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1、精选优质文档-倾情为你奉上 2014高考数学排列与组合专项训练 一、解含有特殊元素、特殊位置的题采用特殊优先安排的策略 例1：用0，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ） A24个 B30个 C40个 D60个 例2：用0，1，2，3，4，5六个数字可组成多少个被5整除且数字不同的六位奇数? 二、解含有约束条件的排列组合问题一采用合理分类与准确分步的策略 例3：平面上4条平行直线与另外5条平行直线互相垂直，则它们构成的矩形共有_个 例4：在正方体的8个顶点，12条棱的中点，6个面的中心及正方体的中心共27个点中，共线的三点组的个数是多少? 例5：某种产品有4只次
2、品和6只正品(每只产品均可区分)每次取一只测试，直到4只次品全部测出为止求第4只次品在第五次被发现的不同情形有多少种? 例6：由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复的6位数，其中个位数字小于十位数字的共有 （ ） A、210个 B、300个 C、464个 D、600个 三、 解排列组台混合问题采用先选后排策略 例7：4个不同小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子，则恰有一个空盒的放法有_种 四、正难则反、等价转化策略 对某些排列组合问题，当从正面入手情况复杂，不易解决时，可考虑从反面入手，将其等价转化为一个较简单的问题来处理即采用先求总的排列数(或组合数)，再减去不符合要求的排列数(或组合数
3、)，从而使问题获得解决的方法其实它就是补集思想 例8：马路上有编号为1、2、3、9的9只路灯，为节约用电，现要求把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法共有_种 例9：有2个a，3个b，4个c 共九个字母排成一排，有多少种排法? 例10：四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有( ) A150种 B147种 C14种 D141种 例11：从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数中取出3个数，使和为不小于10的偶数，不同的取法有多少种 五、解相邻问题采用“捆绑”策略 对于某几个元素要求相邻的排列问题
4、，可先将相邻的元素“捆绑”起来看作一个元素与其他元素排列，然后再在相邻元素之间排列 事实上，这种方法就是将相邻的某几个元素，优先考虑。让这些特殊元素合成一个元素，与普通元素排列后，再松绑 例12：A，B，C，D，E五人并排站成一排，如A，B必相邻，且B在A右边，那么不同排法有（ ） A24种 B60种 C90种 D120种 例13：5人成一排，要求甲、乙相邻，有几种排法? 例14：计划展出10幅不同的画，其中一幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有多少种? ( ) A、B、 C、 D、 例15：5名学生和3名老师站成
5、一排照相，3名老师必须站在一起的不同排法共有_种 六、解不相邻问题采用“插孔”策略 对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排列好，然后再将不相邻的元素在这些排好的元素之间及两端的空隙中插入 例16：7人站成一行，如果甲、乙两人不相邻，则不同的排法种数是 ( ) A1440种 B3600种 C4320种 D4800种 例17：要排一个有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈不相邻，问有多少种不同排法? 分析：先将6个歌唱节目排成一排有 种排法，6个歌唱节目排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入4个舞蹈节目有种，故共 6！种不同排法 例18：从1，2，3，2000这2000个
6、自然数中，取出10个互不相邻的自然数，有多少种方法? 例19：一排6张椅子上坐3人，每2人之间至少有一张空椅子，求共有多少种不同的坐法? 七、解定序问题采用除法策略 对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其它元素一同进行排列，然后用总排列数除以这几个元素的全排列数，这其实就是局部有序问题，利用除法来“消序” 例20：信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现有3面红旗、2面白旗，把这5面旗都挂上去，可表示不同信号的种数是 _(用数字作答) 例21：有4个男生，3个女生，高矮互不相等，现将他们排成一行，要求从左到右，女生从矮到高排列，有多少种排法? 例22：不同的钢笔12支，
7、分3堆，一堆6支，另外两堆各3支，有多少种分法? 解：若3堆有序号，则有 ，但考虑有两堆都是3支，无须区别，故共有/ 9240种 八、解分排问题采用直排处理的策略 把n个元素排成前后若干排的排列问题，若没有其他特殊要求，可采取统一排成一排的方法来处理 例23：两排座位，第一排3个座位，第二排5个座位，若8位学生坐(每人一个座位)。则不同的坐法种数是 （ ） A、 B、 C、 D、 九、解“小团体”排列问题采用先整体后局部策略 对于“小团体”排列问题，可先将“小团体”看作一个元素与其余元素排列，最后再进行“小团体”内部的排列 例23：三名男歌唱家和两名女歌唱家联合举行一场音乐会，演出的出场顺序要
8、求两名女歌唱家之间恰有一名男歌唱家，其出场方案共有( ) A36种 B18种 C12种 D6种 十、解较复杂的排列问题采用构造型策略 对较复杂的排列问题，可通过构造一个相应的模型来处理 例24：某校准备组建一个18人的足球队，这18人由高一年级10个班的学生组成，每个班级至少1人，名额分配方案共有_种 例25：将组成篮球队的12个名额分给7所学校，每所学校至少1个名额，问名额分配方法有多少种? 例26：6人带10瓶汽水参加春游，每人至少带1瓶汽水，有多少种不同的带法? 例27：对正方体的8个顶点作两两连线。其中异面直线的有( )对 A156 B174 C192 D210 强化练习：1.用0到9
9、这十个数字可组成多少个没有重复数字的四位偶数？2、三个女生和五个男生排成一排 （1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？ （2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？ （3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？ （4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？3、排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。 （1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？ （2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？4、某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法 55名男生、2名女生站成一
10、排照像： （1）两名女生要在两端，有多少种不同的站法？ （2）两名女生都不站在两端，有多少不同的站法？ （3）两名女生要相邻，有多少种不同的站法？ （4）两名女生不相邻，有多少种不同的站法？ （5）女生甲要在女生乙的右方，有多少种不同的站法？ （6）女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？6、空间10个点，其中有5点在同一个平面内，其余无三点共线，四点共面，问以这些点为顶点，共可构成多少个四面体？ 7、有12名划船运动员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，其余5人既会划左舷也会划右舷。现在要从这12名运动员中选出6人平均分在左、右舷划船参加比赛，有多少种不同的选法？8、甲、乙两队
11、各出7名队员，按事先排好的顺序出场参加围棋擂台赛，双方由1号队员出赛，负者被淘汰，胜者再与负方2号队员比赛，直到一方队员全被淘汰为止，另一方获胜，形成一种比赛过程，试求所有可能出现的比赛过程的种类9.本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？ （1）一堆一本，一堆两本，一堆三本； （2）甲得一本，乙得两本，丙得三本； （3）一人得一本，一人得二本，一人得三本； （4）平均分给甲、乙、丙三人； （5）平均分成三堆10掷下4枚编了号的硬币，至少有2枚正面朝上的情况有（ ） A 种B 种C 种D不同于A、B、C的结论 11从A、B、C、D、E五名学生中选出四名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛，其
12、中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为（ ） A24B48C121D722014高考数学二项式定理专项训练(ab)nCanCan1bCanrbrCbn(nN*)1.在的二项展开式中，的系数为（ ）（A）10 （）-10（）40（）-402.的展开式的常数项是（ ） 3. 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ）（A）-40 （B）-20 （C）20 （D）40 4.已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7.求：(1)a1a2a7；(2)a1a3a5a7.5.(2012年高考全国卷理科15)若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为 .6.的展开式
13、中常数项为( )A. B. C. D.1057.的展开式中的常数项是( ) （A） （B） （C） （D）8.若展开式的常数项为60，则常数的值为 .9.若二项式的展开式中3的系数为，常数项为，若，则的值是 .10.设，则 .11.二项式 展开式中，末三项的系数依次成等差数列，求此展开式中所有的有理项。12.已知 展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992，求n的值13.设f（x） ，试求f（x）展开式中含的项的系数14.在 的展开式中 的系数是（ ）A. 14 B. 14 C. 28 D. 2815.在 的展开式中，的项的系数为（ ）A. 74 B. 121 C. 74 D. 121 16. 如果 的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（ ）A. 7 B. 7 C. 21 D. 21 17. 展开式中的常数项是 （用数字作答）18. 若，则= 。19. 的展开式中整理后的常数项为 。20. 设 ，求：展开式中各二项式系数的和；展开式中各项系数的和； 的值21. 已知 的展开式中奇数项的二项式系数之和等于512，试求：（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项；专心-专注-专业