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1、精选优质文档-倾情为你奉上DSP原理及应用大作业 快速傅立叶变换 专业：XXXX姓名：XXX 学号：XX指导老师：XX时间：2XXXX快速傅立叶变换（FFT）实验一、设计目的 1.在理论学习的基础上，通过本实验，加深对FFT的理解，熟悉FFT子程序。 2.熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法 3.了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题以便在实际中正确应用FFT。4.掌握用窗函数法设计 FFT 快速傅里叶的原理和方法； 5熟悉 FFT 快速傅里叶特性；二、所需设备 PC兼容机一台，操作系统为 Windows2000( 或 Windows98 ， WindowsXP ，以下默认为
2、 Windows2000)，安装 Code Composer Studio 2.0 软件。三、设计内容 本试验要求使用 FFT 变换求一个时域信号的频域特性，并从这个频域特性求出该信号的频率值。使用c语言实现对 FFT 算法的仿真，然后使用 DSP 汇编语言实现对 FFT 的 DSP编程。本实验采用软件仿真，不需设置硬件。四、设计原理 在各种信号序列中，有限长序列信号处理占有很重要地位，对有限长序列，我们可以使用离散Fouier变换(DFT)。这一变换不但可以很好的反映序列的频谱特性，而且易于用快速算法在计算机上实现，当序列x(n)的长度为N时，它的DFT定义为：，反换为：有限长序列的DFT是
3、其Z变换在单位圆上的等距采样，或者是序列Fourier变换的等距采样，因此可以用于序列的谱分析。 FFT并不是与DFT不同的另一种变换，而是为了减少DFT运算次数的一种快速算法。它是对变换式进行一次次分解，使其成为若干小点数的组合，从而减少运算量。常用的FFT是以2为基数的，其长度 N=2L，它的效率高，程序简单使用非常方便，当要变换的序列长度不等于2的整数次方时，为了使用以2为基数的FFT，可以用末位补零的方法，使其长度延长至2的整数次方。在运用DFT进行频谱分析的过程中可能产生几种问题：(1)混叠 序列的频谱时被采样信号的周期延拓，当采样速率不满足Nyquist定理时，就会发生频谱混叠，使
4、得采样后的信号序列频谱不能真实的反映原信号的频谱。 避免混叠现象的唯一方法是保证采样速率足够高，使频谱混叠现象不致出现，即在确定采样频率之前，必须对频谱的性质有所了解，在一般情况下，为了保证高于折叠频率的分量不会出现，在采样前，先用低通模拟滤波器对信号进行滤波。(2)泄漏 实际中我们往往用截短的序列来近似很长的甚至是无限长的序列，这样可以使用较短的DFT来对信号进行频谱分析，这种截短等价于给原信号序列乘以一个矩形窗函数，也相当于在频域将信号的频谱和矩形窗函数的频谱卷积，所得的频谱是原序列频谱的扩展。 泄漏不能与混叠完全分开，因为泄漏导致频谱的扩展，从而造成混叠。为了减少泄漏的影响，可以选择适当
5、的窗函数使频谱的扩散减至最小。DFT是对单位圆上Z变换的均匀采样，所以它不可能将频谱视为一个连续函数，就一定意义上看，用DFT来观察频谱就好像通过一个栅栏来观看一个图景一样，只能在离散点上看到真实的频谱，这样就有可能发生一些频谱的峰点或谷点被“尖桩的栅栏”所拦住，不能别我们观察到。 减小栅栏效应的一个方法就是借助于在原序列的末端填补一些零值，从而变动DFT的点数，这一方法实际上是人为地改变了对真实频谱采样的点数和位置，相当于搬动了每一根“尖桩栅栏”的位置，从而使得频谱的峰点或谷点暴露出来。 用FFT可以实现两个序列的圆周卷积。在一定的条件下，可以使圆周卷积等于线性卷积。一般情况，设两个序列的长
6、度分别为N1和N2，要使圆周卷积等于线性卷积的充要条件是FFT的长度 NN1N2 对于长度不足N的两个序列，分别将他们补零延长到N。 当两个序列中有一个序列比较长的时候，我们可以采用分段卷积的方法。有两种方法： 重叠相加法。将长序列分成与短序列相仿的片段，分别用FFT对它们作线性卷积，再将分段卷积各段重叠的部分相加构成总的卷积输出。 重叠保留法。这种方法在长序列分段时，段与段之间保留有互相重叠的部分，在构成总的卷积输出时只需将各段线性卷积部分直接连接起来，省掉了输出段的直接相加。 (3) 栅栏效应 DFT是对单位圆上z变换的均匀采样，所以它不可能将频谱视为一个连续 函数，从某种意义上讲，用DF
7、T来观察频谱就如同通过一个栅栏来观看景象一 样，只能在离散点上看到真实的频谱，这样一些频谱的峰点或谷点就可能被尖 桩的栅栏挡住，也就是正好落在两个离散采样点之间，不能被观察到。减小栅栏效应的一个方法是在原序列的末端填补一些零值，从而变动DFT 的点数，这一方法实际上是人为地改变了对真实频谱采样的点数和位置，相当于 搬动了尖桩栅栏的位置，从而使得频谱的峰点或谷点暴露出来。(4) DFT的分辨率填补零值可以改变对DTFT的采样密度，人们常常有一种误解，认为补零可以提高DFT的频率分辨率，事实上，DFT的频率分辨率通常规定为，这里的N是指信号的有效长度，而不是补零的长度。不同长度的，其DTFT的结果
8、是不同的;而相同长度的尽管补零的长度不同其DTFT的结果应是相同的，它们的DFT只是反映了对相同的DTFT采用了不同的采样密度。总结一下: 要提高DFT分辨率只有增加信号的截取长度N。五、实验内容1、原来的程序下做出的图专心-专注-专业将程序改为四个节点时的程序如下：#include myapp.h#include csedu.h#include scancode.h#include #define PI 3.#define SAMPLENUMBER 128void InitForFFT();void MakeWave();int INPUTSAMPLENUMBER,DATASAMPLENUM
9、BER;float fWaveRSAMPLENUMBER,fWaveISAMPLENUMBER,wSAMPLENUMBER;float sin_tabSAMPLENUMBER,cos_tabSAMPLENUMBER;main()int i;InitForFFT();MakeWave();for ( i=0;iSAMPLENUMBER;i+ )fWaveRi=INPUTi;fWaveIi=0.0f;wi=0.0f;FFT(fWaveR,fWaveI);for ( i=0;iSAMPLENUMBER;i+ )DATAi=wi;while ( 1 );/ break pointvoid FFT(fl
10、oat dataRSAMPLENUMBER,float dataISAMPLENUMBER)int x0,x1,x2,x3,xx;int i,j,k,b,p,L;float TR,TI,temp;/* following code invert sequence */for ( i=0;iSAMPLENUMBER;i+ )x0=x1=x2=x3=0;x0=i&0x01; x1=(i/2)&0x01; x2=(i/4)&0x01; x3=(i/8)&0x01;xx=x0*8+x1*4+x2*2+x3;dataIxx=dataRi;for ( i=0;iSAMPLENUMBER;i+ )dataR
11、i=dataIi; dataIi=0; /* following code FFT */for ( L=1;L0 ) b=b*2; i-; /* b= 2(L-1) */for ( j=0;j0 ) /* p=pow(2,8-L)*j; */p=p*2; i-;p=p*j;for ( k=j;k128;k=k+2*b ) /* for (3) */TR=dataRk; TI=dataIk; temp=dataRk+b;dataRk=dataRk+dataRk+b*cos_tabp+dataIk+b*sin_tabp;dataIk=dataIk-dataRk+b*sin_tabp+dataIk+
12、b*cos_tabp;dataRk+b=TR-dataRk+b*cos_tabp-dataIk+b*sin_tabp;dataIk+b=TI+temp*sin_tabp-dataIk+b*cos_tabp; /* END for (3) */ /* END for (2) */ /* END for (1) */for ( i=0;iSAMPLENUMBER/2;i+ ) wi=sqrt(dataRi*dataRi+dataIi*dataIi); /* END FFT */void InitForFFT()int i;for ( i=0;iSAMPLENUMBER;i+ )sin_tabi=s
13、in(PI*2*i/SAMPLENUMBER);cos_tabi=cos(PI*2*i/SAMPLENUMBER);void MakeWave()int i;for ( i=0;iSAMPLENUMBER;i+ )INPUTi=sin(PI*2*i/SAMPLENUMBER*3)*1024;得出的图为： 程序改为八个节点时：#include myapp.h#include csedu.h#include scancode.h#include #define PI 3.#define SAMPLENUMBER 128void InitForFFT();void MakeWave();int IN
14、PUTSAMPLENUMBER,DATASAMPLENUMBER;float fWaveRSAMPLENUMBER,fWaveISAMPLENUMBER,wSAMPLENUMBER;float sin_tabSAMPLENUMBER,cos_tabSAMPLENUMBER;main()int i;InitForFFT();MakeWave();for ( i=0;iSAMPLENUMBER;i+ )fWaveRi=INPUTi;fWaveIi=0.0f;wi=0.0f;FFT(fWaveR,fWaveI);for ( i=0;iSAMPLENUMBER;i+ )DATAi=wi;while (
15、 1 );/ break pointvoid FFT(float dataRSAMPLENUMBER,float dataISAMPLENUMBER)int x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,xx;int i,j,k,b,p,L;float TR,TI,temp;/* following code invert sequence */for ( i=0;iSAMPLENUMBER;i+ )x0=x1=x2=x3=x4=x5=x6=0;x0=i&0x01; x1=(i/2)&0x01; x2=(i/4)&0x01; x3=(i/8)&0x01;x4=(i/16)&0x01; x5=
16、(i/32)&0x01; x6=(i/64)&0x01;x7=(i/128)&x01;xx=x0*128+x1*64+x2*32+x3*16+x4*8+x5*4+x6*2+x7;dataIxx=dataRi;for ( i=0;iSAMPLENUMBER;i+ )dataRi=dataIi; dataIi=0; /* following code FFT */for ( L=1;L0 ) b=b*2; i-; /* b= 2(L-1) */for ( j=0;j0 ) /* p=pow(2,8-L)*j; */p=p*2; i-;p=p*j;for ( k=j;k128;k=k+2*b ) /
17、* for (3) */TR=dataRk; TI=dataIk; temp=dataRk+b;dataRk=dataRk+dataRk+b*cos_tabp+dataIk+b*sin_tabp;dataIk=dataIk-dataRk+b*sin_tabp+dataIk+b*cos_tabp;dataRk+b=TR-dataRk+b*cos_tabp-dataIk+b*sin_tabp;dataIk+b=TI+temp*sin_tabp-dataIk+b*cos_tabp; /* END for (3) */ /* END for (2) */ /* END for (1) */for (
18、i=0;iSAMPLENUMBER/2;i+ ) wi=sqrt(dataRi*dataRi+dataIi*dataIi); /* END FFT */void InitForFFT()int i;for ( i=0;iSAMPLENUMBER;i+ )sin_tabi=sin(PI*2*i/SAMPLENUMBER);cos_tabi=cos(PI*2*i/SAMPLENUMBER);void MakeWave()int i;for ( i=0;iSAMPLENUMBER;i+ )INPUTi=sin(PI*2*i/SAMPLENUMBER*3)*1024;得出的图为：六、总结信号频率和采样频率之间需要满足奈奎斯特采样定理。即采样频率至少是信号频率的2倍，才可能从采样后的数字信号，恢复为原来的模拟信号而保证信号原始信息不丢失。采样点越多精度越高，但采样点很少时，期间的精度几乎相同，可忽略不计，如所做的实验一和二，但当采样点数达到一定程度时，可明显看到精度的改变，如实验三。