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1、2022-5-161.1.1 1.1.1 正弦定理正弦定理2022-5-161、边的关系：、边的关系：2、角的关系：、角的关系：3、边角关系：、边角关系：1）两边之和大于第三边；两边之差小于第三边两边之和大于第三边；两边之差小于第三边 2）在直角三角形中：在直角三角形中：a2+b2=c21）A+B+C=1800CBAsin)sin()2CBAcos)cos(1）大边对大角，大角对大边，等边对等角大边对大角，大角对大边，等边对等角 2）在直角三角形中在直角三角形中,C=900,则则cbAcaAcos,sin一一.回顾三角形中的边角关系回顾三角形中的边角关系:2022-5-16对任意三角形对任意三
2、角形,这个等式都会成立吗这个等式都会成立吗?怎么证明这个结论？怎么证明这个结论？ABCcbasinaAc=sinbBc=1sin C在直角三角形中在直角三角形中:,sinsinsinabccccABC=sinsinsinabcABC=2022-5-161、知识目标、知识目标(1)使同学们理解正弦定理的推导过程(2)能应用正弦定理解斜三角形2、能力目标、能力目标 培养同学们分析归纳的能力、分析问题解决问题的能力二二.展示目标展示目标2022-5-16证法二证法二：( (等积法等积法) )在任意斜ABC当中作ADBC于D 1ABC2Sa hsinhbC 1ABC2sinSa bC 1ABC2sin
3、Sa cB 同理可证1ABC2sinSb cA DABCcabhsinsinsina cBa bCb cA sinsinsinabcABC=2022-5-16证法三证法三：(外接圆法外接圆法)如图所示如图所示,作作ABCABC外接圆外接圆则则2sinsinaaCDRAD同理同理2sinbRB2sincRCRCcBbAa2sinsinsin（R R为为ABCABC外接圆半径）外接圆半径）ABCabcODA=D2022-5-16正弦定理正弦定理在任意一个三角形中，在任意一个三角形中，各边各边和它所和它所对对角的正弦角的正弦的比相等，即的比相等，即注意：注意：定理适合任意定理适合任意三角形三角形。A
4、BCacb正弦定理的应用正弦定理的应用: 学案练习一学案练习一2sinsinsinabcRABC=（2R是三角形外接圆的直径是三角形外接圆的直径）2022-5-16正弦定理在解斜三角形中的正弦定理在解斜三角形中的两类应用两类应用:(1)、已知两角和任一边、已知两角和任一边,求一角求一角和其他两条边和其他两条边.(2)、已知两边和其中一边的对、已知两边和其中一边的对角角,求另一边的对角求另一边的对角(进而求其他进而求其他的角和边的角和边)2sinsinsinabcRABC=ABaCAa abB2022-5-16例例1.已知在已知在ABC中，中，c=10,A=45c=10,A=450 0,C=30
5、,C=300 0, ,求求a,ba,b和和B B 解：解：c=10 A=450,C=300 B= 1800 -(A+C)=1050 由由 = 得得 a= = =10sinaAsinsincAC0010sin45sin30sincC由由 = 得得 b= = = 20sin750=20 = 5 +5sinbBsincCsinsincBC0010sin105sin3062462三.例题讲解：22022-5-163例例2、在、在ABC中，中，b= ,B=600 ,c=1,求求a和和A，C 解：解： = sinbBsincC sinC= = = sincBb01 sin60312 B=900 a= =2
6、 22bcbc,B=600 CB,C为锐角，为锐角，C=3002022-5-16例3、ABC中,c= ,A=450 a=2,求b和B、C 6解： = sinaAsincC sinC= =sinC= = sincAa06sin45232b= = = +1sinsincBC006sin75sin603C=600当C=600时，B=750 或C=12002022-5-16当C=1200 时，B=150 ，b= = = -1 b= +1, B=750 ，C=600 或b= -1， B=150 ，C=1200sinsincBC006sin15sin60333请同学们思考两个问题：请同学们思考两个问题：1.为什么会出现两个解？为什么会出现两个解？2.当当a=1时时C有几个解；当有几个解；当a= 时时C有有几个解；当几个解；当a=3时时C有几个解有几个解32022-5-16四.课后作业 学案：基础达标1-10 能力提升1-8