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1、G. Cantor (1845-1918)复习引入：复习引入：1. 复习元素与集合的关系复习元素与集合的关系属于与不属于属于与不属于的关系，用适当的符号填空：的关系，用适当的符号填空：（1）0 N；（；（2） Q；（；（3）-1.5 R。2. 写出奇数集合写出奇数集合,偶数集合及平面直角坐标系偶数集合及平面直角坐标系下的第二象限的点集下的第二象限的点集.23. 写出函数写出函数 的自变量取值范围的的自变量取值范围的集合并化简集合并化简.4 类比实数的大小关系，如类比实数的大小关系，如5=5，53，试想集合间是否有类似的试想集合间是否有类似的“大小大小”关系呢？关系呢？ 523xxy观察下面几个
2、例子，你能发现两个集合间的关系观察下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？吗？（1）（2）设）设E为红岭中学高一（为红岭中学高一（10）班全体女生组）班全体女生组成的集合成的集合,F为这个班全体同学组成的集合；为这个班全体同学组成的集合；（3） 是两条边相等的三角形是两条边相等的三角形 是等腰三角形是等腰三角形xxC|xxD|5 , 4 , 3 , 2 , 1,3 , 2 , 1BA一、集合与集合之间的一、集合与集合之间的“包含包含”关系；关系； 定义：定义： 如果集合如果集合A的任何一个元素都是集合的任何一个元素都是集合B中的中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合元素，我们就说这两
3、个集合有包含关系，称集合A是是集合集合B的子集（的子集（subset）。）。记作：记作： ，读作：读作：A包含于（包含于（is contained in）B， 或或B包含（包含（contain）A。)(ABBA或ABAB二、集合与集合之间的二、集合与集合之间的 “相等相等”关系关系 若若 ，则，则A与与B中的元素是一样的，中的元素是一样的，因此，因此， ABBA且ABBABA是相等的集合是相等的集合集合集合,|,|,|ZkkyyCZkkyyBZkkyyA141212？xxBxyyA是是相相等等的的集集合合吗吗集集合合|,|112二、真子集的概念二、真子集的概念若集合若集合 ，存在元素，存在元素
4、 ，则称集合，则称集合A是是集合集合B的真子集（的真子集（proper subset）。）。记作：记作：A B（或（或B A）读作：）读作：A真包含于真包含于B（或（或B真包真包含含A）BA AxBx且练习：请学生举出几个具有包含关系、练习：请学生举出几个具有包含关系、相等关系的集合实例。相等关系的集合实例。三、空集的概念三、空集的概念 我们知道，方程我们知道，方程 没有实数根，所以没有实数根，所以方程方程 的实数根组成的集合中没的实数根组成的集合中没有任何元素。有任何元素。 不含有任何元素的集合称为空集（不含有任何元素的集合称为空集（empty set），），记作记作 .规定：空集是任何集合
5、的子集，规定：空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。空集是任何非空集合的真子集。012x012x例题分析：例题分析：例例1.类比数的大小关系的结论，联想两个集合的包类比数的大小关系的结论，联想两个集合的包含关系有何结论，并简要证明。含关系有何结论，并简要证明。；对于对于实数实数a，有，有 ；对于实数对于实数a、b、c，如果，如果 且且 那么那么集合集合实数实数aa 。对于集合对于集合A ，有，有 。AA , ba , cb . ca 对于集合对于集合A、B、C，如果，如果 且且 那么那么,BA ,CB .CA 结论：任何一个集合是它本身的子集结论：任何一个集合是它本身的子集例例2
6、.写出集合写出集合a，b的所有的子集，并指出其中的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。哪些是它的真子集。结论：含结论：含n个元素的集合的子集有个元素的集合的子集有 个，真子集有个，真子集有 个个.n212 n思考思考 有什么区别？有什么区别？和属于关系和属于关系、包含关系、包含关系AaAa1课堂练习（课本课堂练习（课本P7练习练习T1、2、3）四、四、归纳小结归纳小结两个集合之间的基本关系有两个集合之间的基本关系有“包含包含”与与“相等相等”两种，注意以两种，注意以下结论结论：下结论结论：；若若 ， 且，则且，则 ； ；若若 ， 则则 A 。AA BA CB CA AA五、五、 作业布置作业布置书面作业：习题书面作业：习题1.1 T5 B组组2提高作业：提高作业：1 已知集合已知集合 ， ，且满，且满足足 ，求实数，求实数a的取值范围。的取值范围。2 设集合设集合 ， ，试用，试用Venn图表示它们之间的关系。图表示它们之间的关系。|5xaxAxxB|2BA 矩形矩形平行四边形平行四边形四边形四边形，C，BA正方形D