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1、泰姬陵坐落于印度古泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。图案之细致令人叫绝。 传说陵寝中有一个三传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共的圆宝石镶饰而成，共有有100100层（见左图），层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花你
2、知道这个图案一共花了多少宝石吗？了多少宝石吗？探究发现探究发现200多年前，德国古代著名数学家高斯多年前，德国古代著名数学家高斯10岁岁的时候很快就解决了这个问题。的时候很快就解决了这个问题。 高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，老高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，老师说师说: “现在给大家出道题目现在给大家出道题目: 1+2+100=?”过了过了两分钟，正当大家在：两分钟，正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+100=5050”(1) 高斯是如何快速求和的？他抓住了问题的什么特征？ (2) 如果换成
3、+201=？我们能否快速求和？ 如何求？ (3) 根据高斯的启示，如何计算4+7+10+46=？合作探究：合作探究：(4) 如何计算+n=？思考：思考：?321 naaaa等差数列an的首项为a1,公差为d，如何计算111()1) nSaadand（()(1) nnnnSaadand)(21nnaanS1()12nnn aaS公式dnaan) 1(11(1)22nn nSnad公式探究发现探究发现 ?nnan如何求等差数列的前 项和S倒序相加法倒序相加法1nnn(aa )2s 1anan1an1an1)d （n1n(n1)snad2 等差数列的前n项和例题1. 根据下列条件，求相应的等差数列根
4、据下列条件，求相应的等差数列 的的 nanS;10,95,5)1(1naan;50,2,100)2(1nda;14,23,32)3(1naan.32,7.0,5.14)4(1nada2)1nnaanS（.5002)955(1010 SdnnnaSn2) 11（2550)2(2) 150501005050（S2)1nnaanS（.6352)2/3(3/21414 Sdnaan) 1(1,2617 . 05 .1432n.5 .6042)325 .14(2626 S2 等差数列-10，-6，-2，2， 的前多少项的和为54？解：设题中的等差数列是an，前n项和为Sn.则a1-10，d-6-（-10）4，Sn54.由等差数列前n项和公式，得.5442) 1(10nnn解得 n19，n23（舍去）.因此，等差数列的前9项和是54.3.堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支，这个V形架上共放着多少支铅笔？解： 由题意可知，这个V形架上共放着120层铅笔，且自下而上各层的铅笔数成等差数列，记为an，(an表示自下而上第n层所放的铅笔数)其中a1=1,a120=120.根据等差数列前n项和的公式，得72602)1201 (120120S答：V形架上共放着7260支铅笔.