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1、精选优质文档-倾情为你奉上贵州省贵阳市第一中学2017届高三下学期第六次适应性考试 数学试卷（文科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2.已知复数，其中是虚数单位，则的虚部为（ ） A. 1 B. -1 C. D.3.已知命题，命题，下列四个命题：中真命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 44.从编号为01,02，49,50的50个个体中利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次抽取，则选出的第5个个体的编号为（ ） A
2、. 14 B. 07 C. 32 D. 435.已知中的A,B,C的对边分别为a,b,c，若，则（ ） A. B. C. 2 D.36.在等比数列中，设，则数列的前项和为（ ） A. B. C. D.7.已知是定义在R上的函数，是其导函数，若满足，则函数的图象可能是（ ）8.某几何体的三视图如图所示，若可放入一球于其内部且其各面相切，则该几何体的表面积为（ ） A. 96 B. 144 C. 192 D. 2409.如果执行如图所示的程序框图，若输出的数，则输入的取值范围是（ ） A. B. C. D.10.已知变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 11
3、.在中，D为AB的中点，点F在线段CD（不含端点）上，且满足，则的最小值为（ ） A. B. C. 6 D. 812.如图所示，正方形ABCD与正方形DEFG，原点O为AD的中点，抛物线经过C,F两点，则直线BE的斜率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 观察下列不等式照此规律，第个不等式为 .14.已知三个正整数，其平均数和方差都是2，则这三个数中的最大的数为 .15.已知函数，则 .16. 若函数的定义域和值域分别是集合A,B，且集合表示的平面区域是边长为1的正方形，则的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的
4、文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知数列的首项为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，且，令，求证：.18.（本题满分12分）在一段时间内，某种商品的价格（元）和需求量（件）之间的一组数据如下表所示：（1）求出y关于x的线性回归方程；（2）请用和残差说明回归方程拟合效果的好坏.19.（本题满分12分）如图，半圆O的直径AB的长为2，E是半圆O上除A,B外的一个动点，矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且，设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F.（1）求证：EF/BA;（2）若EF=1，求三棱锥E-ADF的体积.20.（本题满分12分）已知抛物线的焦点
5、为F,准线为，过准线与轴的交点P且斜率为k的直线m交抛物线于不同的两点A,B.（1）若，求线段AB的中点Q到准线的距离；（2）E上是否存在一点M,满足若存在，求出直线的斜率，若不存在，请说明理由.21.（本题满分12分）已知函数函数（1）求的单调区间；（2）当时，是否存在实数，使得时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内（含边界）？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分.22.已知在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的单位长度，且以原点O为极点，以轴的正半轴为极轴）中，圆C的圆心在射线上，且与直线相切于点（1）求圆C
6、的极坐标方程；（2）若，直线的参数方程为（为参数），直线交圆C于A,B两点，求弦长的取值范围.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲若不等式对任意的都成立.（1）求的值；（2）设，求证：.参考答案一、选择题1 D【解析】由题意得，故选D2 A【解析】，由的幂的周期性可知，故选A3 B【解析】，所以为真命题； ，所以为真命题. 所以为真命题，真命题的个数为2，故选B4 D【解析】由题意知选定的第一个数为65（第1行的第5列和第6列），按由左到右选取两位数（大于50的跳过、重复的不选取），前5个个体编号为08、12、14、07、43故选出来的第5个个体的编号为43，故选D5 C【解析】由余
7、弦定理，可得 ， ，解得，故选C6 A【解析】设的公比为，依题意得解得因此，所以数列的前n项和，故选A7 C【解析】由，有，排除A；同理，排除B；由，有，即函数图象在和处的切线平行，排除D，故选C8 B【解析】如图，该几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，则其内切球半径为底面三角形的内切圆半径，三棱柱的高等于4，所以其表面积为，故选B9 C【解析】由题可得 解得，故选C10 C【解析】作出可行域如图，表示点与原点连线OM的斜率，由图象可知当M位于点D处时，OM的斜率最小由得即，此时OM的斜率为，故选C11 D【解析】，因为三点共线，所以且，则，当且仅当，即时，上式取等号，故有最小值8，故选D12
8、 B【解析】设正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为，由题可得，则解得，则，直线的斜率，故选B二、填空题13【解析】由归纳推理可得，第n个不等式为144【解析】设这三个数为，且，则 因为且为正整数，则，再结合，解得，152016【解析】，所以，所以165【解析】由题可知， ，则 ， 因为 表示的平面区域是边长为1的正方形，所以，可得， ，所以，当时有最大值5三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（）解：设数列的前n项和为，由已知可得：， ，（）证明：，18解：（）由题表中数据可得，由计算公式得故y关于x的线性回归方程为（）列表：编号12345所以，相关指数因为很接
9、近于1，所以该模型的拟合效果好残差图如图：残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适19（）证明：，又，（）解：，在，所以， 连接，20解：（）由已知抛物线，准线， 过作，垂足分别为，由抛物线定义，及，是的中点，过点作，垂足为，故是直角梯形的中位线，（）设，+= =，设直线，点在抛物线上，此方程无解不存在这样的点M21解：（），所以函数的递增区间为，递减区间为，其中（），依题意得时，即设，则问题等价于时，（i）时，；时，；时，所以，满足要求（ii）时，即时，在上单调递增，时，满足要求；，即时，在和，在上递减，时，满足要求；，即时，在和上递增，在上递减，时，满足要求综上得，存在实数满足题意，的取值范围为22解：（）点的直角坐标为，射线的方程为，所以圆心坐标，半径， 圆C的直角坐标方程为化为极坐标方程是（）将（为参数）代入圆C的直角坐标方程得，即，即弦长的取值范围是 23（）解：，当且仅当时等号成立，当且仅当时等号成立，对任意实数b，不等式都成立（）证明：，当且仅当时等号成立，即专心-专注-专业