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1、精选优质文档-倾情为你奉上绝密启用前北京市海淀区2017-2018学年九年级上学期期中考试数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常系数分别是A 3，6，1 B 3，6，-1 C 3，-6，1 D 3，-6，-12把抛物线向上平移1个单位长度得到的抛物线的表达式为A B C D 3如图， 是上的三个点.若，则的大小为A 35 B 55 C 65 D 704下列手机手
2、势解锁图案中，是中心对称图形的是A B C D 5用配方法解方程，配方正确的是A B C D 6风力发电机可以在风力作用下发电.如图的转子叶片图案绕图案中心旋转后能与原来的图案重合，那么的值可能是A 45 B 60 C 90 D 1207二次函数与一次函数的图象如图所示，则满足的取值范围是A B 或 C 或 D 8如图1，动点从格点出发，在网络平面内运动，设点走过的路程为s，点到直线的距离为.已知与的关系如图2所示，下列选项中，可能是点的运动路线的是 图1 图2A B C D 第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题9点（-1,2）关于原点的对称的坐标为_.10写出
3、一个图像开口向上，过点（0,0）的二次函数的表达式:_11如图，四边形内接于， 为的延长线上一点.若，则的大小为_.12抛物线与轴的公共点的个数是_.13如图，在平面直角坐标系中，点，点的坐标分别为（0,2），（-1,0），将线段绕点顺时针旋转，若点的对应点的坐标为吗（2,0），则点的对应点的坐标为_.14已知抛物线经过点， ，则_（填“”，“=”，或“0).(1)抛物线C的顶点D的坐标为 ；(2)请判断点D是否在直线上，并说明理由；(3)记函数的图像为G，点M（0，t)，过点M垂直于轴的直线与图像G交于点.当1t3时，若存在t使得成立，结合图像，求k的取值范围.27对于平面直角坐标系 中的点
4、，给出如下定义：记点到轴的距离为，到轴的距离为若，则称为点的“引力值”；若，则称为点的“引力值”.特别地，若点在坐标轴上，则点的“引力值”为0.例如，点P（-2,3)到轴的距离为3 ，到轴的距离为2 ，因为23，所以点的“引力值”为2.(1)点的“引力值”为 ；若点的“引力值”为2，则的值为 ；(2)若点C在直线上，且点C的：“引力值”为2，求点C的坐标；(3)已知点M是以D（3,4）为圆心，半径为2的圆上的一个动点，那么点M的“引力值”的取值范围是 28在中，斜边AC的中点M关于BC的对称点O，将ABC绕点O顺时针旋转至DCE，连接BD，BE，如图所示.(1)在，中，等于旋转角的是 （填出满
5、足条件的角的序号）；(2)若求的大小（用含的式子表示）；(3)点N是BD的中点，连接MN，用等式表示线段MN与BE之间的数量关系，并证明.专心-专注-专业参考答案1D【解析】对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.故方程3x2-6x-1=0的二次项系数是3，一次项系数是-6，常数项是-1.故选：D.2A【解析】根据二次函数图象平移的法则可知，把抛物线y=x2向上平移1个单位长度所得抛物线的表达式是y=x2+1.故选：A.3D【解析】A、B、C是O上的三个点，C=35，AOB=2C=70.故选：D.4B【解析】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，
6、故此选项错误；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.故选：B.5A【解析】把方程x24x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x24x=2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x24x+4=2+4，配方得(x2)2=2.故选：A.6D【解析】该图形被平分成三部分，旋转120的整数倍，就可以与自身重合，故n的最小值为120.故选：D.7A【解析】由图可知，3xmx+n的x的取值范围是3x0.故选：A.点睛：本题考查了二次函数与不等式，此类题目，数形结合准确识图是解题的关键.8
7、D【解析】由图2可知：由图2知，0s1时，点A沿平行于直线l的方向运动；1 s2时，点A沿垂直于直线l的方向运动且逐渐远离直线l；2s3时，点A沿平行于直线l的方向运动；3s0，抛物线与x轴有两个交点，故答案为：2.13（0,1）【解析】由图可知： 的坐标为（0，1）.14【解析】 (x+1)2-1，a=1，抛物线开口向上，而点到对称轴的距离比到对称轴的距离远，y1y2.故答案为：.158【解析】BD=CD，OABC，在RtBOD中，OB=OD+AD=5，OD=3，根据勾股定理得：BD=4，则BC=2BD=8.故答案为：8.16到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；直径所对的圆周角是直
8、角；两点确定一条直线.【解析】由（1）（2）（3）可得OA=OC=OD，所以A、D、C在以O为圆心，AC为直径的圆上，根据直径所对的圆周角是直角，得ADC=90，即AD为BC边上的高.故答案为：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；直径所对的圆周角是直角；两点确定一条直线.点睛：本题考查了作图-复杂作图：复杂作图时在五种基本作图的基础上你进行作图，一般是几何了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.17【解析】试题分析：利用十字相乘法分解因式即可达到降幂的目的，继而求得答案.试题解析： ， 或，
9、.181.【解析】试题分析：根据ADE与ABC都是等边三角形，得到AC=AB，AE=AD，DAE=BAC=60，从而得到DAE+CAD=BAC+CAD，即CAE=BAD，利用SAS证得CAEBAD，由全等三角形的对应边相等，得到，即可求得CE.试题解析： 是等边三角形，. .是等边三角形，.在与中， .，CE=1.193.【解析】试题分析：把x=m代入方程得：m2-3m+1=0，即m2-3m=-1，再整体代入原式=m2-6m+9+m2-4=2（m2-3m）+5可得试题解析： 是方程的一个根，1，原式=3.20证明见解析.【解析】试题分析：先由边边边证得，再由全等三角形的对应角相等可得.试题解析
10、：在O中， ， ，.21（1）（或）；（2）此时的长为2米【解析】试题分析：（1）表示出AE、AF，然后根据矩形的面积公式列式整理即可得解；（2）由原正方形苗圃的面积为16平方米，得，解一元二次方程即可.试题解析：（1）E=ABBE=4x，AF=AD+DF=4+2x，y=(4x)(4+2x)=2x2+4x+16，E不与A.B重合，0x4，故y=2x2+4x+16(0x0，列方程解出答案；（2）根据题意解方程即可得到结论（1）方程有两个不相等的实数根，.（2）存在实数使得即是说0是原方程的一个根，则 .解得： 或. 当时，方程为，有两个相等的实数根，与题意不符，舍去.235；25；3.【解析】试
11、题分析：通过不同的方式来表达大正方形的面积，可以将原方程化为=， 从而得到此方程的正根是3.试题解析：将边长为x的正方形和边长为5的正方形，外加两个长方形，长为x，宽为5，拼合在一起面积就是x2+2x5+55，而由x2+10x35=0变形及x2+2x+25=39+25(如图所示)即边长为x+5的正方形面积为8，所以x=3.故答案为：5，25，3.24（1）点B的坐标为（3,0），点C的坐标为（0，3）；（2）. 【解析】试题分析：（1）过P作PMx轴于点M，由AM=BM，可得B点坐标，由点绕点O逆时针旋转90得到点C，可得点C坐标；（2）这出抛物线解析式的一般形式，代入A、B、C三点坐标即可求
12、得a、b、c的值，由此可得抛物线的解析式.（1）如图：过P作PMx轴于点M，则M（2，0），PA=PB，A（1，0），AM=BM，B（3，0），OB=OC，C（0，3）.故：点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3）；（2）设抛物线的解析式为.因为 它经过A（1，0）， B（3，0）， C（0，3），则，解得，经过A，B，C三点的抛物线的表达式为.25（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由垂径定理得，由两直线平行，内错角相等，得，由角边角可证得与，由全等三角形的对应边相等，即可得证；（2）连接，由直径所对的圆周角是，得，由垂径定理，得= ，所以四边形是平行四边形，由线段垂直平分
13、线的性质可得，可证是等边三角形， .在中，由勾股定理得， .由此， ，可得四边形CAOD的面积为.试题解析：（1）在O中， 于， ，CDAB，.在与中， ，为的中点；（2）连接，是O的直径，= ，四边形是平行四边形是的中点， ，是等边三角形，在中， .， . 26（1）（2,0）；（2）点D在直线上，理由见解析；(3) . 【解析】试题分析：（1）把抛物线的一般式化为顶点式即可得出顶点D的坐标；（2）把顶点D的坐标代入直线l解析式中，知当x=2时，y=0，即可判断点D在直线l上；（3）画出函数的图象，结合图象即可解答.试题解析：（1）y=x2-4x+4=（x-2）2，所以抛物线的顶点D坐标为（
14、2，0）；（2）点D在直线上，理由如下：直线的表达式为，当时， ，点D（2，0）在直线上；（3）如图，不妨设点P在点Q左侧，由题意知：要使得成立，即是要求点P与点Q关于直线对称，又因为函数的图象关于直线对称，所以 当时，若存在t使得成立，即要求点在的图象上，根据图象，临界位置为射线与的交点A（3，1处，以及射线 （ 过与的交点B（2+，3）处.此时 以及，故的取值范围是. 27（1）1， ；(2) 点的坐标为（2,8）或（3，2）;(3) 【解析】试题分析：（1）根据“引力值”的定义进行解答即可；（2）设出C点坐标，由C在直线上，且“引力值”为2，可分情况讨论；（3）在圆上找到和两坐标轴最近和
15、最远的点，比较即可.试题解析：（1）点到轴的距离为4 ，到轴的距离为1，因为14，所以点的“引力值”为1；点的“引力值”为2，则，a；（2）设点C的坐标为（）. 由于点C的“引力值”为2，则或，即，或，当时， ，此时点C的“引力值”为0，舍去；当时， 此时C点坐标为（2，8）；当时， 解得，此时点C的“引力值”为1，舍去；当时， ， ，此时C点坐标为（3，2）；综上所述，点C的坐标为（2，8）或（3，2）.（3）以D（3，4）为圆心，半径为2的圆上的点中，距离x轴最近和最远的点分别为（3，2），（3，6），距离y轴最近和最远的点分别为（1，4），（5，4），所以点M的“引力值”的取值范围是1d
16、6.点睛：此题考查引力值的定义、圆的有关知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用特殊位置解决数学问题.28（1）；(2) ；（3）.证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据旋转角的定义判断即可；（2）连接， ， ， ，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得，由等边对等角得，再由三角形外角的性质得，由轴对称性质得，由同弧所对的圆周角是圆心角的一半可证得；（3）连接并延长到点，使，连接.可证得四边形是平行四边形，所以，由三角形的中位线等于底边的一半，可证.（1）；（2）连接， ， ， ，中， ，为的中点，= ，点M和点O关于直线BC对称，.，点C，B，E在以O为圆心， 为半径的圆上，；（3）.证明如下：连接并延长到点，使，连接.，-， ， ，四边形是平行四边形.，.点睛：本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，延长并截取相等长线段的方法，构造三角形的中位线，也考查了等腰三角形的性质.