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1、精选优质文档-倾情为你奉上2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（文科）第卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）【2014年山东，文1，5分】已知，是虚数单位 若，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】由得，故选A【点评】本题主要考查两个复数相等的充要条件，两个复数代数形式的乘法法则，属于基础题（2）【2014年山东，文2，5分】设集合，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】，数轴上表示出来得到，故选C【点评】本题是简单的计算题，一般都是在高考的第一题出现，答题时要注意到
2、端点是否取得到，计算也是高考中的考查点，学生在平时要加强这方面的练习，考试时做到细致悉心，一般可以顺利解决问题（3）【2014年山东，文3，5分】函数的定义域为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】故，故选C【点评】本题是对基本计算的考查，注意到“真数大于0”和“开偶数次方根时，被开方数要大于等于0”，及“分母不为0”，即可确定所有条件高考中对定义域的考查，大多属于容易题（4）【2014年山东，文4，5分】用反证法证明命题“设，则方程至少有一个实根”时要做的假设是（ ） （A）方程没有实根 （B）方程至多有一个实根（C）方程至多有两个实根 （D）方程恰好有两个实根【答案】A【解
3、析】反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，用反证法证明命题“设，为实数，则方程 至少有一个实根”时，要做的假设是：方程没有实根，故选A【点评】本题考查反证法证明问题的步骤，基本知识的考查（5）【2014年山东，文5，5分】已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】，排除C，D，对于B，是周期函数，排除B，故选A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键（6）【2014年山东，文6，5分】已知函数（，为常数，其中，）的图像如右图，则下列结论成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】函
4、数单调递减，当时，即， 即，当时，即，即，故选D【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，利用对数函数的单调性是解决本题的关键，比较基础（7）【2014年山东，文7，5分】已知向量，若向量的夹角为，则实数（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B 【解析】由题意可得，解得，故选B【点评】本题主要考查两个向量的夹角公式、两个向量的数量积公式的应用，属于基础题（8）【2014年山东，文8，5分】为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为12,13)，13,14)，14,15)，15,16)，16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，
5、第二组，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ）（A）6 （B）8 （C）12 （D）18【答案】C【解析】第一组与第二组频率之和为，故选C【点评】本题考查古典概型的求解和频率分布的结合，列举对事件是解决问题的关键，属中档题（9）【2014年山东，文9，5分】对于函数，若存在常数，使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】对于函数，若存在常数，使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准偶函数，函数的对称轴是，选项A函数没
6、有对称轴；选项B、函数的对称轴是，选项C函数没有对称轴函数，有对称轴，且不是对称轴，选项D正确，故选D点评：本题考查函数的对称性的应用，新定义的理解，基本知识的考查（10）【2014年山东，文10，5分】已知满足的约束条件，当目标函数在该约束条件下取得最小值时，的最小值为（ ）（A）5 （B）4 （C） （D）2【答案】B【解析】作可行域如图，联立，解得：化目标函数为直线 方程得：由图可知，当直线过点时，直线在轴上 的截距最小，最小，即则的最小值为，故选B【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，训练了点到直线距离公式的应用，是中档题 第II卷（共10
7、0分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分（11）【2014年山东，文11，5分】执行下面的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为 【答案】3【解析】根据判断条件，得，输入第一次判断后循环，；第二次判断后循环，；第三次判断后循环，；第四次判断不满足条件，退出循环，输出【点评】本题考查循环结构的应用，注意循环的结果的计算，考查计算能力（12）【2014年山东，文12，5分】函数的最小正周期为 【答案】【解析】，【点评】本题主要考查两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式，正弦函数的周期性，属于基础题（13）【2014年山东，文13，5分】一个六棱锥的体积为，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相
8、等，则该六棱锥的侧面积为 【答案】【解析】设六棱锥的高为，斜高为，则由体积，得：， ， 侧面积为【点评】本题考查了棱锥的体积，侧面积的求法，解答的关键是能够正确利用体积与表面积公式解题（14）【2014年山东，文14，5分】圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得的弦的长，则圆的标准方程为 【答案】【解析】设圆心，半径为 由勾股定理得：圆心为，半径为2， 圆的标准方程为【点评】此题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键（15）【2014年山东，文15，5分】已知双曲线的焦距为，右顶点为，抛物线的焦点为，若双曲线截抛物线的准线所得线段
9、长为，且，则双曲线的渐近线方程为 【答案】【解析】由题意知，抛物线准线与双曲线的一个交点坐标为， 即代入双曲线方程为，得，渐近线方程为【点评】熟练掌握圆锥曲线的图象与性质是解题的关键 三、解答题：本大题共6题，共75分（16）【2014年山东，文16，12分】海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测地区数量50150100（1）求这6件样品中来自各地区样品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率解：（1），三个地区商品
10、的总数量为50+150+100=300，故抽样比，故地区抽取商品的数量为；地区抽取的商品的数量为；C地区抽取的商品的数量为 （2）在这6件样品中随机抽取2件共有：个不同的基本事件；且这些事件是等可能发生的，记“这2件商品来自相同地区”为事件，则中包含种不同的基本事件，故，即这2件商品来自相同地区的概率为【点评】本题考查的知识点是分层抽样，古典概型概率计算公式，难度不大，属于基础题（17）【2014年山东，文17，12分】在中，角所对的边分别是已知（1）求的值；（2）求的面积解：（1）由题意知：，由正弦定理得：（2）由余弦定理得： 又因为为钝角，所以，即，所以【点评】本题主要考查了正弦定理的应用
11、解题过程中结合了同角三角函数关系，三角函数恒等变换的应用，注重了基础知识的综合运用（18）【2014年山东，文18，12分】如图，四棱锥中， ，分别为线段的中点（1）求证：；（2）求证：解：（1）连接交于点，连接，不妨设，则，四边形为菱形，又（2），为平行四边形，又为菱形，【点评】本题考查直线与平面平行、垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，正确运用直线与平面平行、垂直的判定是关键（19）【2014年山东，文19，12分】在等差数列中，已知，是与等比中项（1）求数列的通项公式；（2）设，记，求解：（1）由题意知：为等差数列，设，为与的等比中项，且，即， 解得：，（2）由（1）知：，当为偶数时
12、： 当为奇数时： 综上：【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、分类讨论思想方法，属于中档题（20）【2014年山东，文20，13分】设函数，其中为常数（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性解：（1）当时，直线过点，（2）， 当时，恒大于0，在定义域上单调递增 当时，在定义域上单调递增 当时，即，开口向下，在定义域上单调递减 当时，对称轴方程为且在单调递减，单调递增，单调递减 综上所述，时，在定义域上单调递增；时，在定义域上单调递增；时，在定义域上单调递减；时，在单调递减，单调递增，单调递减【点评】导数是高考中极易考察到的知识模块，导数的几何意义和导数
13、的单调性是本题检查的知识点，特别是单调性的处理中，分类讨论是非常关键和必要的，分类讨论也是高考中经常考查的思想方法（21）【2014年山东，文21，14分】在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为 （1）求椭圆的方程；（2）过原点的直线与椭圆交于两点（不是椭圆的顶点），点在椭圆上，且，直线与轴、轴分别交于两点（i）设直线的斜率分别为证明存在常数使得，并求出的值；（ii）求面积的最大值解：（1），即，设直线与椭圆交于两点不妨设点为直线和椭圆在第一象限的交点又弦长为， 联立解得，椭圆方程为（2）（i）设，则直线的斜率，又，直线的斜率设方程为，由题意知，联立，得因此由题意可得直线的方程为令，得，即可得，即因此存在常数使得结论成立（ii）直线方程为，令，得，即由（i）知，可得的面积为当且仅当时等号成立面积的最大值为【点评】本题考查椭圆方程的求法，主要考查了直线与椭圆的位置关系的应用，直线与曲线联立，根据方程的根与系数的关系解题，是处理这类问题的最为常用的方法，但圆锥曲线的特点是计算量比较大，要求考试具备较强的运算推理的能力，是压轴题专心-专注-专业