《2019年湖北省武汉外国语学校高考数学模拟试卷(文科)(3月份)(共22页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年湖北省武汉外国语学校高考数学模拟试卷(文科)(3月份)(共22页).doc（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上2019年湖北省武汉外国语学校高考数学模拟试卷（文科）（3月份）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设集合Ax|x24x50，Bx|2x8，则（RA）B（）A（5，3）B（，3）C（1，3）D（0，3）2（5分）已知复数z满足（1i）z2i（其中i为虚数单位），则|z|（）ABCD23（5分）已知函数f（x）的定义域为R，则f（0）0是f（x）为奇函数的（）条件A充分不必要B必要不充分C充分必要D既不充分也不必要4（5分）某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区
2、入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为（）ABCD5（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，该几何体的体积为（）A80BC48D1446（5分）要得到函数ysin（2x+）的图象，只需将函数y2sinxcosx的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位7（5分）等差数列an的前n项和为Sn，若a1+a3+a5+a7+a955，则S9（）A66B99C110D1988（5分）在ABC中，|BC|4，（+）0，则（）A4B4C8D89（5分）如图程序中，输入xln2，ylog32，z，则输出的结果为（）AxByCzD无法确定10（5分）
3、抛物线C：x22py（p0）焦点F与双曲线2y22x21一个焦点重合，过点F的直线交C于点A、B，点A处的切线与x、y轴分别交于M、N，若OMN的面积为4，则|AF|的长为（）A3B4C5D611（5分）函数f（x）ax3+3x21存在唯一的零点x0，且x00，则实数a的范围为（）A（，2）B（，2）C（2，+）D（2，+）12（5分）对于实数a，b，m，下列说法：若am2bm2，则ab；若ab，则a|a|b|b|；若ba0，m0，则；若ab0且|lna|lnb|，则2a+b（3，+）正确的个数为（）A1B2C3D4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）实数x，y满足，则z
4、y2x的最小值为 14（5分）等比数列an的前n项和为Sn，a1，若，则a2a4 15（5分）通常，满分为100分的试卷，60分为及格线若某次满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这100人的卷面分数按照24，36），36，48），84，96分组后绘制的频率分布直方图如图所示由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10取整”的方法进行换算以提高及格率（实数a的取整等于不超过a的最大整数），如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的及格率将变为 16（5分）在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，动点M到点P（1，0）与到
5、点Q（4，0）的距离之比为，已知点A（，0），则OMA的最大值为 三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）已知向量（cosx，1），（sinx，）（1）当时，求的值；（2）已知钝角ABC中，角A为钝角，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且c2asin（A+B），若函数f（x）2，求f（A）的值18（12分）近年来，某地区积极践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念，2012年年初至2018年年初，该地区绿化面积y（单位：平方公里）的数据如表：年份2012
6、201320142015201620172018年份代号t1234567绿化面积y2.93.33.64.44.85.25.9（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区2022年年初的绿化面积，并计算2017年年初至2022年年初，该地区绿化面积的年平均增长率约为多少（附：回归直线的斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为，lg30.477，lg20.301，100.03521.084）19（12分）如图，在三棱锥PABC中，PAAB，PAABBC4，ABC90，PC4，D为线段AC的中点，E是线段PC上一动点（1）当DEAC时，求证：PA面DEB；（2）当BDE的面积
7、最小时，求三棱锥EBCD的体积20（12分）在直角坐标系xOy中，椭圆C：+1（ab0）的离心率为，点P（1，）在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率存在，纵截距为2的直线l与椭圆C相交于A、B两点，若直线AP，BP的斜率均存在，求证：直线AP，OP，BP的斜率依次成等差数列21（12分）已知函数f（x）x2axlnx（aR）（1）当a3时，求f（x）的单调递减区间；（2）对任意的a（3，2），及任意的x1，x21，2，恒有|f（x1）f（x2）|ln2ta成立，求实数t的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22（10分）在直
8、角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：，t为参数，0，）以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为：8sin（+）（1）在直角坐标系xOy中，求圆C的圆心的直角坐标；（2）设点P（1，），若直线l与圆C交于A，B两点，求证：|PA|PB|为定值，并求出该定值23设函数f（x）|x+1|+|xa|（xR）（1）当a2时，求不等式f（x）5的解集；（2）对任意实数x，都有f（x）3恒成立，求实数a的取值范围2019年湖北省武汉外国语学校高考数学模拟试卷（文科）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项
9、是符合题目要求的1（5分）设集合Ax|x24x50，Bx|2x8，则（RA）B（）A（5，3）B（，3）C（1，3）D（0，3）【考点】1H：交、并、补集的混合运算菁优网版权所有【分析】化简集合A、B，根据补集与交集的定义写出（RA）B【解答】解：集合Ax|x24x50x|x1或x5，Bx|2x8x|x3，RAx|1x5，（RA）Bx|x3（1，3）故选：C2（5分）已知复数z满足（1i）z2i（其中i为虚数单位），则|z|（）ABCD2【考点】A8：复数的模菁优网版权所有【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式得答案【解答】解：由（1i）z2i，得z，|z
10、|故选：A3（5分）已知函数f（x）的定义域为R，则f（0）0是f（x）为奇函数的（）条件A充分不必要B必要不充分C充分必要D既不充分也不必要【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件菁优网版权所有【分析】根据函数奇偶性的定义，结合充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：若函数f（x）是奇函数，则必有f（0）0，即必要性成立，函数f（x）|x|，满足f（0）0，但f（x）是偶函数，不是奇函数，即充分性不成立，即f（0）0是f（x）为奇函数的必要不充分条件，故选：B4（5分）某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于1
11、0分钟的概率为（）ABCD【考点】CF：几何概型菁优网版权所有【分析】根据几何概型的概率公式计算对应的时间比即可【解答】解：观光车发车时段为60分钟，某人等待时段为0x10，则等待时间不多于10分钟的概率为P故选：B5（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，该几何体的体积为（）A80BC48D144【考点】L!：由三视图求面积、体积菁优网版权所有【分析】由三视图画出该几何体的直观图，结合图中数据求出该几何体的体积【解答】解：由三视图画出该几何体的直观图，如图所示；结合图中数据，计算该几何体的体积为VV圆锥+V圆柱42+42480故选：A6（5分）要得到函数ysin（2x+）的图象，
12、只需将函数y2sinxcosx的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【考点】HJ：函数yAsin（x+）的图象变换菁优网版权所有【分析】利用二倍角公式化函数y2sinxcosx，再根据图象平移得出正确的结论【解答】解：函数y2sinxcosxsin2x，函数ysin（2x+）sin2（x+），要得到函数ysin（2x+）的图象，只需将函数y2sinxcosx的图象向左平移个单位故选：C7（5分）等差数列an的前n项和为Sn，若a1+a3+a5+a7+a955，则S9（）A66B99C110D198【考点】85：等差数列的前n项和菁优网版权所有【分析】a1+a
13、3+a5+a7+a955，可得5a555，解得a5，利用求和公式及其通项公式的性质即可得出【解答】解：a1+a3+a5+a7+a955，5a555，解得a511，则S99a591199，故选：B8（5分）在ABC中，|BC|4，（+）0，则（）A4B4C8D8【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算菁优网版权所有【分析】设M为BC的中点，则由向量加法的平行四边形法则可得，2，然后结合向量数量积的定义及锐角三角函数的定义可求【解答】解：设M为BC的中点，则2（+）0，ABC是等腰三角形且ABAC，则|cosBBMBC248，故选：D9（5分）如图程序中，输入xln2，ylog32，z，则输出的
14、结果为（）AxByCzD无法确定【考点】EA：伪代码（算法语句）菁优网版权所有【分析】分析程序的运行知该程序运行后输出x、y、z中最大的数，比较x、y与z的大小即可【解答】解：分析程序的运行过程知，该程序运行后输出x、y、z中最大的数；xln2，ylog32ln2，且log32log3，zlg，xyz；输出的结果为x故选：A10（5分）抛物线C：x22py（p0）焦点F与双曲线2y22x21一个焦点重合，过点F的直线交C于点A、B，点A处的切线与x、y轴分别交于M、N，若OMN的面积为4，则|AF|的长为（）A3B4C5D6【考点】KN：直线与抛物线的综合菁优网版权所有【分析】先根据双曲线的焦
15、点求出p的值，再根据导数的几何意义求出切线方程，根据面积求出点A的坐标，即可求出|AF|【解答】解：双曲线2y22x21，a2b2，c2a2+b21，c1，1，解得p2，F（0，1）设点A的坐标为（m，m2），yx2，yx，点A处的切线的斜率km，切线方程为ym2m（xm），当x0时，ym2，即N（0，m2），当y0时，xm，即M（m，0），OMN的面积为4，m2|m|4，解得m4，A（4，4）或（4，4），|AF|5，故选：C11（5分）函数f（x）ax3+3x21存在唯一的零点x0，且x00，则实数a的范围为（）A（，2）B（，2）C（2，+）D（2，+）【考点】6D：利用导数研究函数的极
16、值菁优网版权所有【分析】讨论a的取值范围，求函数的导数判断函数的极值，根据函数极值和单调性之间的关系进行求解即可【解答】解：（i）当a0时，f（x）3x2+1，令f（x）0，解得x，函数f（x）有两个零点，舍去（ii）当a0时，f（x）3ax2+6x3ax（x+），令f（x）0，解得x0或当a0时，0，当x或x0，f（x）0，此时函数f（x）单调递减；当0x时，f（x）0，此时函数f（x）单调递增故x是函数f（x）的极大值点，0是函数f（x）的极小值点函数f（x）ax3+3x21存在唯一的零点x0，且x00，则f（）+110，即a24得a2（舍）或a2当a0时，0，当x或x0时，f（x）0，此
17、时函数f（x）单调递增；当x0时，f（x）0，此时函数f（x）单调递减x是函数f（x）的极大值点，0是函数f（x）的极小值点f（0）10，函数f（x）在（0，+）上存在一个零点，此时不满足条件综上可得：实数a的取值范围是（，2）故选：A12（5分）对于实数a，b，m，下列说法：若am2bm2，则ab；若ab，则a|a|b|b|；若ba0，m0，则；若ab0且|lna|lnb|，则2a+b（3，+）正确的个数为（）A1B2C3D4【考点】R3：不等式的基本性质菁优网版权所有【分析】由不等式可乘性，即可判断；由f（x）x|x|在R上递增，可判断；运用作差和不等式的性质，可判断；运用绝对值函数y|l
18、nx|的图象和性质，以及对勾函数的单调性，可判断【解答】解：对于实数a，b，m，若am2bm2，则m0，m20，ab成立；若ab，由f（x）x|x|为奇函数，且x0时，f（x）递增，可得f（x）在R上递增，则a|a|b|b|成立；若ba0，m0，则0，可得成立；若ab0且|lna|lnb|，则lnalnb，即有a1，0b1，可得lna+lnb0，即ab1，2a+b2a+在（1，+）递增，可得2a+b（3，+）成立故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）实数x，y满足，则zy2x的最小值为9【考点】7C：简单线性规划菁优网版权所有【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点
19、的坐标，结合函数的图象求出z的最小值即可【解答】解：在坐标系中画出实数x，y满足可行域三角形，如图：由，解得A（3，3），移直线y2x0经过点A（3，3）时，y2x最小，最小值为：9，则zy2x的最小值为9故答案为：914（5分）等比数列an的前n项和为Sn，a1，若，则a2a4【考点】87：等比数列的性质菁优网版权所有【分析】先求出公比，再根据通项公式即可求出【解答】解：等比数列an的前n项和为Sn，a1，即1+q3，解得q，a2a4（a1q）（a1q3）（）（），故答案为：15（5分）通常，满分为100分的试卷，60分为及格线若某次满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这100人的卷
20、面分数按照24，36），36，48），84，96分组后绘制的频率分布直方图如图所示由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10取整”的方法进行换算以提高及格率（实数a的取整等于不超过a的最大整数），如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的及格率将变为0.82【考点】B8：频率分布直方图菁优网版权所有【分析】由题意卷面36分及36分以上的学生都及格，由频率分直方图得卷面36分以下的学生的频率为：0.015120.18，由此能求出按照这种方式，这次测试的及格率【解答】解：由题意卷面36分及36分以上的学生都及格，由频率分直方图得
21、卷面36分以下的学生的频率为：0.015120.18，按照这种方式，这次测试的及格率将变为：10.180.82故答案为：0.8216（5分）在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，动点M到点P（1，0）与到点Q（4，0）的距离之比为，已知点A（，0），则OMA的最大值为【考点】J3：轨迹方程菁优网版权所有【分析】设动点M的坐标为（x，y），再由P和Q的坐标，利用两点间的距离公式分别表示出|PM|及|QM|，由距离之比为列出关系式，整理后即可得到动点M轨迹方程，设M（2cos，2sin），则（2cos，2sin），利用数量积求夹角，再由换元法及配方法求最值【解答】解：设点M坐标为（x，y），依题
22、意得：，化简得：x2+y24，则动点M轨迹方程为x2+y24如图：设M（2cos，2sin），则（2cos，2sin），cos令（t42，4+），则cos当，即t2时，cos有最小值为，则OMA的最大值为故答案为：三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）已知向量（cosx，1），（sinx，）（1）当时，求的值；（2）已知钝角ABC中，角A为钝角，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且c2asin（A+B），若函数f（x）2，求f（A）的值【考点】HP：正弦
23、定理菁优网版权所有【分析】（1）根据平面向量的共线定理与坐标表示列方程求出tanx的值，再利用弦化切计算的值；（2）根据正弦定理和三角恒等变换求得A的值，再化简函数f（x），从而求得f（A）的值【解答】解：（1）向量（cosx，1），（sinx，）；当时，cosxsinx0，即tanx，所以3；（2）ABC中，c2asin（A+B），由正弦定理得sinC2sinAsinC，又sinC0，所以sinA，又A为钝角，所以A；所以函数f（x）2cos2x+1sin2xcos2x+，所以f（A）cos+18（12分）近年来，某地区积极践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念，2012年年初至2018
24、年年初，该地区绿化面积y（单位：平方公里）的数据如表：年份2012201320142015201620172018年份代号t1234567绿化面积y2.93.33.64.44.85.25.9（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区2022年年初的绿化面积，并计算2017年年初至2022年年初，该地区绿化面积的年平均增长率约为多少（附：回归直线的斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为，lg30.477，lg20.301，100.03521.084）【考点】BK：线性回归方程菁优网版权所有【分析】（1）计算、，求出回归系数、，即可写出线性回归方程；（2）设年平均增长率
25、为x，则（1+x）5，求解x即可【解答】解：（1）4，4.30.5，2.3，（4分）线性回归方程为： （6分）（2）将2022年年号11代入，预测绿化面积为7.8平方公里 （9分）设年平均增长率为x，则（1+x）5，5lg（1+x）lg，x0.084年平均增长率约为8.4%（12分）19（12分）如图，在三棱锥PABC中，PAAB，PAABBC4，ABC90，PC4，D为线段AC的中点，E是线段PC上一动点（1）当DEAC时，求证：PA面DEB；（2）当BDE的面积最小时，求三棱锥EBCD的体积【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行菁优网版权所有【分析】（1）推导出PAAC
26、，PAED，由此能证明PA面EDB（2）由D为AC中点知，DBAC，由PAAC，PAAB，知PA面ABC，从而PADB，再由DBAC，知DB面PAC，从而DEDB，进而EBD为直角三角形，由此得到DE最小时，BDE的面积最小过点D作PC的垂线时，当E为垂足时，DE最小为，由此能求出三棱锥EBCD的体积【解答】证明：（1）直角ABC中，AC4，PAC中，由PA2+AC2PC2，知PAAC，（3分）PAED，又PA面EDB，PA面EDB（6分）解：（2）等腰直角ABC中，由D为AC中点知，DBAC，又由PAAC，PAAB，ABACA，知PA面ABC，由DB面ABC，得PADB，又DBAC，PAAC
27、A，知DB面PAC，由DE面PAC，得DEDB，即EBD为直角三角形，（9分）DE最小时，BDE的面积最小过点D作PC的垂线时，当E为垂足时，DE最小为，（12分）20（12分）在直角坐标系xOy中，椭圆C：+1（ab0）的离心率为，点P（1，）在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率存在，纵截距为2的直线l与椭圆C相交于A、B两点，若直线AP，BP的斜率均存在，求证：直线AP，OP，BP的斜率依次成等差数列【考点】KL：直线与椭圆的综合菁优网版权所有【分析】（1）根据椭圆的离心率以及点在椭圆上，椭圆的性质求出a，b，c的值即可；（2）联立直线和椭圆的方程，结合韦达定理求出KAP+KBP的
28、值，结合KOP，从而证明结论【解答】解：（1）由，+1，知a2，b，c1，故C：+1（5分）（2）设l：ykx2，代入知（3+4k2）x216kx+40，0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2，x1x2 （7分）KAP+KBP+3，KAP+KBP2KOP直线AP，OP，BP的斜率依次成等差数列 （12分）21（12分）已知函数f（x）x2axlnx（aR）（1）当a3时，求f（x）的单调递减区间；（2）对任意的a（3，2），及任意的x1，x21，2，恒有|f（x1）f（x2）|ln2ta成立，求实数t的取值范围【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数研究函数的最值
29、菁优网版权所有【分析】（1）求导函数，利用f（x）0，确定函数单调减区间；（2）确定f（x）在1，2上单调递减，可得f（x）的最大值与最小值，进而利用分离参数法，可得t+对a（3，2）恒成立，从而可求实数t的取值范围【解答】解：（1）f（x）x2+3xlnx，f（x）2x+3，令f（x）0，解得0x或x1f（x）的递减区间为（0，），（1，+）；（2）f（x）（a+1）xa由a（3，2），知（，1），f（x）在区间1，2上递减，f（1）f（2）ln2ta，即+ln2ln2ta，即（2t1）a3，即t+对a（3，2）恒成立，y+在区间（3，2）上为减函数，y+0，t0（二）选考题：共10分请考生
30、在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：，t为参数，0，）以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为：8sin（+）（1）在直角坐标系xOy中，求圆C的圆心的直角坐标；（2）设点P（1，），若直线l与圆C交于A，B两点，求证：|PA|PB|为定值，并求出该定值【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程菁优网版权所有【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换（2）利用一元二次方程根和系数的关系求出结果【解答】解：（1）圆C的极坐标方程
31、为：8sin（+）转换为直角坐标方程为：，转换为标准式为：圆，所以圆心的直角坐标为（2，2）（2）将直线l的参数方程为：，t为参数，0，） 代入，所以：，（点A、B对应的参数为t1和t2），则：t1t212，故：|PA|PB|t1t2|1223设函数f（x）|x+1|+|xa|（xR）（1）当a2时，求不等式f（x）5的解集；（2）对任意实数x，都有f（x）3恒成立，求实数a的取值范围【考点】6P：不等式恒成立的问题；R5：绝对值不等式的解法菁优网版权所有【分析】（1）通过a2，结合x的取值，去掉绝对值符号化简求解不等式即可（2）利用绝对值的几何意义，转化不等式求解即可【解答】解：（1）当a2时，f（x）|x+1|+|x2|5，当x2时x+1+x25，可得x3；当1x2时x+1x+25，解得x，当x1时x1+x25，解得x2；综上：x（，2）（3，+） （5分）（2）|x+1|+|xa|a+1|，对任意实数x，都有f（x）3恒成立，|a+1|3，解得a2或a4（10分）声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/20 20:16:54；用户：SS张老师；邮箱：；学号：专心-专注-专业