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1、精选优质文档-倾情为你奉上 于都中学初三二次函数培优专题练习 2014.12.3班级：_ 姓名：_ 学号：_ 引言：解数学压轴题一般可以分为三个步骤：认真审题，理解题意、探究解题思路、正确解答。审题要全面审视题目的所有条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想，如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想及方程的思想等。认识条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关系，确定解题的思路和方法当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系，既要防止钻牛
2、角尖，又要防止轻易放弃。一、二次函数与等腰三角形、平行四边形判定及图形面积等问题1（3分）（14白银）二次函数，若，则它的图象一定过点（ ） A （1，1） B （1，1） C （1，1） D （1，1）考点： 二次函数图象与系数的关系 分析： 此题可将b+c=0代入二次函数，变形得y=x2 +b（x1），若图象一定过某点，则与b无关， 令b的系数为0即可 解答： 解：对二次函数y=x2+bx+c，将b+c=0代入可得：y=x2 +b（x1）， 则它的图象一定过点（1，1） 故选D点评： 本题考查了二次函数与系数的关系，在这里解定点问题，应把b当做变量，令其系数为0进 行求解2.（14赤峰市，
3、26，14分）如图（17），抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点.（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）求BCM的面积；（3）若P是轴上一个动点，过P作射线PQAC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A、P、Q、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.26.解：（1）设抛物线解析式为（2） = = （7分）（3）存在（10分）当Q点在轴下方时，作QE轴于EACPQ且AC=PQ OC=EQ=3 解得：（舍） （11分）当Q点在轴上方时，作QF轴于FACPQ且AC=PQ RtOACRtFPQ OC=FQ=3 解得： 或（13分
4、）综上，满足条件的Q点为或或（14分）评分阈值：2分3（12分）（2014兰州）如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（1，0），C（0，2）（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标解：（1）抛物线的解析式为：y=x2+x+2；（2）y=x2+x+2，y=（x
5、）2+，抛物线的对称轴是x=OD=C（0，2），OC=2在RtOCD中，由勾股定理，得CD=CDP是以CD为腰的等腰三角形，CP1=CP2=CP3=CD作CHx轴于H，HP1=HD=2，DP1=4P1（，4），P2（，），P3（，）；（3）当y=0时，0=x2+x+2x1=1，x2=4，B（4，0）设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得，解得：，直线BC的解析式为：y=x+2如图2，过点C作CMEF于M，设E（a，a+2），F（a，a2+a+2），EF=a2+a+2（a+2）=a2+2a（0x4）S四边形CDBF=SBCD+SCEF+SBEF=BDOC+EFCM+EFBN，=+a（a2+
6、2a）+（4a）（a2+2a），=a2+4a+（0x4）=（a2）2+a=2时，S四边形CDBF的面积最大=，E（2，1）本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用，四边形的面积的运用，解答时求出函数的解析式是关键课后作业：4（2014呼和浩特，第25题12分）如图，已知直线l的解析式为y=x1，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（m，0），B（2，0），D（1，）三点（1）求抛物线的解析式及A点的坐标，并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象；（2）已知点 P（x，y）为抛物线在第二象限部分上的一个动点，过点P作PE垂直x轴于点E
7、，延长PE与直线l交于点F，请你将四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数，并求出S的最大值及S最大时点P的坐标；（3）将（2）中S最大时的点P与点B相连，求证：直线l上的任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在直线上解：（1）抛物线的解析式为y=x2x+2，A点的坐标为（4，0）（2）直线l的解析式为y=x1，S=ABPF=6PF=3（x2x+2+1x）=x23x+9=（x+2）2+12，其中4x0，S的最大值是12，此时点P的坐标为（2，2）；（3）直线PB经过点P（2，2），B（2，0），PB所在直线的解析式为y=x+1，设Q（a，a1）是y=x1上的一点，则Q点关于x轴的对称点为
8、（a，1a），将（a，1a）代入y=x+1显然成立，直线l上的任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在直线上点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求抛物线的解析式，待定系数法求直线的解析式，函数的最值问题，四边形的面积求法，以及关于x轴的对称点的坐标特征二次函数与几何图形结合题的解题思路： 通常表示出相关图形的顶点坐标，然后“连点成线”求出相应线段的长度，进而利用图形本身特性求解或面积拼凑法计算几何图形的面积； 用点表示相关几何量时，先求出函数解析式，然后设出在函数图像上的点坐标（注意：通常用一个字母来设，如的形式） 利用直角坐标系的特性，如平行于x轴或y轴的直线上的点坐
9、标相同，表示出线段长，常用的方法为坐标间的和差关系，勾股定理的应用；特别强调：本类题的本质为点坐标的表示，做题过程中应准确设出点坐标并用代数式表示出几何量是解题的关键。二、二次函数与运动问题1、如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（ A、B、C、D、2（10分）（2014日照）如图，为了绿化小区，某物业公司要在形如五边形ABCDE的草坪上建一个矩形花坛PKDH已知：PHAE，PKBC，DE=100米，EA=60米，BC=70米，CD=80米以BC所在直线为x轴，AE所在直
10、线为y轴，建立平面直角坐标系，坐标原点为O（）求直线AB的解析式（）若设点P的横坐标为x，矩形PKDH的面积为S（1）用x表示S；（2）当x为何值时，S取最大值，并求出这个最大值考点：一次函数综合题菁优网版权所有分析：（）根据题意易求A、B的坐标为（0，20）、（30，0）利用待定系数法可以求得直线AB的解析式；（）（1）点P的坐标可以表示为（x，x+20），则PK=100x，PH=80（x+20）=60+x，所以根据矩形的面积公式可以求得函数解析式为：S=（100x）（60+x）；（2）利用（1）中的二次函数的性质来求S的最大值解答：解：（）如图所示，OE=80米，OC=ED=100米，AE
11、=60米，BC=70米，OA=20米，OB=30米，即A、B的坐标为（0，20）、（30，0）设直线AB的解析式为y=kx+b（k0），则，解得，则直线AB的解析式为y=x+20；（）（1）设点P的坐标为P（x，y）点P在直线AB上，所以点P的坐标可以表示为（x，x+20），PK=100x，PH=80（x+20）=60+x，S=（100x）（60+x）；（2）由S=（100x）（60+x）=（x10）2+，所以，当x=10时，矩形面积的最大值为：S最大=平方米点评：本题主要考查函数模型的建立和应用，主要涉及了用解析法解决平面问题，矩形面积公式，二次函数法求最值，以及数形结合的思想3（2012湖
12、南衡阳市，27，10）如图，A、B两点的坐标分别是（8，0）、（0，8），点P由点B出发沿BA方向向点A作匀速直线运动，速度为每秒3个单位长度，点Q由A出发沿AO（O为坐标原点）方向向点O作匀速直线运动，速度为每秒2个单位长度，连接PQ，若设运动时间为t（0t）秒答案如下问题：（1）当t为何值时，PQBO？（2）设AQP的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；若我们规定：点P、Q的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则新坐标（x2x1，y2y1）称为“向量PQ”的坐标当S取最大值时，求“向量PQ”的坐标课后作业：4有一根直尺的短边长2cm，长边长10cm，还有一块锐角为4
13、5的直角三角形纸板，它的斜边长l2cm。如图1，将直尺的短边DE放置与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合。将直尺沿AB方向平移（如图2），设平移的长度为x cm（），直尺和三角形纸板的重叠部分（图中阴影部分）的面积为Scm2。（1）当时（如图l），S=；当时，S=；（2）当时（如图2），求S关于的函数关系式；（3）当时。求S关于的函数关系式，并求出S的最大值。解（1）2，2（2）如图2，在RtADG中，A=45，AD=，DG=在RtAEF中，（3）如图5，当时，在RtBEF中，如图6，当610时，当46时，S最大值为11当610时，S的最大值为10因此，当40，所以顶点（2，3-4
14、k）在第一象限；当时，得3-4k0，所以顶点（2，3-4k）在第一象限9分由解析式，得，即，根据题意得：，解得：，所以定点坐标为（0，3）、（4，3）；9分【点评】本题针对二次函数的性质与图像特征进行了深入的探究，研讨的抛物线是一个包含了参数系数k的二次函数，既综合运用了函数、方程（组）、不等式等基础知识，又渗了数形结合、分类讨论等思想方法的考查，角度较为新鲜，具有一定的倾向性。例20题图3、（2012年，湖南益阳，10分）已知：如图，抛物线与轴交于点A（，0）和点B，将抛物线沿轴向上翻折，顶点P落在点P（1，3）处（1）求原抛物线的解析式；例20题图（2）学校举行班徽设计比赛，九年级（5）班
15、的小明在解答此题时顿生灵感：过点P作轴的平行线交抛物线于C、D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W” 图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽(CD)的比非常接近黄金分割比约等于0.618请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据：，结果可保留根号）【解析】P与P(1，3) 关于x轴对称，P点坐标为(1，3) ； 2分 抛物线过点A（，0），顶点是P(1，3) ，； 解得；4分则抛物线的解析式为，即. 5分CD平行x轴，P(1，3) 在CD上，C、D两点纵坐标为3； 6分由得
16、：， 7分C、D两点的坐标分别为(，3) ，(，3) ，则CD=；8分“W”图案的高与宽(CD)的比=（或约等于0.6124）10分【点评】抛物线在进行翻折时，实际上是进行了轴对称变换，你发现了这种变换表现在函数解析式的系数之间的关系或规律是什么吗？请继续深入探究一下抛物线“W”是一个怎样的分段函数？本题还渗透着“黄金分离”的数学文化，是一道有数学思想、文化含量的好的二次函数综合题。课后作业：4. （2014年江苏南京，第24题）已知二次函数y=x22mx+m2+3（m是常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数
17、的图象与x轴只有一个公共点？（1）证明：=（2m）241（m2+3）=4m24m212=120，方程x22mx+m2+3=0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）解答：y=x22mx+m2+3=（xm）2+3，把函数y=（xm）2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（xm）2的图象，它的 顶点坐标是（m，0），因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，所以，把函数y=x22mx+m2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点点评：本题考查了二次函数和x轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用
18、，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，有一定的难度5例21、（2012，赣州数学适应性考试，10分）如图，点A(3，0)，且，点在线段上，且例21题图以点B为顶点的抛物线记为C1：；以E为顶点的抛物线记为C2： ，且抛物线C2与轴交于点（1）分别求出抛物线C1和C2的解析式，并判断抛物线C1会经过点E吗？（2）若抛物线C1和C2中的都随的增大而减小，请直接写出此时的取值范围；（3）在（2）的的取值范围内，设新的函数，求出函数与的函数关系式；问当为何值时，函数有最大值，求出最大值并写出的取值范围；用某条线段能表示函数的最大值的几何意义，请你在图上画出这条线段MN.【解析】（）求出哪几个
19、特殊点的坐标，从而可以求和的解析式；（）画出的图像，观察和的图像在哪部分从左向右都呈下降趋势？（）思考的取值范围跟（2）的的取值范围是否有关？解:（1）在上，；抛物线的解析式为，可求得 设，由于经过，可得例21题解答图即抛物线的解析式为把代入抛物线会经过点在 4分（2）结论：当时，抛物线和中的都随的增大而减小6分（3） = 当时，有最大值； 当时，有最小值；的取值范围为，线段如图所示10分【点评】（1）掌握并会选择最合适的方法求二次函数解析式；（2）学会观察图像，会用数形结合的方法解决问题；（3）注意审题，考虑要周全，在求最值时要考虑自变量的取值范围。在全国各省市的中考题中，以二次函数为背景，与直线、双曲线、三角形、四边形、圆等相结合形成的综合题较为常见2012年起，江西省中考对二次函数的考查角度作了调整，使“二次函数不仅作为问题的背景与载体，而是围绕二次函数的本质来考查”；目的将二次函数置于更为重要和突出地位！二次函数题考虑突出以“二次函数核心知识为主线”的考查，以二次函数自然生成新的二次函数问题来展开探究（关键是考查函数上某些特征点、单调性、对称性、函数图象在变换之后的解析式、性质特征变化等等）专心-专注-专业