：连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图。总体密度曲线：当样本容量足够大，分组越多，折线越接近于一条光滑的曲线，此光滑曲线为总体密度曲线。例题1.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.岁岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在56.5, 64.5的学生人数是（ ）(A)20 (B)30 (C)40 （D）502200辆汽车经过某一
10、雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为（ ）A65辆 B76辆C88辆 D95辆练习：1、（福建文3）一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别频数1213241516137 则样本数据落在上的频率为（ ）A. 0.13 B. 0.39 C. 0.52 D. 0.64 2、（山东理）某工厂对一批产品进行了抽样检测.有图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），98，100),100，102)，102，104),104，106,已知样本中产品净重小于100克的个数是
11、36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ). A.90 B.75 C. 60 D.453. 甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如下图的茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是X甲、X乙，则下列结论正确的是()AX甲X乙；甲比乙成绩稳定96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距 2题图 CX甲X乙；乙比甲成绩稳定 DX甲0时，变量正相关； 0时，变量负相关； 越接近于1，两个变量的线性相关性越强； 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。3回归分析中回归效果的判定：总偏差平方和：
12、残差：；残差平方和： ；回归平方和：；相关指数 。注：得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；越接近于1，则回归效果越好。4独立性检验的基本步骤及简单应用A 独立性检验的步骤：要推断“A与B是否有关”，可按下面步骤进行：（1）提出统计假设H0：事件A与B无关（相互独立）；（2）抽取样本（样本容量不要太小，每个数据都要大于5）；（3）列出22列联表；（4）根据22列联表，利用公式：，计算出的值；（5）统计推断：当3.841时，有95的把握说事件A与B有关；当6.635时，有99的把握说事件A与B有关；当10.828时，有99.9的把握说事件A与B有关；当3.841时，认为事件A与B是无
13、关的B.卡方统计量公式为了研究分类变量X与Y的关系，经调查得到一张22列联表，如下表所示 Y1Y2合计X1aba+bX2c来源:Zxxk.Comdc+d合计a+cb+dn=a+b+c+d统计中有一个有用的（读做“卡方”）统计量，它的表达式是： （为样本容量）。C.假设检验P（K2k）的临届值P（K2k）0.500.40来源:学科网ZXXK0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635来源:学科网ZXXK7.87910.828例题例 1调查339名50岁以上人的吸烟习惯与患慢性气管炎的情况
14、，获数据如下：患慢性气管炎未患慢性气管炎总计吸烟43162205不吸烟13121134合计56283339试问：（1）吸烟习惯与患慢性气管炎是否有关？（2）用假设检验的思想给予证明.（1）解 根据列联表的数据，得到2=7.4696.635所以有99%的把握认为“吸烟与患慢性气管炎有关”.（2）证明 假设“吸烟与患慢性气管炎之间没有关系”，由于事件A=26.6350.01，即A为小概率事件，而小概率事件发生了，进而得假设错误，这种推断出错的可能性约有1%.2.某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高
15、18725学习积极性一般61925合计242650 （1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？（2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？说明理由.解 （1）随机抽查这个班的一名学生，有50种不同的抽查方法，由于积极参加班级工作的学生有18+6=24人，所以有24种不同的抽法，因此由古典概型的计算公式可得抽到积极参加班级工作的学生的概率是P1=，又因为不太主动 参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，所以抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的
16、概率是P2=.（2）由统计量的计算公式得=11.538，由于11.53810.828，所以可以有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系”.【变式1】在某地某次航运中，出现了恶劣气候。随机调查男、女乘客在船上晕船的情况如下表所示：晕船不晕船合计男人325183女人82432合计4075115据此资料，你能否认为在恶劣气候中航行时，男人比女人更容易晕船？2.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀合计甲班10乙班30合计105已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.(1)请完成上面的列联表；
17、(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号，试求抽到6或10号的概率六概率的性质（1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0P(A)1；（2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)；(3) 若事件A与B为对立事件，则AB为必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)；（4）互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，而对立事件是指事件A
18、与事件B有且仅有一个发生，对立事件是互斥事件的特殊情形。1.把标号为1，2，3，4的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个。事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球”是（ ） （A）互斥但非对立事件（B）对立事件（C）相互独立事件 （D）以上都不对六古典概型古典概型：（1）古典概型的使用条件：基本事件的有限性和每一个基本事件的等可能性。（2）用列举法、树形图、列表法求事件数，利用公式P（A）= 例1：掷一粒均匀的骰子落地时向上的点数为偶数或奇数的概率是多少呢？例2 同时掷两粒均匀的骰子,落地时向上的点数之和有几种可能？点数之和为7的概率是多少？例3.先后抛掷2枚均匀的硬币出现“
19、一枚正面,一枚反面”的概率是多少？例4.先后抛掷 3 枚均匀的硬币,求出现“两个正面,一个反面” 的概率。例5.在一个健身房里用拉力器进行锻炼时,需要选取2个质量盘装在拉力器上.有2个装质量盘的箱子,每个箱子中都装有4个不同的质量盘:2.5kg, 5kg,10kg,20kg,每次都随机地从2个箱子中各取1个质量盘装在拉力器上,再拉动这个拉力器。 (1)随机地从2个箱子中各取1个质量盘,共有多少可能 的结果？(2)计算选取的两个质量盘的总质量分别是下列质量的 概率:20kg 30kg 超过 10kg(3)如果某人不能拉动超过22kg的质量,那么他不能拉 开拉力器的概率是多少?练习： 1.（201
20、0辽宁）三张卡片上分别写上字母E，E,B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为 。2.（2004广东）某班委由4名男生和3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长。其中至少有一名女生当选的概率是 。 3.（2010山东）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率.4 .连掷两次骰子得到点数分别为m和n，记向量的夹角为八几何概型一几何概型的定义1定义：如果每个事件发生的概率只与构成该
21、事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型.2特点：（1）无限性，即一次试验中，所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个； （2）等可能性，即每个基本事件发生的可能性均相等.3计算公式：4古典概型和几何概型的区别和联系：（1）联系：每个基本事件发生的都是等可能的.（2）区别：古典概型的基本事件是有限的，几何概型的基本事件是无限的；两种概型的概率计算公式的含义不同.例1(2009山东卷文理)在区间上随机取一个数，的值介于到之间的概率为( ).A. B. C. D. 例2（2009辽宁卷文）为长方形，为的中点，在长方形内随机取一点，取到的点到的距离大于1的概
22、率为（ ）A B. C. D. 例3在圆心角为90的扇形中，以圆心为起点做射线，求使得和都不小于30的概率？例4在5升水中有一个病毒，现从中随机地取出1升水，含有病毒的概率是多大？例5小明家的晚报在下午5：306：30之间的任何一个时间随机地被送到，小明一家在下午6：007：00之间的任何一个时间随机地开始晚餐.那么晚报在晚餐开始之前被送到的概率是多少当堂练习： 1在长为10 cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率为（ ）ABCD2两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去则 求两人会面的概率为（ ）
23、A B C D3如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为（ ）A B C D4现有的蒸馏水，假定里面有一个细菌，现从中抽取的蒸馏水，抽到细菌的概率为( )A B C D5在区间中任意取一个数，则它与之和大于的概率是（ ）A B C D6.已知两数是某事件发生的概率取值，则关于的一元二次方程有实根的概率是（ ）A. B. C. D. 7在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是8取一根长度为m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于m的概率有9已知正方形ABCD-A1B2C3D4的棱长为a , P是正方形内任意一点（包括边界），则满足
24、PA4）=（ ）A、0.1588 B、0.1587 C、0.1586 D0.158510. (2010年高考广东卷第8小题)为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（ ）A、 1205秒 B.1200秒 C.1195秒 D.1190秒11. (2010年高考广东卷第17小题) 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况
25、，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490,，（495,，（510,，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示 （1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量 （2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列 （3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率12.(2011年高考广东卷第6小题) 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ）A BCD13.(2011年高考广东卷第13
26、小题) 某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm .因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_cm. 14.(2011年高考广东卷第17小题) 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081（1） 已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；（2） 当产品中的微量元素x,y满足x175，且y75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3） 从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列极其均值（即数学期望）。15. (2012年高考广东卷第7小题) 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是A B C D 16.(2012年高考广东卷第17小题) （本小题满分13分）某班50