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1、精选优质文档-倾情为你奉上2012年上海中考数学试题一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）； ； ； 2数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是（ ）5； 6； 7 ； 83不等式组的解集是（ ）； ； ； 4在下列各式中，二次根式的有理化因式（ ）； ； ； 5在下列图形中，为中心对称图形的是（ ）等腰梯形； 平行四边形； 正五边形； 等腰三角形6如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ）外离； 相切； 相交； 内含二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7计算 8因式分解 9已知正比例函数，点
2、在函数上，则随的增大而 （增大或减小）10方程的根是 11如果关于的一元二次方程（是常数）没有实根，那么的取值范围是 12将抛物线向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 13布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 14某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可测得测试分数在8090分数段的学生有 名分数段60707080809090100频率0.20.250.2515如图，已知梯形，如果，那么
3、（用，表示）16在中，点、分别在、上，如果，的面积为4，四边形的面积为5，那么的长为 17我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为 18如图，在中，点在上，将沿直线翻折后，将点落在点处，如果，那么线段的长为 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）20（本题满分10分）解方程：21(本题满分10分，第（1）小题满分4分第（2）小题满分6分）如图在中，是边的中点，垂足为点己知， （1）求线段的长；（2）求的值22某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，
4、但不超过50吨时，每吨的成本（万元/吨）与生产数量（吨）的函数关系式如图所示（1）求关于的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量 （注：总成本=每吨的成本生产数量）23（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）己知：如图，在菱形中，点、分别在边、， =，与交于点 （1）求证：（2）当要=时，求证：四边形是平行四边形24（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点、，与轴交于点，点在线段上，点在第二象限，垂足为（1）求这个二次函数的解析式
5、；（2）求线段、的长（用含的代数式表示）；（3）当 =时，求的值25（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分）如图，在半径为2的扇形中，点是弧上的一个动点（不与点、重合），垂足分别为、（1）当时，求线段的长；（2）在中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设，的面积为，求关于的函数关系式，并写出它的定义域2012年上海中考数学试题一、选择题 (本大题共6小题，每小题4分，满分24分).1.（2012上海市，1，4分）在下列代数式中，次数为3的单项式是( )A. xy2 B. x3-y3 C.x3y D.3x
6、y【答案】A2.（2012上海市，2，4分）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是( )A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B3.（2012上海市，3，4分）不等式组的解集是( )A.x-3 B. x-3 C.x2 D. x2【答案】C4.（2012上海市，4，4分）在下列各式中，二次根式的有理化因式是( )A. B. C. D. 【答案】C5.（2012上海市，5，4分）在下列图形中，为中心对称图形的是( )A.等腰梯形 B.平行四边形 C.正五边形 D.等腰三角形【答案】B6.（2012上海市，6，4分）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两圆的关系是( )A.外离 B.
7、相切C.相交 D.内含【答案】D二、填空题 (本大题共12小题，每小题4分，满分48分).7.（2012上海市，7，4分）计算：|-1|= .【答案】8.（2012上海市，8，4分）因式分解xy-x= .【答案】x(y-1)9.（2012上海市，9，4分）已知正比例函数y=kx(k0)，点(2，-3)在函数上，则y随x的增大而 .(增大或减小)【答案】减小10.（2012上海市，10，4分）方程=2的根是 .【答案】x=311.（2012上海市，11，4分）如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常数)没有实数根，那么c的取值范围是 .【答案】c912.（2012上海市，12，4分）将
8、抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得新抛物线的表达式是 .【答案】y=x2+x-213.（2012上海市，13，4分）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好是红球的概率是 .【答案】14.（2012上海市，14，4分）某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如图1所示(其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值)，结合表1的信息，可得测试分数在80-90分数段的学生有 名.分数段60-7070-8080-9090-100频率0.20.250.25【答案】15015.（2012
9、上海市，15，4分）如图1，已知梯形ABCD，ADBC，BC=2AD，如果，那么= .(用，表示)【答案】2+16.（2012上海市，16，4分）在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AED=B，如果AE=2，ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，那么边AB的长为 .【答案】317.（2012上海市，17，4分）我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时重心距为2，那么当它们的一对角成顶角时重心距为 .【答案】418.（2012上海市，18，4分）如图3，在RtABC，C=90，A=30，BC=1，点D在AC上，将ADB沿
10、直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果ADED，那么线段DE的长为 .【答案】-1三、解答题 (本大题共7题，满分78分).19.（2012上海市，19，10分）(-1)2+-()-1【答案】解：原式=+1+-=2-+1+-=320.（2012上海市，20，10分） 解方程：+=【答案】解：x(x-3)+6=x+3x2-4x+3=0x1=1或x2=3 经检验：x=3是方程的增根，x=1是原方程的根.21.（2012上海市，21，本小题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分） 如图4，在RtABC中，ACB=90，D是AB的中点，BECD，垂足为点E.已知AC=15，cosA=.
11、 （1）求线段CD的长；（2）求sinDBE的值.【答案】（1）。（2）运用cosA=.算出CE=16，DE=16-=，而DB= sinDBE=22. （2012上海市，22，12分）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y(万元/吨)与生产数量x(吨)的函数关系式如图5所示： （1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量. (注：总成本=每吨的成本生产数量)【答案】（1）直接将(10，10)、(50，6)代入y=kx+b得y=+11(10x50)（2）(+11)x=280 解得x1=40或x2
12、=70 由于10x50，所以x=40 答：该产品的生产数量是40吨.23.（2012上海市，23，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分7分）已知：如图6，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，BAF=DAE，AE与BD交于点G.（1）求证：BE=DF；（2）当时，求证：四边形BEFG是平行四边形.【答案】（1）利用ABEADF(ASA)（2）证明：ADBC， GFBE，易证：GB=BE 四边形BEFG是平行四边形.24.（2012上海市，24，本题满分12分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分） 如图7，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的
13、图象经过点A(4，0)、B(-1，0)，与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，ADE=90，tanDAE=，EFOD，垂足为F.（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF、OF的长(用含t的代数式表示)；（3）当ECA=OAC时，求t的值.【答案】解：（1）把x=4，y=0；x=-1，y=0代入y=ax2+6x+cy=-2x2+6x+8（2）EFD=EDA=90 DEF+EDF=90EDF+ODA=90DEF=ODAEDFDAOEF=t同理得OF=2OF= t-2（3）连结EC、AC，过A作EC的垂线交CE于G点 E(-x，2-x) 易证：CAGOCACG=4 AG=
14、8AE=，EG=EF2+CF2=CE2 ， (t)2+(10-t)2=()2t1=10不合题意，舍去t=625.（2012上海市，25，本题满分14分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分6分） 如图8，在半径为2的扇形AOB中，AOB=90，点C是弧AB上的一个动点(不与A、B重合)，ODBC，OEAC，垂足分别为D、E.（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x，DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域.【答案】解：（1）ODBC BD=BC=OD=（2）存在，DE是不变的，连结AB且AB=2 敏感点：D和E是中点 DE=AB=（3）将x移到要求的三角形中去，OD= 由于1=2；3=4 2+3=45 过D作DFOE DF=易得EF=y=DFOE=(0x)专心-专注-专业