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1、重点题型训练六与圆有关的计算与证明1. (20191. (2019济宁中考济宁中考) )如图如图,AB,AB是是O O的直径的直径,C,C是是O O上上一点一点,D,D是是 的中点的中点,E,E为为ODOD延长线上一点延长线上一点, ,且且CAE=CAE=2C,AC2C,AC与与BDBD交于点交于点H,H,与与OEOE交于点交于点F.F.世纪金榜导世纪金榜导学号学号AC(1)(1)求证求证:AE:AE是是O O的切线的切线. .(2)(2)若若DH=9,tan C= ,DH=9,tan C= ,求直径求直径ABAB的长的长. .34【解析解析】(1)D(1)D是是 的中点的中点,OEAC,OE
2、AC,AFE=90AFE=90,E+EAF=90,E+EAF=90, ,AOE=2C,CAE=2C,CAE=AOE,AOE=2C,CAE=2C,CAE=AOE,E+AOE=90E+AOE=90,EAO=90,EAO=90, ,AEAE是是O O的切线的切线. .(2)(2)略略AC2.2.如图如图, ,已知已知ABAB是是O O的直径的直径,C,D,C,D是是O O上的点上的点,OCBD,OCBD,交交ADAD于点于点E,E,连接连接BC.BC.(1)(1)求证求证:AE=ED.:AE=ED.(2)(2)若若AB=10,CBD=36AB=10,CBD=36, ,求求 的长的长. .AC【解析解
3、析】(1)AB(1)AB是是O O的直径的直径,ADB=90,ADB=90, ,OCBD,AEO=ADB=90OCBD,AEO=ADB=90, ,即即OCAD,OCAD,AE=ED.AE=ED.(2)OCAD, (2)OCAD, ABC=CBD=36ABC=CBD=36, ,AOC=2ABC=2AOC=2ABC=23636=72=72, , 的长的长= =2.= =2.ACCD，AC7251803. (20193. (2019济南市中区模拟济南市中区模拟) )如图如图, ,O O是是ABCABC的外接的外接圆圆,BC,BC为为O O的直径的直径, ,点点E E为为ABCABC的内心的内心, ,
4、连接连接AEAE并延长并延长交交O O于于D D点点, ,连接连接BDBD并延长至并延长至F,F,使得使得BD=DF,BD=DF,连接连接CF,BE.CF,BE.(1)(1)求证求证:DB=DE.:DB=DE.(2)(2)求证求证: :直线直线CFCF为为O O的切线的切线. .(3)(3)若若CF=4,CF=4,求图中阴影部分的面积求图中阴影部分的面积. .【解析解析】略略4.(20194.(2019滨州中考滨州中考) )如图如图, ,在在ABCABC中中,AB=AC,AB=AC,以以ABAB为直为直径的径的O O分别与分别与BC,ACBC,AC交于点交于点D,E,D,E,过点过点D D作作
5、DFAC,DFAC,垂足垂足为点为点F.F.世纪金榜导学号世纪金榜导学号(1)(1)求证求证: :直线直线DFDF是是O O的切线的切线. .(2)(2)求证求证:BC:BC2 2=4CFAC.=4CFAC.(3)(3)若若O O的半径为的半径为4,CDF=154,CDF=15, ,求阴影部分的面积求阴影部分的面积. .【解析解析】(1)(1)如图所示如图所示, ,连接连接OD,OD,AB=AC,ABC=C,AB=AC,ABC=C,而而OB=OD,ODB=ABC=C,OB=OD,ODB=ABC=C,DFAC,CDF+C=90DFAC,CDF+C=90,CDF+ODB=90,CDF+ODB=90
6、, ,ODF=90ODF=90, ,直线直线DFDF是是O O的切线的切线. .(2)(2)连接连接AD,AD,则则ADBC,AB=AC,DB=DC= BC,ADBC,AB=AC,DB=DC= BC,CDF+C=90CDF+C=90,C+DAC=90,C+DAC=90,CDF=DAC,CDF=DAC,而而DFC=ADC=90DFC=ADC=90,CFDCFDCDA,CDA,CDCD2 2=CF=CFAC,AC,即即BCBC2 2=4CF=4CFAC.AC.12(3)(3)连接连接OE,OE,CDF=15CDF=15,C=75,C=75,OAE=30,OAE=30=OEA,=OEA,AOE=120AOE=120, ,S SOAEOAE= AE= AEOEsinOEA=4 ,OEsinOEA=4 ,S S阴影部分阴影部分=S=S扇形扇形OAEOAE-S-SOAEOAE= = 12321204164 34 3.3603