《2021_2022学年新教材高中数学第一章预备知识3.2第2课时基本不等式与最大小值课件北师大版必修第一册202106041113.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021_2022学年新教材高中数学第一章预备知识3.2第2课时基本不等式与最大小值课件北师大版必修第一册202106041113.pptx（37页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、3.2基本不等式第第2课时课时基本不等式与最大基本不等式与最大(小小)值值自主自主预习预习新知新知导学导学合作合作探究探究释疑释疑解惑解惑易易 错错 辨辨 析析随随 堂堂 练练 习习课标定位课标定位素养阐释素养阐释1.会用基本不等式解决简单的最大会用基本不等式解决简单的最大(小小)值问题值问题.2.会用基本不等式解决实际问题会用基本不等式解决实际问题.3.体会数学建模思想的应用体会数学建模思想的应用,加强逻辑推理和数加强逻辑推理和数学建模素养的培养学建模素养的培养.一、利用基本不等式求最大一、利用基本不等式求最大(小小)值值【问题思考】【问题思考】1.(1)已知已知x,y都是正数都是正数,若若
2、x+y=s(s为定值为定值),那么那么xy有最大值还有最大值还是最小值是最小值?如何求如何求?(2)已知已知x,y都是正数都是正数,若若xy=p(p为定值为定值),那么那么x+y有最大值还是有最大值还是最小值最小值?如何求如何求?二、利用基本不等式求条件最值二、利用基本不等式求条件最值【问题思考】【问题思考】1.利用基本不等式求最值时应注意几个条件利用基本不等式求最值时应注意几个条件?提示提示:注意三个条件注意三个条件:一正、二定、三相等一正、二定、三相等.2.常用的构造定值条件的变换方法有哪些常用的构造定值条件的变换方法有哪些?提示提示:(1)加项变换加项变换;(2)拆项变换拆项变换;(3)
3、统一换元统一换元;(4)平方后利用基平方后利用基本不等式本不等式.【思考辨析】【思考辨析】 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画正确的在它后面的括号里画“ ”,错错误的画误的画“”.(1)两个数的积为定值两个数的积为定值,它们的和一定能在两个数相等时取得它们的和一定能在两个数相等时取得最小值最小值.( )(2)若若x+y=6,则则xy的最大值为的最大值为9.( )(3)若若xy=1,则则x+y2.( )探究探究一一 利用利用基本不等式求代数式的最值基本不等式求代数式的最值利用基本不等式求最值的方法利用基本不等式求最值的方法:(1)若若“一正二定三相等一正二定三相等
4、”中的条件满足时中的条件满足时,直接用公式求解直接用公式求解.(2)若条件不满足时若条件不满足时,则需对条件作适当调整和转化则需对条件作适当调整和转化,使其满足使其满足.探究探究二二 利用利用基本不等式求条件最值问题基本不等式求条件最值问题【例【例2】 已知已知x0,y0,且且满足满足 ,则则xy的最大值的最大值为为.分析分析:先确定先确定x,y的符号的符号根据已知条件和基本不等式求最值根据已知条件和基本不等式求最值注意验证等号成立的条件注意验证等号成立的条件答案答案:3 1.若把例若把例2满足的条件改为满足的条件改为3x+4y=1,其他不变其他不变,如何求如何求xy的最的最大值大值?应用基本
5、不等式求条件最值时应用基本不等式求条件最值时(1)通过对所给式子进行巧妙分拆、变形、组合、添加系数通过对所给式子进行巧妙分拆、变形、组合、添加系数使之能够出现定值是解题的关键使之能够出现定值是解题的关键;(2)必须指出等号成立的条件必须指出等号成立的条件.探究探究三三 利用利用基本不等式解决实际问题基本不等式解决实际问题【例【例3】 围建一个围建一个360 m2的矩形场地的矩形场地,要求矩形场地的一面要求矩形场地的一面利用旧墙利用旧墙(利用的旧墙需维修利用的旧墙需维修),其他三面围墙要新建其他三面围墙要新建,在旧墙在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口的进出口
6、,如图所示如图所示.已知已知旧墙的维修费用为旧墙的维修费用为45元元/m,新墙的造价为新墙的造价为180元元/m.设利用的旧墙长度为设利用的旧墙长度为x(单位单位:m),修建此矩形场地围墙的总费修建此矩形场地围墙的总费用为用为y(单位单位:元元).(1)用用x表示表示y.(2)试确定试确定x,使修建此矩形场地围墙使修建此矩形场地围墙的的总总费用最少费用最少,并求出最少总费用并求出最少总费用.分析分析:(1)利用矩形的面积将矩形的另一边长也用利用矩形的面积将矩形的另一边长也用x来表示来表示,进进而写出而写出y与与x的关系式的关系式.(2)在在(1)的基础上利用基本不等式求最值的基础上利用基本不等
7、式求最值.所以当所以当x=24 m时时,修建围墙的总费用最少修建围墙的总费用最少,最少最少总费用是总费用是10 440元元.在应用基本不等式解决实际问题时在应用基本不等式解决实际问题时,要注意以下四点要注意以下四点(1)先理解题意先理解题意,设变量时一般把要求最值的量定为变量设变量时一般把要求最值的量定为变量;(2)建立相应的代数关系式建立相应的代数关系式,把实际问题抽象为代数式的最值把实际问题抽象为代数式的最值问题问题;(3)确定变量的范围确定变量的范围,求出代数式的最值求出代数式的最值;(4)写出正确答案写出正确答案.【变式训练【变式训练3】 要设计一张矩形广告要设计一张矩形广告,该广告含
8、有大小相等该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分即图中阴影部分),这两栏的面积之和为这两栏的面积之和为18 000 cm2,四周空白的宽度为四周空白的宽度为10 cm,两栏之间的中缝空白的两栏之间的中缝空白的宽度为宽度为5 cm,请确定广告的高与宽的尺寸请确定广告的高与宽的尺寸(单位单位:cm),使矩形广使矩形广告面积最小告面积最小,并求出最小值并求出最小值.解解:设矩形栏目的高为设矩形栏目的高为a cm,宽为宽为b cm,则有则有ab=9 000.广告的高为广告的高为(a+20)cm,宽为宽为(2b+25)cm,其中其中a0,b0.广告的面积广告的面积S=(a
9、+20)(2b+25)=2ab+40b+25a+500从而从而b=75,即当即当a=120,b=75时时,S取得最小值取得最小值24 500,故故广告的高为广告的高为140 cm,宽为宽为175 cm时时,可使广告的面积最小可使广告的面积最小,最最小值为小值为24 500 cm2.忽视基本不等式等号成立的条件致误忽视基本不等式等号成立的条件致误以上解答过程中都有哪些错误以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么出错的原因是什么?你如何改你如何改正正?你如何防范你如何防范?提示提示:两处等号成立的条件不同两处等号成立的条件不同,一个是一个是a=b,另一个是另一个是b=4a,这显然是不能同时成立的这显然是不能同时成立的,故不正确故不正确.1.使用基本不等式求最值使用基本不等式求最值,其失误的真正原因是对其前提其失误的真正原因是对其前提“一一正、二定、三相等正、二定、三相等”的忽视的忽视.特别是多次使用基本不等式特别是多次使用基本不等式,要注要注意等号成立的条件要一致意等号成立的条件要一致.2.在运用基本不等式时在运用基本不等式时,还要特别注意还要特别注意“拆拆”“拼拼”“凑凑”等技巧等技巧,使其满足基本不等式中使其满足基本不等式中“正正”“定定”“等等”的条件的条件.答案答案:C 答案答案:B 答案答案:B 答案答案:C