《2019_2020学年新教材高中数学第十章复数10.2.2复数的乘法与除法课件新人教B版必修第四册.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019_2020学年新教材高中数学第十章复数10.2.2复数的乘法与除法课件新人教B版必修第四册.pptx（46页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、10.2.2复数的乘法与除法第十章复数学习目标1.能进行复数代数形式的乘法和除法计算.2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的 分配律.3.了解实系数一元二次方程在复数范围内的解集.重点：复数代数形式的乘法和除法运算法则.难点：复数除法的运算法则.知识梳理一、复数的乘法 1. 复数的乘法法则一般地，设z1a+bi，z2c+di（a，b，c，dR），称z1z2（或z1z2）为z1与z2的积，并规定 z1z2（a+bi）（c+di）ac+adi+bci+bdi2 （ac-bd）+（ad+bc）i.【名师点拨】为了算出两个复数的积，只需要按照多项式 乘法的方式进行，并利用i2-1即可.对复数乘
2、法的几点说明：（1）类比多项式运算：复数的乘法运算与多项式乘法运算很类似， 可仿照多项式乘法进行，但结果要将实部、虚部分开（i2换成-1）.（2）两个复数的积是一个确定的复数.（3）多项式乘法的运算律在复数乘法中仍然成立，乘法公式也适用.（4）可以把两个复数的乘法运算扩充到多个复数的连乘积的形式，按从左到右的顺序依次进行.2.复数乘法满足的运算律 复数的乘法运算满足交换律与结合律，且对加法满足分配律，即对任意复数z1，z2，z3，有 z1z2z2z1，（z1z2）z3z1（z2z3）， z1（z2+z3）z1z2+z1z3.复数乘法运算律的证明：设z1a1+b1i，z2a2+b2i，z3a3+
3、b3i.（1） z1z2（a1+b1i）（a2+b2i）（a1a2-b1b2）+（b1a2+a1b2）i，z2z1（a2+b2i）（a1+b1i）（a2a1-b2b1）+（b2a1+a2b1）i，又a1a2-b1b2a2a1-b2b1，b1a2+a1b2b2a1+a2b1， z1z2z2z1.（2） （z1z2）z3（a1+b1i）（a2+b2i）（a3+b3i）（a1a2-b1b2）+（b1a2+a1b2）i（a3+b3i）（a1a2-b1b2）a3-（b1a2+a1b2）b3+（b1a2+a1b2）a3+（a1a2-b1b2）b3i（a1a2a3-b1b2a3-b1a2b3-a1b2b3）
4、+（b1a2a3+a1b2a3+a1a2b3-b1b2b3）i，同理可证，z1（z2z3）（a1a2a3-b1b2a3-b1a2b3-a1b2b3）+（b1a2a3+a1b2a3+a1a2b3-b1b2b3）i， （z1z2）z3z1（z2z3）.（3） z1（z2+z3）（a1+b1i）（a2+b2i）+（a3+b3i）（a1+b1i）（a2+a3）+（b2+b3）ia1（a2+a3）-b1（b2+b3）+b1（a2+a3）+a1（b2+b3）i（a1a2+a1a3-b1b2-b1b3）+（b1a2+b1a3+a1b2+a1b3）i，z1z2+z1z3（a1+b1i）（a2+b2i）+（a1
5、+b1i）（a3+b3i）（a1a2-b1b2）+（b1a2+a1b2）i+（a1a3-b1b3）+（b1a3+a1b3）i（a1a2-b1b2+a1a3-b1b3）+（b1a2+a1b2+b1a3+a1b3）i（a1a2+a1a3-b1b2-b1b3）+（b1a2+b1a3+a1b2+a1b3）i， z1（z2+z3）z1z2+z1z3.【思考】如果z1与z2互为共轭复数，那么z1+z2，z1-z2， z1z2 分别是怎样的数？提示：令z1a+bi，则z2a-bi（a，bR）， z1+z2（a+bi）+（a-bi）2aR.z1-z2（a+bi）-（a-bi）2bi，当b0时，z1-z2为纯虚
6、数；当b0时，z1-z20.z1z2（a+bi）（a-bi）a2+b2R.3.共轭复数的积4.复数的乘方 n个相同的复数z相乘时，仍称为z的n次方（或n次幂），并记作zn，即可以验证，当m，n均为正整数时，zmznzm+n，（zm）nzmn，（z1z2）nzn1zn2. 以前我们所学过的和平方公式、平方差公式等，对于复数来说也是成立的，即（z1+z2）2z21+2z1z2+z22，z21-z22（z1+z2）（z1-z2）.【思考】i的幂有何特点？二、复数的除法1.复数除法的定义2.复数的除法法则3.非零复数的0次幂与负整数次幂三、实系数一元二次方程在复数范围内的解集【尝试与发现】我们已经知道
7、，虚数单位i是方程x2-1的一个解，还有其他复数是这个方程的解吗？如果实数a0，那么方程x2-a在复数范围内的解集是什么？示例在复数范围内求方程x2+2x+30的解集.仍满足一元二次方程根与系数之间的关系！ 当a，b，c都是实数且a0时，关于x的方程ax2+bx+c0称为实系数一元二次方程，这个方程在复数范围内总是有解的，而且（1）当b2-4ac0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当b2-4ac0时，方程有两个相等的实数根；（3）当b2-4ac0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根，但有两个互为共轭的虚数根.上述结论反过来也成立.4.实系数一元二次方程在复数范围内的解集