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1、10.4中 心 对 称 1.1.理解中心对称图形的定义，感受中心对称美理解中心对称图形的定义，感受中心对称美. .2.2.探索并掌握中心对称的性质探索并掌握中心对称的性质.(.(重点重点) )3.3.能根据中心对称的性质画一个图形的中心对称图形或找对称能根据中心对称的性质画一个图形的中心对称图形或找对称中心中心.(.(重点、难点重点、难点) )4.4.中心对称与中心对称图形之间的联系与区别中心对称与中心对称图形之间的联系与区别.(.(重点、难点重点、难点) )一、中心对称与中心对称图形一、中心对称与中心对称图形1.1.中心对称图形：绕着中心旋转中心对称图形：绕着中心旋转_后能与自身重合的图形后
2、能与自身重合的图形( (如上图如上图) )，这个中心叫做，这个中心叫做_._.2.2.中心对称：把一个图形绕着某一点旋转中心对称：把一个图形绕着某一点旋转_，如果它能够，如果它能够与另一个图形与另一个图形_，那么就说这两个图形成中心对称，这个点，那么就说这两个图形成中心对称，这个点叫做叫做_._.这两个图形中的这两个图形中的_叫做关于中心的对称点叫做关于中心的对称点. .180180对称中心对称中心180180重合重合对称中心对称中心对应点对应点二、中心对称的性质二、中心对称的性质如图：如图：ABCABC与与ABCABC关于关于O O点成中心对称点成中心对称. .【思考思考】1.1.ABCAB
3、C与与ABCABC中的对称点有哪些？中的对称点有哪些？提示：提示：点点A A的对称点是点的对称点是点AA，点，点B B的对称点是点的对称点是点BB，点，点C C的对的对称点是点称点是点C.C.2.2.图中相等的线段有哪些？图中相等的线段有哪些？提示：提示：AB= ABAB= AB，AC= ACAC= AC，BC=BCBC=BC；OA=OAOA=OA，OB=OBOB=OB，OC=OC.OC=OC.3.3.对称点与对称中心有什么关系？对称点与对称中心有什么关系？提示：提示：OAOA与与OAOA的夹角等于旋转角，所以的夹角等于旋转角，所以AOA=180AOA=180，所，所以以AAAA经过点经过点O
4、 O，并且被点，并且被点O O平分平分. .【总结总结】1.1.连结两个成中心对称的图形上的对称点的线段，连结两个成中心对称的图形上的对称点的线段，经过经过_，且，且_. .2.2.如果两个图形的如果两个图形的_连线都经过某一点，并且被这点连线都经过某一点，并且被这点_，那么这两个图形关于这一点成中心对称，那么这两个图形关于这一点成中心对称. .对称中心对称中心被对称中心平分被对称中心平分对应点对应点平分平分( (打打“”“”或或“”)”)(1)(1)中心对称图形是旋转对称图形中心对称图形是旋转对称图形. .( )( )(2)(2)两个能重合的三角形一定成中心对称两个能重合的三角形一定成中心对
5、称. .( )( )(3)(3)在成中心对称的图形中，连结对称点的线段不一定都经过在成中心对称的图形中，连结对称点的线段不一定都经过对称中心对称中心. .( )( )(4)(4)中心对称图形与中心对称是两个不同的概念中心对称图形与中心对称是两个不同的概念. .( )( )(5)(5)成中心对称的两个三角形，对称点的连线都被对称中心平成中心对称的两个三角形，对称点的连线都被对称中心平分分. .( )( )知识点知识点 1 1 中心对称图形与中心对称中心对称图形与中心对称【例例1 1】(2013(2013黄冈中考黄冈中考) )随着人民生活水平的提高，我国拥随着人民生活水平的提高，我国拥有汽车的居民
6、家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是图形的是( () )【解题探究解题探究】1.1.识别中心对称图形的依据是什么？识别中心对称图形的依据是什么？提示：提示：依据中心对称图形的定义，绕着中心旋转依据中心对称图形的定义，绕着中心旋转180180后能与后能与自身重合自身重合. .2.2.四个选项中哪个具备中心对称图形的条件？四个选项中哪个具备中心对称图形的条件？提示：提示：A A项中的图形绕中心旋转项中的图形绕中心旋转180180后能与自身重合，是中心后能与自身重合，是中心对称图形，其余选项均不符合中心对称图形的概念对称图形，其余选
7、项均不符合中心对称图形的概念. .3.3.答案选答案选_. .A A【互动探究互动探究】判断一个图形是否是中心对称图形的一般思路是判断一个图形是否是中心对称图形的一般思路是什么？什么？提示：提示：(1)(1)找出图形的对称中心，即连结各个对应顶点看是否找出图形的对称中心，即连结各个对应顶点看是否交于一点交于一点. .(2)(2)看各对应顶点到对称中心的距离是否相等看各对应顶点到对称中心的距离是否相等. .【总结提升总结提升】判断中心对称图形的判断中心对称图形的“三种三种”常用方法常用方法1.1.若图形上的对应点的连线都经过同一个点，并且都被这个点若图形上的对应点的连线都经过同一个点，并且都被这
8、个点平分，则这个图形就是中心对称图形平分，则这个图形就是中心对称图形. .2.2.在一个图形上存在一个点，这个图形绕它旋转在一个图形上存在一个点，这个图形绕它旋转180180能与自能与自身重合，这样的图形是中心对称图形身重合，这样的图形是中心对称图形. .3.3.正偶数多边形是中心对称图形正偶数多边形是中心对称图形. .知识点知识点 2 2 中心对称作图中心对称作图【例例2 2】已知如图，在已知如图，在ABCABC中，点中，点D D是是BCBC的中点，画出以点的中点，画出以点D D为为对称中心，与对称中心，与ABCABC成中心对称的三角形成中心对称的三角形. .【思路点拨思路点拨】确定各点关于
9、对称中心对称的点的位置确定各点关于对称中心对称的点的位置顺次连顺次连结各对称点结各对称点得出所求三角形得出所求三角形. .【自主解答自主解答】(1)(1)连结连结ADAD并延长并延长ADAD到点到点AA，使，使DA=DADA=DA，于是得到点，于是得到点A A关于点关于点D D的对称点的对称点A.A.(2)(2)因为点因为点D D是是BCBC的中点，所以的中点，所以CD=BDCD=BD，则点，则点C C关于点关于点D D的对称点的对称点是是B(C)B(C)，点，点B B关于点关于点D D的对称点为的对称点为C(B).C(B).(3)(3)连结连结ABAB、AC.AC.则则ABCABC为所求作的
10、三角形为所求作的三角形. .【互动探究互动探究】如何确定对称中心？如何确定对称中心？提示：提示：中心对称中，任意两组对称点连结所成线段的交点，即中心对称中，任意两组对称点连结所成线段的交点，即为对称中心，也是对称点连线的中点为对称中心，也是对称点连线的中点. .【总结提升总结提升】中心对称作图的四步法中心对称作图的四步法1.1.找图形的关键点找图形的关键点. .2.2.确定对称中心确定对称中心. .3.3.画关键点关于对称中心的对称点画关键点关于对称中心的对称点. .4.4.顺次连结各关键点的对称点，得到对称图形顺次连结各关键点的对称点，得到对称图形. .题组一：题组一：中心对称图形与中心对称
11、中心对称图形与中心对称1.(20131.(2013烟台中考烟台中考) )以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是标志，其中是中心对称图形的是( () )【解析解析】选选B.B.一个图形绕着某一点旋转一个图形绕着某一点旋转180180后能和原图形重后能和原图形重合，这样的图形叫做中心对称图形合，这样的图形叫做中心对称图形. .2.(20132.(2013义乌中考义乌中考) )下列图形中，既是轴对称图形，又是中心下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有对称图形的有( () )A.4A.4个个B.3B.3个个C.2C.2个个D.1D
12、.1个个【解析解析】选选C.C.第一个和第四个图形既是轴对称图形，也是中心第一个和第四个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，第二个与第三个都是轴对称图形，不是中心对称图对称图形，第二个与第三个都是轴对称图形，不是中心对称图形形. .故选故选C.C.3.3.下列说法正确的是下列说法正确的是( () )A.A.两个能重合的三角形一定成轴对称两个能重合的三角形一定成轴对称B.B.两个能重合的三角形一定成中心对称两个能重合的三角形一定成中心对称C.C.成轴对称的两个图形中，对应线段平行且相等成轴对称的两个图形中，对应线段平行且相等D.D.成中心对称的两个图形中，对应线段平行成中心对称的两个图形中，对
13、应线段平行( (或在同一直线上或在同一直线上) )且相等且相等【解析解析】选选D.AD.A，B B因不知道两个能重合的三角形的位置关系，因不知道两个能重合的三角形的位置关系，故无法判断其如何对称，错误；故无法判断其如何对称，错误；C.C.成轴对称的两个图形中，对成轴对称的两个图形中，对应线段相等但不一定平行，错误；应线段相等但不一定平行，错误；D D正确正确. .4.4.如图如图ABCABC与与DEFDEF关于关于O O点成中心对称点成中心对称. .则线段则线段BCBC与与EFEF的关系的关系是是. .【解析解析】根据根据ABCABC与与DEFDEF关于关于O O点成中心对称，得出对应边点成中
14、心对称，得出对应边之间的关系即可得出答案之间的关系即可得出答案.ABCABC与与DEFDEF关于关于O O点成中心对点成中心对称称.线段线段BCBC与与EFEF的关系是：平行且相等的关系是：平行且相等. .答案：答案：平行且相等平行且相等5.5.如图，已知如图，已知AOBAOB与与DOCDOC成中心对称，成中心对称，AOBAOB的面积是的面积是1212，AB=3AB=3，则，则DOCDOC中中CDCD边上的高是边上的高是. .【解析解析】依题意有依题意有DOCDOC的面积等于的面积等于AOBAOB的面积，是的面积，是1212，CD=AB=3.CD=AB=3.根据三角形的面积公式，根据三角形的面
15、积公式，CDCD边上的高是边上的高是12122 23=8.3=8.答案：答案：8 8题组二：题组二：中心对称作图中心对称作图1.1.请你在如图的正方形格纸中，画出线段请你在如图的正方形格纸中，画出线段ABAB关于点关于点O O成中心对成中心对称的图形称的图形. .【解析解析】画中心对称图形，要确保对称中心是对称点连线段的画中心对称图形，要确保对称中心是对称点连线段的中点，即中点，即A A，O O，AA共线，并且共线，并且OA=OAOA=OA，B B，O O，BB共线，并共线，并且且OB=OB.OB=OB.2.2.如图所示的两个三角形是否成中心对称？若是，请画出对称如图所示的两个三角形是否成中心
16、对称？若是，请画出对称中心中心. .【解析解析】两个三角形成中心对称，对称中心如图所示，点两个三角形成中心对称，对称中心如图所示，点O O是是两组对应点连线的交点，即为对称中心两组对应点连线的交点，即为对称中心. .3.3.已知六边形已知六边形ABCDEFABCDEF是以是以O O为中心的中心对称图形为中心的中心对称图形( (如图如图) )，画出六边形画出六边形ABCDEFABCDEF的全部图形，并指出所有的对称点和对应的全部图形，并指出所有的对称点和对应线段线段. .【解析解析】画中心对称图形，要确保对称中心是对称点所连线段画中心对称图形，要确保对称中心是对称点所连线段的中点，即的中点，即B
17、 B，O O，E E共线，并且共线，并且OB=OEOB=OE，C C，O O，F F共线，并且共线，并且OC=OF.OC=OF.作法如下：作法如下：图中图中A A的对称点是的对称点是D D，B B的对称点是的对称点是E E，C C的对称点是的对称点是F F；ABAB的对应的对应线段是线段是DEDE，BCBC的对应线段是的对应线段是EFEF，CDCD的对应线段是的对应线段是AFAF，依次连结，依次连结D D，E E，F F，A A即得所求作图形即得所求作图形. .4.4.如图放置两个矩形，请你作一条直线，将此图形分成面积相如图放置两个矩形，请你作一条直线，将此图形分成面积相等的两部分等的两部分.
18、(.(不写作法，保留作图痕迹不写作法，保留作图痕迹) )【解析解析】如图：直线如图：直线l即为所求即为所求. .5.(20125.(2012张家界中考张家界中考) )如图，在方格纸中，以格点连线为边的如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点ABCABC向右平移向右平移4 4个单位得到个单位得到A A1 1B B1 1C C1 1，再将，再将A A1 1B B1 1C C1 1绕点绕点C C1 1旋转旋转180180得到得到A A2 2B B2 2C C2 2. .【解析解析】将点将点A A，B B，C
19、 C向右平移向右平移4 4个单位得到点个单位得到点A A1 1，B B1 1，C C1 1，连，连结结A A1 1B B1 1，B B1 1C C1 1，A A1 1C C1 1，得到，得到A A1 1B B1 1C C1 1，再分别将点，再分别将点A A1 1，B B1 1，C C1 1绕点绕点C C1 1旋转旋转180180得到点得到点A A2 2，B B2 2，C C2 2，连结，连结A A2 2B B2 2，B B2 2C C2 2，A A2 2C C2 2，得到，得到A A2 2B B2 2C C2 2. .【想一想错在哪？想一想错在哪？】如图所示的两个四边形成中心对称？请画如图所示的两个四边形成中心对称？请画出对称中心点出对称中心点O.O.提示：提示：对称中心不是任意两点连线的交点，而是对称点连线的对称中心不是任意两点连线的交点，而是对称点连线的交点，点交点，点D D与点与点F F不是对称点不是对称点. .