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1、9.1随机抽样随机抽样9.1.2分层随机抽样分层随机抽样9.1.3获取数据的途径获取数据的途径第九章 统计学习目标1.通过实例了解分层随机抽样的特点和适用范围.2.了解分层随机抽样的必要性.3.掌握各层样本量化比例分配的方法.重点：重点：分层随机抽样的方法及计算.难点：难点：实际问题中抽样方法的选择与操作.知识梳理 一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样（stratified random sampling），每一个子总体称为层.在分层随
2、机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.一、分层随机抽样的概念一、分层随机抽样的概念二、二、分层随机抽样的特点分层随机抽样的特点（1）从分层随机抽样的定义可看出，分层随机抽样适用于总体由差异明显的几个部分组成的情况.（2）分层随机抽样是等可能抽样.用分层随机抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性相等，都等于 .（3）分层随机抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它获取的样本更具有代表性，更能充分反映总体的情况，在实践中的应用也更广泛.三三、分层随机抽样的实施步骤分层随
3、机抽样的实施步骤（1）根据已经掌握的信息，将总体分成互不相交的层；（2）根据总体中的个体数N和样本量n计算抽样比k ；（3）确定第i层应该抽取的个体数目niNik（Ni为第i层所包含的个体数），使得各ni之和为n；（4）在各个层中，按步骤（3）中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n的样本. 例1一分层随机抽样的判断分层随机抽样的判断常考题型2019淮北一中高一检测某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是 （）A.抽签法B.随机数法C.简单随机抽样法D.分层随机抽样法【解析
4、】显然男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面存在明显差异，应当分层抽取，故宜采用分层随机抽样法【答案】D分层随机抽样的一个前提和遵循的两个原则分层随机抽样的一个前提和遵循的两个原则（1）前提：分层随机抽样的适用前提是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小.（2）遵循的两个原则：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；分层随机抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比.选择抽样方法的思路选择抽样方法的思路（1）若总体由差异明显的几个层次组成，则选用分层随机抽样.（2）若总
5、体没有差异明显的层次，则考虑采用简单随机抽样.当总体中的个体数较小时，宜用抽签法；当总体中的个体数较大、样本量较小时，宜用随机数法.训练题1.2019海南海口高三检测某地区的高一新生中，来自东部平原地区的学生有2 400人，中部丘陵地区的学生有1 600人，西部山区的学生有1 000人.计划从中选取100人调查学生的视力情况，现已了解到来自东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异，而这三个地区男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A.简单随机抽样 B.按性别分层随机抽样C.抽签法D.按地区分层随机抽样D解析解析：由于该地区东部、中部、西部三个地区学生的视力情
6、况有较大差异，而这三个地区男女生视力情况差异不大，故按地区分层随机抽样.2.问题：有1 000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；从20名学生中选出3名参加座谈会.方法：简单随机抽样；分层随机抽样.其中问题与方法能配对的是（）A.， B.，C.， D.，B解析：解析：对于，由于箱子颜色差异较为明显，可采用分层随机抽样方法抽取样本；对于，由于总体中的个体数、样本量都较小，宜采用简单随机抽样.例2二分层随机抽样的相关计算常考题型某单位共有老、中、青年职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老
7、年职工人数的2倍，为了解职工身体状况，现采用分层随机抽样方法进行调查，若在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为.例32019天津河北区高三二模相关部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层随机抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N的值为.训练题1.2019山东青岛高三检测某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1 200辆，6 000辆和2 000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层随机抽样的方法抽取46
8、辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取辆、辆、辆. 630102.2019河南新乡高三三模某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6 5，为了解学生的视力情况，现要求按分层随机抽样的方法抽取一个样本量为 的样本，若样本中男生比女生多12人，则n.1320例4三分层随机抽样的方案设计常考题型一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人.为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？分层随机抽样的步骤分层随机抽样的步骤（1）将总体按一定标准进行分层；（2）计算各
9、层的个体数与总体的比；（3）按各层的个体数与总体的比确定各层应抽取的样本量；（4）在每一层进行抽样（可用简单随机抽样抽取个体）；（5）最后将每一层抽取的样本合成总样本.训练题某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为2 3 5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程.知识梳理二二、分层随机抽样中的平均数分层随机抽样中的平均数例5四分层随机抽样的平均数常考题型2019广西柳州高二检测为了了解全区科级干部“党风廉政知识”的学习情况，按照分层随机抽样的方法，从全区320名正科级干部和1 280名副科级干部中抽取40名科级干部预
10、测全区科级干部“党风廉政知识”的学习情况.现将这40名科级干部分为正科级干部组和副科级干部组，利用同一份试卷分别进行预测.经过预测后，两组各自将预测成绩统计分析如下表分组人数平均成绩正科级干部组a80副科级干部组b70.训练题假设某大学有2万名学生，其中女生占70%，按性别分层随机抽样，并分别在男生、女生层中各随机抽取100人进行调查，得到男生的月平均消费水平为1 200元，女生的月平均消费水平为1 000元，试估计全校学生月平均消费水平.解：解：用样本均值估计总体均值：30%1 200+70%1 0001 060（元）.知识梳理1.通过调查获取数通过调查获取数据据：对于有限总体问题，一般通过
11、抽样调查或普查的方法获取数据.2.通过试验获取数通过试验获取数据据：通过试验获取数据时，我们需要严格控制试验环境，通过精心的设计安排试验，以提高数据质量，为获得好的分析结果奠定基础.三三、数据获取途径数据获取途径3.通过观察获取数据通过观察获取数据：通过观察自然现象所获取的数据性质比较复杂，其中蕴含着所观察现象的本质信息，这些信息十分宝贵，统计学理论和方法是挖掘这些信息的强有力的工具之一.4.通过查询获得数据通过查询获得数据：我们可以收集前人的劳动成果并加以利用，从而减少收集数据的成本.我们往往把这样获得的数据叫做二手数据.随着信息技术的发展，通过互联网获取数据越来越成为获取二手数据的主要方式
12、.但从网络上查找的数据，因为数据来历和渠道多样，所以质量会参差不齐，必须根据问题背景知识“清洗”数据，去伪存真，为进一步的数据分析奠定基础.小结1.分分层随机抽样的一个前提和遵循的两个原则层随机抽样的一个前提和遵循的两个原则（1）前提：分层随机抽样的适用前提是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小.（2）遵循的两个原则：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；分层随机抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比.2.确定各层样本量的方法确定各层样本量的方法4.分层随机抽分层随机抽样平均数的计算样平均数的计算3.分层随机抽样的步骤分层随机抽样的步骤5.数数据获取途径据获取途径