《2019_2020学年高中数学第三章空间向量与立体几何阶段复习课课件新人教B版选修2_1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019_2020学年高中数学第三章空间向量与立体几何阶段复习课课件新人教B版选修2_1.ppt（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第三课空间向量与立体几何【体系构建体系构建】 【核心速填核心速填】1.1.几个重要的概念几个重要的概念(1)(1)零向量零向量:_:_重合的向量叫做零向量重合的向量叫做零向量. .(2)(2)单位向量单位向量: :模为模为_的向量叫做单位向量的向量叫做单位向量. .(3)(3)相反向量相反向量: :与向量与向量a长度长度_而方向而方向_的向量称为的向量称为a的相反向量的相反向量. .起点与终点起点与终点1 1相等相等相反相反(4)(4)相等向量相等向量: :方向相同且模相等的向量称为相等向量方向相同且模相等的向量称为相等向量. .(5)(5)共线向量共线向量: :空间中一些向量的基线空间中一些
2、向量的基线_,_,则这些向量叫做共线向量则这些向量叫做共线向量. .(6)(6)共面向量共面向量:_:_同一平面的向量同一平面的向量, ,叫做共面向量叫做共面向量. .互相平行或重合互相平行或重合平行于平行于2.2.空间向量的有关定理和推论空间向量的有关定理和推论(1)(1)共线向量定理共线向量定理: :两个空间向量两个空间向量a, ,b( (b0),0),ab的充的充要条件是存在唯一的实数要条件是存在唯一的实数x,x,使使_. .(2)(2)共线向量定理的推论共线向量定理的推论: :若若 _,_,则则P,A,BP,A,B三三点共线的充要条件是点共线的充要条件是 = + ,= + ,且且_._
3、.a=x=xb不共线不共线+=1+=1OA OB ，OP OAOB (3)(3)共面向量定理共面向量定理: :如果两个向量如果两个向量a, ,b_,_,那么向量那么向量c与向量与向量a, ,b共面的充要条件是共面的充要条件是, ,存在唯一的一对实数存在唯一的一对实数x,y,x,y,使使_. .不共线不共线c=x=xa+y+yb(4)(4)共面向量定理的推论共面向量定理的推论: :已知空间任意一点已知空间任意一点O O和和_的三点的三点A,B,C,A,B,C,则则P,A,B,CP,A,B,C四点共面的充要条件是四点共面的充要条件是 =x +y +z (=x +y +z (其中其中_)._).不共
4、线不共线x+y+z=1x+y+z=1OP OAOB OC (5)(5)空间向量分解定理空间向量分解定理: :如果三个向量如果三个向量a, ,b, ,c_,_,那那么对空间任一向量么对空间任一向量p, ,存在一个唯一的有序实数组存在一个唯一的有序实数组x,y,z,x,y,z,使使_. .不共面不共面p=x=xa+y+yb+z+zc3.3.空间向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示设设a=(a=(a1 1,a,a2 2,a,a3 3),),b=(b=(b1 1,b,b2 2,b,b3 3).).(1)(1)a+ +b=(_),=(_),a- -b=(_),=(_),a=(=(_),),ab=_.
5、=_.a a1 1+b+b1 1,a,a2 2+b+b2 2,a,a3 3+b+b3 3a a1 1-b-b1 1,a,a2 2-b-b2 2,a,a3 3-b-b3 3a a1 1, ,a a2 2, ,a a3 3a a1 1b b1 1+a+a2 2b b2 2+a+a3 3b b3 3(2)(2)重要结论重要结论aba= =ba a1 1= =b b1 1,a,a2 2= =b b2 2,a,a3 3= =b b3 3( (R);R);abab=0=0a a1 1b b1 1+a+a2 2b b2 2+a+a3 3b b3 3=0.=0.4.4.模、夹角和距离公式模、夹角和距离公式(1
6、)(1)设设a=(a=(a1 1,a,a2 2,a,a3 3),),b=(b=(b1 1,b,b2 2,b,b3 3),),则则| |a|=|= = = ; ;coscos= = =a a222123aaa a ba b112233222222123123a ba ba b.aaabbb (2)(2)设设A(aA(a1 1,b,b1 1,c,c1 1),B(a),B(a2 2,b,b2 2,c,c2 2),),则则d dABAB=| |=| |=AB 222212121aabbcc.（ ） （ ） （ ）5.5.空间向量的结论与线面位置关系的对应关系空间向量的结论与线面位置关系的对应关系(1)
7、(1)设直线设直线l的方向向量是的方向向量是u=(a=(a1 1,b,b1 1,c,c1 1),),平面平面的法向的法向量量v=(a=(a2 2,b,b2 2,c,c2 2),),则则luvuv=0=0a a1 1a a2 2+b+b1 1b b2 2+c+c1 1c c2 2=0,=0,luvu=k=kv(a(a1 1,b,b1 1,c,c1 1)=k(a)=k(a2 2,b,b2 2,c,c2 2) )a a1 1=ka=ka2 2, ,b b1 1=kb=kb2 2,c,c1 1=kc=kc2 2(kR).(kR).(2)(2)设直线设直线l,m,m的方向向量分别为的方向向量分别为a,
8、,b, ,平面平面,的法向的法向量分别为量分别为u, ,v, ,则则lmmaba=k=kb,kR;,kR;lmmabab=0;=0;laua u=0;=0;laua=k=ku,kR;,kR; uvu=k=kv,kR;,kR; uvuv=0.=0.6.6.空间向量与空间角的关系空间向量与空间角的关系(1)(1)设异面直线设异面直线l1, ,l2 2的方向向量分别为的方向向量分别为m1 1, ,m2 2, ,则则l1 1与与l2 2的的夹角夹角满足满足cos =|coscos =|cos|.|.(2)(2)设直线设直线l的方向向量和平面的方向向量和平面的法向量分别为的法向量分别为m, ,n, ,则
9、直线则直线l与平面与平面的夹角的夹角满足满足sin =|cossin =|cos|.|.(3)(3)求二面角的大小求二面角的大小()()如图如图,AB,CD,AB,CD是二面角是二面角-l-的两个半平面的两个半平面,内与棱内与棱l垂直的直线垂直的直线, ,则二面角的大小则二面角的大小=.=.ABCD ，()()如图如图, ,n1 1, ,n2 2分别是二面角分别是二面角-l-的两个半平的两个半平面面,的法向量的法向量, ,则二面角的大小则二面角的大小满足满足cos =coscos =cos 或或-cos-cos.7.7.用空间向量解决立体几何问题的一般步骤用空间向量解决立体几何问题的一般步骤(
10、1)(1)适当地选取基底适当地选取基底 a, ,b, ,c(或建立空间直角坐标系或建立空间直角坐标系).).(2)(2)用用a, ,b, ,c表示相关向量表示相关向量( (或求出有关向量的坐标或求出有关向量的坐标).).(3)(3)通过运算完成证明或计算问题通过运算完成证明或计算问题. .【易错警示易错警示】1.1.关注零向量关注零向量(1)(1)由于零向量与任意向量平行由于零向量与任意向量平行, ,所以由所以由ab, ,bc无法无法推出推出ac. .(2)0(2)0a= =0, ,而而0a=0.=0.2.2.正确理解数量积的概念和运算性质正确理解数量积的概念和运算性质(1)(1)ab= =a
11、c( (a0) )的本质是向量的本质是向量b, ,c在向量在向量a方向上方向上的投影相等的投影相等, ,b与与c不一定相等不一定相等. .(2)(2)求两个向量的夹角是求数量积的关键求两个向量的夹角是求数量积的关键, ,也是易错点也是易错点, ,如等边三角形如等边三角形ABCABC中中, , 与与 的夹角为的夹角为120120而不是而不是6060. .(3)(3)两个非零向量两个非零向量a和和b的夹角的夹角是锐角是锐角( (或钝角或钝角) )的充要的充要条件是条件是ab0(0(或或0)0)且且a与与b不同向不同向( (或反向或反向).).AB BC 3.3.弄清立体几何中的弄清立体几何中的“空
12、间角空间角”与向量与向量“夹角夹角”的联的联系与区别系与区别(1)(1)利用直线的方向向量求异面直线所成的角利用直线的方向向量求异面直线所成的角, ,若方向若方向向量的夹角是锐角或直角向量的夹角是锐角或直角, ,则可直接将该结果作为所求则可直接将该结果作为所求角角, ,若方向向量的夹角是钝角若方向向量的夹角是钝角, ,则应将钝角的补角作为则应将钝角的补角作为所求的角所求的角. .(2)(2)利用直线的方向向量和平面的法向量求线面角利用直线的方向向量和平面的法向量求线面角, ,若若两个向量的夹角是锐角两个向量的夹角是锐角, ,则该锐角的余角为所求的线面则该锐角的余角为所求的线面角角, ,若两个向
13、量夹角是钝角若两个向量夹角是钝角, ,则该钝角减去则该钝角减去9090为所求为所求的线面角的线面角. .(3)(3)利用平面的法向量求二面角时利用平面的法向量求二面角时, ,若法向量的夹角与若法向量的夹角与二面角的平面角同为锐角或钝角二面角的平面角同为锐角或钝角, ,则法向量的夹角就是则法向量的夹角就是所求的二面角所求的二面角, ,否则法向量的夹角的补角才是所求的二否则法向量的夹角的补角才是所求的二面角面角. .4.4.正确建立空间直角坐标系正确建立空间直角坐标系利用坐标系解立体几何问题的关键是恰当借助线线垂利用坐标系解立体几何问题的关键是恰当借助线线垂直关系直关系, ,建立空间直角坐标系建立空间直角坐标系, ,同时还要注意建系时说同时还要注意建系时说明满足所需的建系条件明满足所需的建系条件. .