北师大版最新八年级上第一章勾股定理复习教案与学案(共4页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上第一章 探索勾股定理复习 、 教学目标知识与技能:掌握直角三角形的边、角之间分别存在着的关系,熟练地运用直角三角形的勾股定理和其他性质解决实际问题。过程与方法:正确使用勾股定理的逆定理,准确地判断三角形的形状。情感态度价值观:熟悉勾股定理的历史,进一步了解我国古代数学的伟大成就,激发学生的爱国热情,培养探索知识的良好习惯。 教学重点:掌握勾股定理及其逆定理。 教学难点:准确应用勾股定理及其逆定理。(一)基本知识回顾: 1. 直角三角形的边,角之间分别存在着什么关系? 答:角的关系:锐角互余,即A+B=90边的关系:两直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形还有哪些性质

2、? 2. 如何判断一个三角形是直角三角形? 有一个角是直角如果三角形的三边长a、b、c,满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形,满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数。3、最短距离:将立体图形展开,利用直角三角形的勾股定理求出最短距离(斜边长)。注意:(1)勾股数是一组数据,必须满足两个条件:满足;三个数都为正整数。(2)1120十个数的平方值:(二)专题总结1、 勾股定理的应用 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系,是直角三角形的重要性质之一,其主要应用有:(1)已知直角三角形的两边求第三边 (2)已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边 (3)利用勾股定理

3、可以证明线段平方关系的问题例 1、已知:一个直角三角形的两直角边长分别是3cm和4cm,求:第三边的长。例 2、已知:一个直角三角形的两边长分别是3cm和4cm,求第三边得长。课堂 训练1、已知ABC中,C=90,若c=34,a:b=8:15,则a= ,b= .2、如图,求下列直角三角形中未知边的长度 x= x= 3、已知直角三角形两直角边分别为5,12,则三边上的高为_ _.题型二 勾股定理逆定理的应用如何判定一个三角形是直角三角形: 先确定最大边(如c); 验证与是否具有相等关系 若=,则ABC是以C为直角的直角三角形;若,则ABC不是直角三角形。例3、若三角形的三边长依次为15,39,3

4、6,求这个三角形的面积。例4、如图,在四边形ABCD中,C=90,AB=13,BC=4,CD=3,AD=12,求证:ADBD题型三 展开图与折叠问题BCBACD例5、一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的B点沿纸箱爬到D点,那么它所行的最短路线的长是_。例6、如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6,BC=8,现将直角边AC沿直线AD折叠,使其落在斜边AB上,且与AE重合,则CD的长为 。题2图题1图例7、如图,在矩形中,将矩形折叠,使点B与点D重合,落在处,若,则折痕AD的长为 。专心-专注-专业第一章 探索勾股定理复习 学案学习目标:掌握直角三角形的边、角之间分别存在着的关系,熟练地运用直角

5、三角形的勾股定理和其他性质解决实际问题。(一)基本知识回顾:1. 直角三角形的边,角之间分别存在着什么关系? 直角三角形还有哪些性质?2. 如何判断一个三角形是直角三角形? 3、最短距离:将立体图形展开,利用直角三角形的勾股定理求出最短距离(斜边长)。注意:(1)勾股数是一组数据,必须满足两个条件:满足;三个数都为正整数。(2)1120十个数的平方值:(二)专题总结题型二 勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系,是直角三角形的重要性质之一,其主要应用有:(1)已知直角三角形的两边求第三边(2)已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边(3)利用勾股定理可以证明线段平

6、方关系的问题例1、已知:一个直角三角形的两直角边长分别是3cm和4cm,求:第三边的长。例2、已知:一个直角三角形的两边长分别是3cm和4cm,求第三边得长。题型二 勾股定理逆定理的应用如何判定一个三角形是直角三角形: 先确定最大边(如c); 验证与是否具有相等关系 若=,则ABC是以C为直角的直角三角形;若,则ABC不是直角三角形。例3、若三角形的三边长依次为15,39,36,求这个三角形的面积。例4、如图,在四边形ABCD中,C=90,AB=13,BC=4,CD=3,AD=12,求证:ADBD题型三 展开图与折叠问题BCBACD例5、一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的B点沿纸箱爬到D点,那么它所行的最短路线的长是_。例6、如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6,BC=8,现将直角边AC沿直线AD折叠,使其落在斜边AB上,且与AE重合,则CD的长为 。题1图例7、如图,在矩形中,将矩形折叠,使点B与点D重合,落在处,若,则折痕AD的长为 。课堂训练1、已知ABC中,C=90,若c=34,a:b=8:15,则a= ,b= .2、如图,求下列直角三角形中未知边的长度 x= x= 3、已知直角三角形两直角边分别为5,12,则三边上的高为_ _.

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