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1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业北京工业大学经管学院期末试卷北京工业大学经管学院期末试卷离散数学离散数学 （A）学号姓名：成绩一、单项选择题（每题一、单项选择题（每题 2 分，共分，共 18 分）分）1令 P：今天下雪了，Q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（D）AP QBP QCPQDP Qpq，蕴涵式，表示假设、条件、“如果，就”。“”与此题无关2. 关于命题变元 P 和 Q 的极大项 M1表示(C)。 书 P15-P20，此题换作 p、q 更容易理解A.PQB.PQpq - 01- 1 - M1C.PQD.PQ3.设 R（x） ：x 是实数；S（x,y） ：
2、x 小于 y。用谓词表达下述命题：不存在最小的实数。其中错误的表达式是： （D）4.在论域 D=a,b中与公式（x）A（x）等价的不含存在量词的公式是（B）A.)b(A)a (AB.)b(A)a (AC.)b(A)a (AD.)a (A)b(A5下列命题公式为重言式的是（C）AQ（PQ）BP（PQ）C （PQ）PD （PQ）Q牢记真假条件，作为选择题可直接代入 0、1，使选项出现 10，排除。熟练的可直接看出C 不存在 10 的情况6. 设 A=1，2，3 ，B=a,b ，下列二元关系 R 为 A 到 B 的函数的是(A)A. R=,B. R=,C. R=,D. R=,精选优质文档-倾情为你奉
3、上专心-专注-专业7.偏序关系具有性质（D）背A.自反、对称、传递B.自反、反对称C.反自反、对称、传递D.自反、反对称、传递8.设 R 为实数集合，映射:,RR2( )21,xxx 则 是(D).(A) 单射而非满射(B) 满射而非单射(C) 双射(D) 既不是单射也不是满射.书 P96.设函数 f：AB（1）若 ranf=B，则 f 是满射的【即值域为 B 的全集，在本题中为 R，该二次函数有最高点，不满足】（2）若对于任何的 x1,x2A , x1x2,都有 f(x1)f(x2)，则称 f 是单射的【即 x,y 真正一一对应，甚至不存在一个 y 对应多个 x。显然，本题为二次函数，不满足
4、】（3）若 f 既是满射的，又是单射的，则称 f 是双射的【本题中两个都不满足，既不是单射也不是满射】二、填空题（每空二、填空题（每空 2 分，共分，共 22 分）分）.设 Q 为有理数集，笛卡尔集 S=QQ，*是 S 上的二元运算，,S,*=, 则*运算的幺元是_。S, 若 a0，则的逆元是_。书 P123 定义.在个体域 D 中， 公式)x(xG的真值为假当且仅当_某个 G(x)的真值为假_， 公式)x(xG的真值为假，当且仅当_所有 G(x)的真值都为假_。.给定个体域为整数域，若 F（x） ：表示 x 是偶数，G（x） ：表示 x 是奇数；那么，)x(G)x()x(F)x(是一个永真式
5、；而)x(G)x(F)(x(是一个永假式。.设)R( r,c, b,b, aRA,c, b, aA则上的二元关系,；s(R)=,。书 P89、P85.自反闭包：r(R) = R U R0=, U , =,精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业对称闭包：s(R) = R U R-1= , U , = ,传递闭包：t(R) = RUR2UR3U. 设 X=1,2,3,Y=a,b，则从 X 到 Y 的不同的函数共有_8_个.书 P96，B 上 A 的概念：设、为集合，所有从到的函数构成集合A，读作“B 上 A”如果|A| = m，|B| = n，m、n 不全是 0，则|BA| = nm即， 若题
6、中给出集合 A 有 m 个元素， B 有 n 个元素， 可直接用 nm计算出 A 到 B 的函数个数。本题中为 23= 8.设,G是群a,bG，则（a-1）-1=a， （ab）-1=b-1* a-1。书 P139 公式7. 设 X=1，2，3，f：XX，g：XX，f=,g=,， 则 fg=_,_， gf=_,_。书 P82-83合成：FG = |xGzzFy需要说明的是需要说明的是，这里的合成这里的合成 FG 是左复合是左复合，即即 G 先作用先作用，然后将然后将 F 复合到复合到 G 上上。之前的答之前的答案案“有误有误” ，因为采用了右复合。这两种合成定义所计算的合成结果是不相等的，但两个
7、定，因为采用了右复合。这两种合成定义所计算的合成结果是不相等的，但两个定义都是合理的义都是合理的，只要在体系内部采用同样的定义就可以了只要在体系内部采用同样的定义就可以了。总之总之，在咱们的离散里牢记左复在咱们的离散里牢记左复合。合。三、计算题（每题三、计算题（每题 9 分，共分，共 36 分）分）1.设集合 A1, 2, 3,4,5，A 上的关系 R,(1) 画出 R 的关系图；(2)问 R 具有关系的哪几种性质(自反、对称、传递、反对称).自反性、传递性书 P87 表格，根据关系图可直接判断性质(3) 给出 R 的传递闭包。精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业R=,R2= RR =
8、,R3= R2R = ,所以，t(R) = ,2. 集合 S=a,b,c,d,e上的二元运算*的运算表如下，求出它的幺元，零元，及逆元。*abcdeabacccbabcdeccccccdedcbaedecdb幺元：b零元：c逆元：a-1=a,b-1=b, d-1=d,e-1=e书 P123 定义3求合式公式 A=P(PQ)(QP)的主析取范式及成真赋值。A= P(PQ) (QP)= P(PQ) (QP)= P(P QP)(QQP)= P(QP)= P(QP)= (P(QQ)(QP)= (cPQ)(PQ)(PQ)= (PQ)(PQ)(PQ)= m0m1m3成真赋值为 00，01，114求在 1
9、到之间有多少个整数既不是完全立方数，也不是完全平方数？精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业完全平方数的个数：10002=，所以有 1000 个（即 1 到 1000）完全立方数的个数：1003=，所以有 100 个（即 1 到 100）既是完全平方数又是完全立方数的重复部分：106=，所以有 10 个（即 16到 106）所以既不是完全立方数，也不是完全平方数的整数有：-(1000+100-10) =四、证明题（每题四、证明题（每题 8 分，共分，共 24 分）分）1若公司拒绝增加工资，则罢工不会停止，除非罢工超过三个月且公司经理辞职。公司拒绝增加工资，罢工又刚刚开始。罢工是否能停止？（
10、给出相应推理的证明过程）2给出关系不满足对称性的条件并证明。RRRR(RR)3如果关系 R 和 S 为 X 上的等价关系，证明：RS 也是 X 上的等价关系。(1)自反设xX【推RS】R 和 S 为 X 上的等价关系R 和 S 均为 X 上的自反关系xXR, SRSRS 在 X 上是自反的(2)对称设RS【推RS】RSR,SR 和 S 为 X 上的等价关系精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业R 和 S 均为 X 上的对称关系R,SRS此时RSRS 在 X 上是对称的【RS 时，必有RS】(3)传递设RS，RS【推RS】RSR,SRSR,SR 和 S 为 X 上的等价关系R 和 S 均为 X 上的传递关系R,SRS此时RS，RSRS 在 X 上是传递的【RS，RS 时，必有RS】综上所述，RS 在 X 上是自反、对称、传递的RS 为 X 上的等价关系书 P90等价关系：自反、对称、传递偏序关系：自反、反对称、传递因此要证明某关系在非空集合上是等价关系或偏序关系，一般需分为三个性质分别证明，同时， 题目条件中若给出等价关系或偏序关系， 也可分为三部分选择使用。 这类题条件较多 （自己设的、题目推的） ，一定要思路清晰，否则容易写乱自己绕不出来这道题三部分每个部分所设的条件都是该性质定义里的“若” ，想要推出定义里的“则” ，即用定义证明。这就是思路很重要的一部分。