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1、小学数学总复习专题讲解及训练（五）小学数学总复习专题讲解及训练（五）模拟试题一、圆柱体积一、圆柱体积1、求下面各圆柱的体积。（1）底面积 0.6 平方米，高 0.5 米（2）底面半径是 3 厘米，高是 5 厘米。（3）底面直径是 8 米，高是 10 米。（4）底面周长是 25.12 分米，高是 2 分米。2、有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的 4/7。第一个圆柱的体积是 24立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？3、在直径 0.8 米的水管中，水流速度是每秒 2 米，那么 1 分钟流过的水有多少立方米？4、牙膏出口处直径为 5 毫米，小红每次刷牙都挤出 1
2、厘米长的牙膏。这支牙膏可用 36 次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为 6 毫米，小红还是按习惯每次挤出 1 厘米长的牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次？5、一根圆柱形钢材，截下 1.5 米，量得它的横截面的直径是 4 厘米。如果每立方厘米钢重 7.8 克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数。 ）6、把一个棱长 6 分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？ 7、右图是一个圆柱体，如果把它的高截短 3 厘米，它的表面积减少 94.2 平方厘米。这个圆柱 体积减少多少立方厘米？二、圆锥体积二、圆锥体积1、选择题。（1）一个圆锥体的体积是 a 立方
3、米，和它等底等高的圆柱体体积是( ) a 立方米 3a 立方米 9 立方米31（2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是 6 立方米，圆锥体体积是( )立 方米 6 立方米 3 立方米 2 立方米 2、判断对错。（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的 3 倍 （ ）（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是 2 ：1 （ ） （3）一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差 21 立方厘米，圆锥的体积是 7 立方厘米 （ ）3、填空（1）一个圆柱体积是 18 立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。 （2）一个圆锥的体积是 18 立方厘米，与它等底等高
4、的圆柱的体积是（）立方厘米。 （3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是 144 立方厘米。圆柱的体积是（ ）立方 厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。 4、求下列圆锥体的体积。 （1）底面半径 4 厘米，高 6 厘米。（2）底面直径 6 分米，高 8 厘米。（3）底面周长 31.4 厘米，高 12 厘米。5、一个圆锥形沙堆，高是 1.5 米，底面半径是 2 米，每立方米沙重 1.8 吨。这堆沙约重多少吨？6、一个近似圆锥形的麦堆，底面周长 12.56 米，高 1.2 米，如果每立方米小麦重 750 千克，这 堆小麦重多少千克？7、一个长方体容器，长 5 厘米，宽 4 厘米，高 3 厘米，装满
5、水后将水全部倒入一个高 6 厘米 的圆锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？参考答案：参考答案：一、圆柱体积1、求下面各圆柱的体积。（1）底面积 0.6 平方米，高 0.5 米 0.6 0.5 = 0.3（立方米）（2）底面半径是 3 厘米，高是 5 厘米。 3.14 3 5 = 141.3（立方厘米）（3）底面直径是 8 米，高是 10 米。 3.14 （82）10 = 502.4（立方米）（4）底面周长是 25.12 分米，高是 2 分米。3.14 （25.123.142） 2 = 100.48（立方分米）2、有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的 4/
6、7。第一个圆柱的体积是 24立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？底面积相等的两个圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的 4/7，第一个圆柱的体积也就是是第二个圆柱的 4/7。24 4/7 24 = 18（立方厘米）答：第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多 18 立方厘米。3、在直径 0.8 米的水管中，水流速度是每秒 2 米，那么 1 分钟流过的水有多少立方米？3.14 （0.82） 2 60 = 60.288（立方米） 答：那么 1 分钟流过的水有 60.288 立方米。4、牙膏出口处直径为 5 毫米，小红每次刷牙都挤出 1 厘米长的牙膏。这支牙膏可用 36 次。该品牌牙膏推出的
7、新包装只是将出口处直径改为 6 毫米，小红还是按习惯每次挤出 1 厘米长的牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次？牙膏体积：1 厘米 = 10 毫米3.14 （52） 10 36 = 7065（立方毫米）7065 3.14 （62） 10 = 25（次）答：这样，这一支牙膏只能用 25 次。5、一根圆柱形钢材，截下 1.5 米，量得它的横截面的直径是 4 厘米。如果每立方厘米钢重 7.8 克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数。 ）1.5 米 = 150 厘米3.14 （42） 150 7.8 = 14695.2（克）= 14.6952（千克）15（千克） 答：截下的这段钢材重 15 千
8、克。6、把一个棱长 6 分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？ 3.14 （62） 6 = 169.56（立方分米）答：这个圆柱的体积是 169.56 立方分米。 7、右图是一个圆柱体，如果把它的高截短 3 厘米，它的表面积减少 94.2 平方厘米。这个圆柱 体积减少多少立方厘米？底面周长： 94.23 = 31.4 厘米3.14 （31.43.142） 3 = 235.5（立方厘米） 答：这个圆柱体积减少 235.5 立方厘米。二、圆锥体积1、选择题。（1）一个圆锥体的体积是 a 立方米，和它等底等高的圆柱体体积是( ) a 立方米 3a 立方米 9 立方米
9、31（2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是 6 立方米，圆锥体体积是( ) 立方米 6 立方米 3 立方米 2 立方米 2、判断对错。（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的 3 倍 （ ）（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是 2 ：1 （ ） （3）一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差 21 立方厘米，圆锥的体积是 7 立方厘米 （ ）3、填空（1）一个圆柱体积是 18 立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ 6 ）立方厘米。 （2）一个圆锥的体积是 18 立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（54）立方厘米。 （3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的
10、体积和是 144 立方厘米。圆柱的体积是（ 108 ） 立方厘米，圆锥的体积是（ 36 ）立方厘米。 4、求下列圆锥体的体积。（1）底面半径 4 厘米，高 6 厘米。 3.14 4 6 = 100.48（立方厘米）31（2）底面直径 6 分米，高 8 厘米。3.14（602）8 = 7536（立方厘米）31（3）底面周长 31.4 厘米，高 12 厘米。3.14（31.43.142）12 = 314（立方厘米）315、一个圆锥形沙堆，高是 1.5 米，底面半径是 2 米，每立方米沙重 1.8 吨。这堆沙约重多少吨？3.14 2 1.51.8 = 11.304（吨）31答：这堆沙约重 11.30
11、4 吨。6、一个近似圆锥形的麦堆，底面周长 12.56 米，高 1.2 米，如果每立方米小麦重 750 千克，这 堆小麦重多少千克？3.14（12.563.142）1.2 750 = 3768（千克）31答：这堆小麦重 3768 千克。7、一个长方体容器，长 5 厘米，宽 4 厘米，高 3 厘米，装满水后将水全部倒入一个高 6 厘米 的圆锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？5 4 3 = 60（立方厘米）60 3 6 = 30（平方厘米） 答：这个圆锥形容器的底面积是 30 平方厘米小学数学总复习专题讲解及训练（六）小学数学总复习专题讲解及训练（六）主要内容主要内容 比
12、例的意义和基本性质学习目标学习目标 1、使学生初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小，初 步体会图形的相似，进一步发展空间观念。 2、使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义和作用，认识比例的“项” 、 “内项”和“外 项” ；理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质解比例。 3、使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，增强 用数和图形描述现实问题的意义和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。考点分析考点分析 1、把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。 2、表示两个比相等的式子叫做比例
13、。 3、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的 内项。 4、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 5、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知 项。求比例的未知项，叫做解比例。典型例题典型例题 例例 1 1、 （把图形按某个比相应放大或缩小，形状没有改变，只是大小变了）（把图形按某个比相应放大或缩小，形状没有改变，只是大小变了）A A B B C C（1）长方形 A 的长是 1.5 厘米，宽是 1 厘米；长方形 B 的长是 3 厘米，宽是 2 厘米。这两个长 方形的长有什么关系？宽呢？ （2
14、）如果要把长方形 A 按 1:2 的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？各是多少？ 分析与解：分析与解：（1）长方形 B 的长是长方形 A 的 2 倍，宽也是长方形 A 的 2 倍。或者说长方形 B 和长方形 A 长的比是 2:1，宽的比也是 2:1。 把长方形的每条边放大到原来的 2 倍，放大后的长方形的长和宽与原来长方形 的比是 2:1，就是把长方形 A 的长和宽按 2:1 的比进行放大。（2）把长方形 A 按 1:2 的比缩小后为长方形 C，长、宽缩小为原来的，图 C 的长21是 0.75 厘米，图 C 的宽是 0.5 厘米。 由此可见，放大或缩小前后图形形状没有改变，还是长方形，只是大小
15、变了。例例 2 2、 （根据指定的比，将图形按要求放大或缩小）（根据指定的比，将图形按要求放大或缩小） 先按 3:2 的比画出长方形 A 放大后的图形 B，再按 1:2 的比画出长方形 A 缩小后的图形 C。 （1）图 B 的长、宽各是几格？（2）图 C 呢？（3）观察这三幅图形，你有什么发现？ABC分析与解：分析与解：（1）按 3:2 的比将长方形 A 放大，即将长方形 A 的长与宽分别扩大 1.5 倍，那么 图 B 的长为 61.5 = 9 格，宽为 41.5 = 6 格。 （2）按 1:2 的比将长方形 A 缩小，即将长方形 A 的长与宽分别缩小到原来的，那么图 C 的长为 62 = 3
16、 格，宽为2142 = 2 格。 （3）从这三幅大小不同的图形上可以看出，放大或缩小后的图形与原 来的图形比较，大小虽变了，但形状不变，而且各条边长度的变化都符合指定的比。点评：点评：按比例放大图形或缩小图形，关键是要先根据比确定是放大还是缩小，然后确定好每条 边的长度，画出图形就行了。例例 3 3、 （将两个相等比写成一个等式）（将两个相等比写成一个等式） 图 B 是由图 A 放大后得到的，你能分别写出这两幅图中各自的长与宽的比吗？比较写出的两个 比，你有什么发现？B A 3 厘米6 厘米 4 厘米 8 厘米分析与解：分析与解：（1）图 A 中长与宽的比是 4:3；图 B 中长与宽的原始比是
17、 8:6，而 8:6 化简后就是 4:3。 （2）这两个比化简后都是 4:3，比值相等，说明这两个比可以写成一个等式。即4:3 = 8:6 或 = ，都读作：4 比 3 等于 8 比 6。34 68例例 4 4、 （认识比例）（认识比例）下面哪几组中的两个比能组成比例，把组成的比例写下来。 （1） 5 ：6 和 15 ：18 （2） 0.2 ：0.1 和 3 ：1（3） ： 和 1.2 ：0.8 （4） 6 ：2 和 ：21 31 83 81分析与解：分析与解：分别求出每组中两个比的比值，如果相等就能组成比例，不相等就不能组成比例。（1） 因为 5 ：6 = ，15 ：18 = ，所以 5 ：
18、6 = 15 ：18。65 65（2） 因为 0.2 ：0.1 = 2， 3 ：1 = 3，所以 0.2 ：0.1 和 3 ：1 不能组成比例。（3） 因为 ： = ， 1.2 ：0.8 = ，所以 ： = 1.2 ：0.8。21 31 23 23 21 31（4） 6 ：2 = 3， ： = 3，所以 6 ：2 = ：。83 81 83 81点评：点评：判断两个比能不能组成比例，可以像题目中的方法一样，求出两个比的比值，比值相等 就能组成比例，否则就不行。这样解题的依据是比例的意义。例例 5 5、 （比例的各部分名称和比例的基本性质）（比例的各部分名称和比例的基本性质） 一台织布机 3 小时
19、织布 3.6 米，4 小时织布 4.8 米。你能根据数量间的关系写出比例吗？分析与解：分析与解：（1）这台织布机织布米数和织布时间的比相等。 3.6 ：3 = 4.8 ：4 （2）这台织布机织布米数的比和织布时间的比相等。 3.6 ：4.8 = 3 ：4 （3）这台织布机织布时间和织布米数的比相等。 3 ：3.6 = 4 ：4.8 介绍“项”：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫 做比例的内项。例如： 3.6 ：3 = 4.8 ：4 内项 外项 观察题中的三个比例，你有什么发现？ 3.6 ：3 = 4.8 ：4 3.6 ：4.8 = 3 ：4 3 ：3.6 =
20、 4 ：4.8（1）3.6 和 4 可以同时做比例的外项，也可以同时做比例的内项。 （2）3.6 4 = 3 4.8，可见在比例中两个外项的积等于两个内项的积。（3）如果把 3.6 ：3 = 4.8 ：4 改写成分数形式 = ，等号两边的分子、分母分别交36 . 348 . 4叉相乘，结果也相等。 （4）如果用字母表示比例的四个项，即 a : b = c : d， 那么这个规律可表示成 ad = bc 或 bc = ad。 （5）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。例例 6 6、 （比例基本性质的应用）（比例基本性质的应用）根据 2 7 = 1.4 10 这个等式写出
21、几个比例。分析与解：分析与解：根据比例的基本性质，可以得出 2 和 7、1.4 和 10 这两组数要么同时是比例的外项， 要么同时是比例的内项。1.4 : 2 = 7 : 10 1.4 : 7 = 2 : 10 10 : 2 = 7 : 1.4 10 : 7 = 2 : 1.4 2 : 1.4 = 10 : 7 2 : 10 = 1.4 : 7 7 : 1.4 = 10 : 2 7 : 10 = 1.4 : 2点评：点评：像这样的比例一共可以写 8 个。但它们不变的是 2 和 7 要么同时为内项，要么同时为外 项，而 1.4 和 10 这一组数也一样。写的时候可以一组一组地写了。例例 7 7、
22、 （按比例放大的含义）（按比例放大的含义） 王叔叔在电脑上将下面的图片按比例放大，放大后的图片的长是 12.5 厘米，你有什么发现？4 厘米5 厘米分析与解：分析与解：按比例放大就是把原图形中的各部分线段都按相同的比放大，放大前后的相关线段 的厘米数是可以组成比例的。两张图片长的比与宽的比可以组成比例，两张图片中 各自长、宽的比也可以组成比例。 12.5 : 5 = 宽 : 4 或 12.5 : 宽 = 5 : 4例例 8 8、 （解比例）（解比例）上图中宽是多少厘米？分析与解：分析与解：在解比例时，根据比例的基本性质把比例转化为积相等的式子，然后再根据等式的 性质来解答。 解：设宽是厘米。1
23、2.5 : 5 = : 4 5 = 12.5 4 根据比例的基本性质5 = 50 = 10 答：答：放大后图片的宽是 10 厘米。点评：点评：像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。同学们，你会解答 = 这个比例吗？试试看吧！5 .12 45小学数学总复习专题讲解及训练（六）小学数学总复习专题讲解及训练（六）模拟试题1、一张长方形图片，长 12 厘米，宽 9 厘米。按 1 : 3 的比缩小后，新图片的长是（ ）厘 米，宽是（ ）厘米，这张图片（ ）不变，大小（ ）。 2、一块正方形的花手帕，边长 10 厘米，将其按（ ）的比放大后，边长变为 30 厘米。 3、按 2 : 1 的比画出平行四边形
24、放大后的图形，按 1 : 3 的比画出长方形缩小后的图形。4、应用比例的意义，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？610 和 915 205 和 41 51 和 62 5、在 25、120.2、31015 三个比中，与 5.614 能组成比例的一个比是( )。 6、在比例里，两个（ ）的积和两个（ ）积相等。 7、如果 A3=B5，那么 AB= ( ) ( )。 8、从 6、24、20、18 与 5 这五个数中选出四个数组成一个比例是：( ) ( ) = ( ) ( )。 9、根据 38 = 46 写成的比例是（ ） 、 （ ）或（ ） 。 10、甲数的 25% 等于乙数的 75%，那么甲数
25、与乙数的比是（ ）（ ） 。13、解比例3 = = = x7 81 49 x4.5 0.81 62 51 2 x = 312 x = 50.6 = 3 43 81.3 18x 3.6 14、在一个比例里，两个外项的积是 30，已知一个内项是 10，另一个内项是（ ）。参考答案：参考答案：1、一张长方形图片，长 12 厘米，宽 9 厘米。按 1 : 3 的比缩小后，新图片的长是（ 4 ） 厘米，宽是（ 3 ）厘米，这张图片（ 形状形状 ）不变，大小（ 变了变了 ）。 2、一块正方形的花手帕，边长 10 厘米，将其按（ 3 : : 1 ）的比放大后，边长变为 30 厘米。3、按 2 : 1 的比画
26、出平行四边形放大后的图形，按 1 : 3 的比画出长方形缩小后的图形。4、应用比例的意义，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？610 和 915 205 和 41 51 和 62（1） 因为 6 ：10 = ，9 ：15 = ，所以 6 ：10 = 9 ：15。53 53（2） 因为 20 ：5 = 4，4 ：1 = 4，所以 20 ：5 = 4 ：1。 （3） 因为 5 ：1 = 5，6 ：2 = 3，所以 5 ：1 和 6 ：2 不能组成比例。5、在 25、120.2、3115 三个比中，与 5.614 能组成比例的一个比是(25 )。 6、在比例里，两个（ 外项 ）的积和两个（ 内项
27、）积相等。 7、如果 A3=B5，那么 AB= ( 5 ) ( 3 )。 8、从 6、24、20、18 与 5 这五个数中选出四个数组成一个比例是：( 6 ) ( 24 ) = ( 5 ) ( 20 )。 620 = 245 可组成 8 个比例 9、根据 38 = 46 写成的比例是（ 3 ：4 = 6 ：8 ） 、 （ 3 ：6 = 4 ：8 ）或（ 4 ：3 = 8 ：6 ） 。可组成 8 个比例10、甲数的 25% 等于乙数的 75%，那么甲数与乙数的比是（ 3 ）（ 1 ） 。解：设平行四边形的高是厘米。36 : 24 = 24 : 36 = 24 24 根据比例的基本性质36 = 5
28、76 = 16 答：平行四边形的高是 16 厘米。解：设梯形的上底是厘米，高是 Y 厘米。18 : 27 = 10 : 18 : 27 = 12 : Y18 = 27 10 18 Y = 27 12 18 = 270 18 Y = 324 = 15 Y = 18 答：梯形的上底是 15 厘米，高是 18 厘米。 13、解比例3 = = = x7 81 49 x4.5 0.81 62 51 2 = = 1.6 = 1.2221 x = 312 x = 50.6 = 3 43 81.3 18x 3.6 = 3 = 4.5 = 0.2614、在一个比例里，两个外项的积是 30，已知一个内项是 10，
29、另一个内项是（ 3 ）。小学数学总复习专题讲解及训练（七）小学数学总复习专题讲解及训练（七）主要内容主要内容 比例尺、面积变化、确定位置学习目标学习目标 1、使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。会求一幅图的比例尺，能按 给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。 2、使学生在经历“猜想验证”的过程中，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。3、在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的 内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略。 4、使学生在具体情境中初步理解北偏东（西） 、
30、南偏东（西）的含义，初步掌握用方向和距离 确定物体位置的方法，能根据给定方向和距离在平面图上确定物体的位置或描述简单的行 走路线。 5、使学生在用方向和距离确定物体位置的过程中，进一步培养观察能力、识图能力和有条理 的进行表达的能力。发展空间观念。 6、使学生积极参与观察、测量、画图、交流等活动，获得成功的体验，体会数学知识与生活 实际的联系，拓展知识视野，激发学习兴趣。考点分析考点分析 1、图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。2、比例尺 = ，比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。实际距离图上距离3、把一个平面图形按照一定的倍数（n）放大或缩小到原来的几分之一（）后，放大（或缩n
31、1小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是 n:1（或 1:n） 。 4、知道 了物体的方向和距离，就能确定物体的位置。 5、根据物体的位置，结合比例尺的相关知识，可以在平面图上画出物体的位置。画的时候先 按方向画一条射线，在根据图上距离找出点所在的位置。 6、描述行走路线要依次逐段地说，每一段都应说出行走的方向与路程。 典型例题典型例题： 例例 1 1、 （认识比例尺）（认识比例尺） 王伯伯家有一块长方形的菜地，长 40 米，宽 30 米。把这块菜地按一定的比例缩小，画在平面 图上长 4 厘米，宽 3 厘米。你能分别写出菜地长、宽的图上距离和实际距离的比吗？ 分析与解：分析与解：图上距离和实际
32、距离的单位不同，先要统一成相同的单位，写出比后再化简。 40 米 = 4000 厘米 3 厘米 = 0.03 米= = = 40004 10001 3003. 030003 10001图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离 : 实际距离 = 比例尺或 = 比例尺实际距离图上距离图上距离和实际距离的比是 1:1000，这幅图的比例尺是 1:1000，也可写成，仍读作 110001比 1000。 点评：点评：求一幅地图的比例尺是一种比较简单的题目。做的时候唯一要注意的就是末尾 0 的问题： 一是米、千米化成厘米的时候要在米、千米那个数的末尾加上 2、5 个 0；二是在求比例 尺的结果
33、时要注意 0 的个数。多数一数、想一想，是不会有错的。例例 2 2、 （对比例尺的理解及比例尺的两种表示方法）（对比例尺的理解及比例尺的两种表示方法） 比例尺 1:1000 表示图上距离是实际距离的几分之几？实际距离是图上距离的多少倍？图上 1 厘米表示实际距离多少米？分析与解：分析与解：比例尺 1:1000 表示图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的 1000 倍，10001图上 1 厘米的距离代表实际距离 1000 厘米，即 10 米。 像形如 1:1000 这样的比例尺叫做数值比例尺。比例尺 1:1000 还可以这样表示 0 10 20 30 米，这是线段比例尺，它表示图上 1 厘米
34、的距离代表实际距 离 10 米。例例 3 3、一个手表零件长、一个手表零件长 2 2 毫米，画在一幅图上长毫米，画在一幅图上长 4 4 厘米，这幅图的比例尺是多少？厘米，这幅图的比例尺是多少？ 错误解法：错误解法：4 厘米 = 40 毫米 2 : 40 = 1 : 20 思路分析：思路分析：无论什么样的图纸，比例尺始终是图上距离与实际距离的比，根据比例尺的定义， 用“图上距离 : 实际距离 = 比例尺”去求。 正确解答：正确解答：4 厘米 = 40 毫米 40 : 2 = 20 : 1 点评：点评：比例尺通常情况下都应该写成前项是 1 的比。但比例尺的作用除了把实际距离缩小，还 可以把实际距离
35、扩大，这样比例尺的前项就比后项大，这时后项通常化成 1。在解答时， 只要坚持好“图上距离 : 实际距离 = 比例尺” ，图上距离在前就可以了。例例 4 4、 （根据比例尺求图上距离或实际距离）（根据比例尺求图上距离或实际距离）在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是 2.5 厘米。两地的实际距离是多少米？600001分析与解：分析与解：方法 1：比例尺是，说明实际距离是图上距离的 60000 倍。6000012.560000 = 150000（厘米） 150000（厘米）= 1500 米方法 2：比例尺是，也就是图上 1 厘米的距离代表实际距离 60000 厘米，即600001600 米。
36、2.5600 = 1500（米）方法 3：根据 = 比例尺，可以用“图上距离 比例尺”或“解比例”实际距离图上距离的方法来求实际距离。2.5 = 2.560000 = 150000（厘米）= 1500 米600001解：解：设两地的实际距离是厘米。= 5 . 26000011 = 2.5 60000 = 150000 150000（厘米）= 1500 米 答：答：两地的实际距离是 1500 厘米。例例 5 5、 （平面图形按照一定的比放大后，面积扩大了比的平方倍）（平面图形按照一定的比放大后，面积扩大了比的平方倍） 下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。分别量出它们的长和宽，算
37、算大 长方形与小长方形面积的比是几比几。分析与解：分析与解：量得小长方形的长是 2.5 厘米，宽是 1 厘米；大长方形的长是 7.5 厘米，宽是 3 厘 米。大长方形与小长方形长的比是 7.5 : 2.5 = 3 : 1，宽的比是 3 : 1。= = = 9 : 1 = 3 : 1小长方形的面积大长方形的面积 15 . 235 . 7 5 . 2 5 . 713答：答：大长方形与小长方形面积的比是 9 : 1。例例 6 6、 （认识北偏东（西）若干度、南偏东（西）若干度等方向）（认识北偏东（西）若干度、南偏东（西）若干度等方向） 如图，一辆汽车向正北方向行驶，你能说出商场和书店分别在汽车的什么
38、方向吗？N 商场 北45 60 书店0 3 6 9 千米 汽车 分析与解：分析与解：从图上可以看出，以汽车为中心，书店在汽车的东北方向，商场在汽车的西北方向。怎样才能更准确地表示它们的位置呢？ 东北方向也叫做北偏东方向，书店在汽车的北偏东 60 方向。 西北方向也叫做北偏西方向，商场在汽车的北偏西 45 方向。答：答：书店在汽车的北偏东 60 方向，商场在汽车的北偏西 45 方向。例例 7 7、 （知道了物体的方向和距离，才能确定物体的具体位置）（知道了物体的方向和距离，才能确定物体的具体位置） 量出上图中书店到汽车的图上距离，根据比例尺算一算，书店在汽车北偏东 60 方向的多少千 米处？商场
39、呢？ 分析与解：分析与解：从图中量得书店和商场到汽车的图上距离分别是 1.2 厘米和 2.3 厘米，根据比例尺， 图上距离 1 厘米代表实际距离 3 千米，分别算出实际距离。 1.2 3 = 3.6（千米）书店 2.3 3 = 6.9（千米）商场答：答：书店在汽车北偏东 60 方向的 3.6 千米处，商场在汽车北偏西 45 方向的 6.9 千米处。点评：点评：只有在方向词的后面添上角的度数，才能准确描述物体所在的位置。确定方向时，一定 要先确定好南或北，再看是偏东还是偏西，如果图中没有画线，要先连线。算实际距 离就根据前面比例尺的相关知识去求。例例 8 8、 （辨析）（辨析）书店在汽车的北偏东
40、 60 方向，表示汽车也在书店的北偏东 60 方向。 分析与解：分析与解：书店在汽车的北偏东 60 方向，是以汽车为中心，由北向东旋转 60；而以书店为 中心，汽车在书店的西南方向，即南偏西 60 方向。 书店在汽车的北偏东 60 方向，表示汽车在书店的南偏西 60 方向。例例 9 9、 （根据给定的方向和距离，有序地确定物体的具体位置根据给定的方向和距离，有序地确定物体的具体位置） 海面上有一座灯塔，灯塔北偏西 30 方向 30 千米处是凤凰岛。N 北W 西 东 E 灯塔 0 10 20 30 千米南S你能在图上指出凤凰岛大约在什么位置吗？ 分析与解：分析与解：（1）先确定北偏西 30 的方
41、向，画一条射线。N 30灯塔 （2）再算出灯塔到凤凰岛的图上距离是多少厘米。 30 10 = 3（厘米）凤凰岛 N30灯塔 点评：点评：在表示凤凰岛的具体位置时，先要画出表示方向的射线，再确定灯塔到凤凰岛的图上距 离。且在画表示方向的射线时，应从表示灯塔的点开始画起，并注意正确摆好量角器。例例 1010、 （用方向和距离（用方向和距离描述简单的行走路线）描述简单的行走路线） 下图是某市旅游 1 号车行驶的线路图，请根据线路图填空。（1）旅游 1 号车从起点站出发，向（ ）行驶到达青水公园，再向（ ）偏（ ） （ ）的方向行（ ）千米到达抗战纪念碑。 （2）由绿博园向南偏（ ） （ ）的方向行（
42、 ）千米到达购物中心，再向北偏（ ） （ ）的方向行（ ）千米到达人民公园。分析与解：分析与解：先找准方向，再说出具体的路程。 （1）旅游 1 号车从起点站出发，向（ 东 ）行驶到达青水公园，再向（ 北 ）偏（东） （40）的方向行（1.8 ）千米到达抗战纪念碑。（2）由绿博园向南偏（东） （60）的方向行（1.7）千米到达购物中心，再向北偏（ 东 ） （70）的方向行（1.5）千米到达人民公园。 点评：点评：在进行描述的时候，一定要先说清楚方向再说路程。说方向的时候为了说清楚，通常情 况下不用东北、西北、东南、西南等说法，而用南偏东、南偏西、北偏东、北偏西多少 度的说法更为准确。小学数学总复
43、习专题讲解及训练（七）小学数学总复习专题讲解及训练（七）模拟试题、说出下面各比例尺表示的意思。140000 2、判断：小华在绘制学校操场平面图时，用 20 厘米的线段表示地面上 40 米的距离，这幅图的比例尺为 12。 （ ）某机器零件设计图纸所用的比例尺为 11，说明了该零件的实际长度与图上是一样的 （ ）一幅图的比例尺是 61，这幅图所表示的实际距离大于图上距离。 （ ）3、选择：如果某图纸所用的比例尺小于 1，那么这幅图所表示的图上距离（ ）实际距离。A.小于 B.大于 C.等于学校操场长 100 米，宽 60 米，在练习本上画图，选用（ ）作比例尺较合适。A.120 B.12000 C
44、.12004、一幅地图的线段比例尺是 ，这幅图上 3 厘米表示实际距离多少千米？5、 一种精密零件，画在图上是 12 厘米，而实际的长度是 3 毫米。求这幅图的比例尺。6、英华小学有一块长 120 米、宽 80 米的长方形操场，画在比例尺为 1 ：4000 的平面图上，长和 宽各应画多少厘米？7、在比例尺为 1 ：200000 的一幅地图上，城和城相距 5 厘米，两城实际相距多少千米？AB8、 一幅地图的线段比例尺是： 0 40 80 120 160 千米，甲乙两城在这幅地图上相距 18 厘米，两城间的实际距离是多少千米？丙丁两城相距 660 千米，在这幅地图上 两城之间的距离是多少厘米？9、
45、在一幅比例尺为 1:500 的平面图上量得一间长方形教室的长是 3 厘米，宽是 2 厘米。 （1）求这间教室的图上面积与实际面积。 （2）写出图上面积和实际面积的比。并与比例尺进行比较。10、下图是按 150000 的比例尺绘出的方位图。说一说商店、公园、电影院的位置。电影院30 40 广场 公园 商店（1）公园在广场的东面（ ）千米处。（2）电影院在广场的（ ）偏（ ） （ ）方向（ ）千米处。（3）商店在广场的（ ） 。11、小明家在百货商场的北偏西 40方向 2500 米处，图书馆在农业银行东偏南 40方向 1500 米 处。下面是小明坐出租车从家去图书馆的路线图。已知出租车在 3 千米以内（含 3 千米）按起 步价 9 元计算，以后每增加 1 千米车费就增加 2 元。请你按图中提供的信息算一算，小明一共 要花多少元出租车