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1、第十七章 波粒二象性 17.4 概率波 17.5不确定性关系导入新课导入新课 波和粒子是两种不同的研究对波和粒子是两种不同的研究对象象, ,具有非常不同的表现具有非常不同的表现, ,那么那么, ,为为什么对于光子、电子和质子等粒子什么对于光子、电子和质子等粒子又能集它们于一身呢？又能集它们于一身呢？ 光是一种物质，它既具有光是一种物质，它既具有粒子性粒子性，又具有又具有波动性波动性。 一个能量为一个能量为E E、动量为、动量为 p p 的实物的实物粒子同时具有波动性，粒子同时具有波动性，动量为动量为 P P 的的粒子波长：粒子波长：Ph频率频率: :h 回顾光的波粒二象性的认识过程回顾光的波粒
2、二象性的认识过程 1 1、著名物理学家牛顿支持微粒说、著名物理学家牛顿支持微粒说. .微粒微粒说可以解释光的一些现象说可以解释光的一些现象. .微粒说对有些光微粒说对有些光学现象的解释感到困难。学现象的解释感到困难。 2 2、惠更斯提出了波动说。、惠更斯提出了波动说。 3 3、1919世纪，通过光的干涉、衍射实验世纪，通过光的干涉、衍射实验和光电效应的发现，最后统一到光既具有波和光电效应的发现，最后统一到光既具有波动性，又具有粒子性，即光的波粒二象性。动性，又具有粒子性，即光的波粒二象性。 在惠更斯与牛顿的争论中由于他们在惠更斯与牛顿的争论中由于他们认识的局限性，认为认识的局限性，认为光子的粒
3、子性和波光子的粒子性和波动性绝对不能统一起来，是相互排斥的动性绝对不能统一起来，是相互排斥的. .在结论上这是在结论上这是一种一种错误错误的绝对的认识论的绝对的认识论，由光的波粒二象性的发展过程我们可以由光的波粒二象性的发展过程我们可以得出正确的结论就是得出正确的结论就是“亦此亦彼亦此亦彼”的观的观点点. . 在经典物理学的观念中，人们形成在经典物理学的观念中，人们形成了一种观念，物质要么具有了一种观念，物质要么具有粒子性粒子性，要么，要么具有具有波动性波动性，非此即彼。任意时刻的确定，非此即彼。任意时刻的确定位置位置和和速度速度以及空中的确定以及空中的确定轨道轨道，是经典，是经典物理学粒子运
4、动的基本特征。与经典的粒物理学粒子运动的基本特征。与经典的粒子不同，子不同，经典的波经典的波在空间中是弥散开来的，在空间中是弥散开来的，其特征是具其特征是具有频率和波长有频率和波长，也就是具有时，也就是具有时空的周期性。空的周期性。 物理学中物质分为物理学中物质分为电子、质子电子、质子等实物等实物和和电场、磁场电场、磁场等场类的两大类。等场类的两大类。 法国物理学家德布罗意认为运动的物法国物理学家德布罗意认为运动的物质也有波动性，质也有波动性，运动的物质对应的波就叫运动的物质对应的波就叫物质波。物质波。 由于这一理论是德布罗意提出的，因由于这一理论是德布罗意提出的，因此也叫此也叫德布罗意波德布
5、罗意波。 所有的物质都有德布罗意波，只是所有的物质都有德布罗意波，只是动动量越大其波长越短，波动性越弱，粒子性量越大其波长越短，波动性越弱，粒子性越强。越强。 显而易见，在经典物理学中，显而易见，在经典物理学中，波和粒波和粒子是两种不同的研究对象子是两种不同的研究对象，具有非常不同，具有非常不同的表现。那么，为什么光和微观粒子既表的表现。那么，为什么光和微观粒子既表现有波动性又表现有粒子性的双重属性呢？现有波动性又表现有粒子性的双重属性呢？德布罗意波的统计解释德布罗意波的统计解释1926年德国物理学家玻恩提出了概率波，认为个别微观粒子在何年德国物理学家玻恩提出了概率波，认为个别微观粒子在何处出
6、现有一定的偶然性，但大量粒子在空间何处出现的空间分布处出现有一定的偶然性，但大量粒子在空间何处出现的空间分布却服从一定的统计规律。却服从一定的统计规律。光的强弱对应于光子的数目，明光的强弱对应于光子的数目，明纹处达到的光子数多，明纹表示纹处达到的光子数多，明纹表示光子达到的概率大。暗纹反之。光子达到的概率大。暗纹反之。7 7个电子个电子100100个电子个电子300030002000020000一个一个电子依次入射双缝的衍射实验：一个一个电子依次入射双缝的衍射实验：70000体现了粒子性体现了粒子性体现了波动性体现了波动性粒子出现的粒子出现的概率高概率高粒子出现的概率低粒子出现的概率低通过上述
7、实验可知：通过上述实验可知： 虽然不能肯定某个光子落在哪一点，但在屏上各处明暗不虽然不能肯定某个光子落在哪一点，但在屏上各处明暗不同可以推知，光子落在各点的概率是不一样的，即光子落在明同可以推知，光子落在各点的概率是不一样的，即光子落在明纹处的概率大，落在暗处的概率小。则光子在空间出现的概率纹处的概率大，落在暗处的概率小。则光子在空间出现的概率可以通过衍射、干涉的明暗条纹这样的波动规律确定。可以通过衍射、干涉的明暗条纹这样的波动规律确定。 -光是一种概率波。光是一种概率波。物质波也具有波粒二象性，同样物质波也具有波粒二象性，同样物质波也是概率波物质波也是概率波。现象：现象：1、单个粒子的位置是
8、不确定的，但在某点附近出现的概、单个粒子的位置是不确定的，但在某点附近出现的概率的大小可以由波动规律确定。率的大小可以由波动规律确定。2、大量粒子，概率的分布导致确定的宏观结果。电子数越多，、大量粒子，概率的分布导致确定的宏观结果。电子数越多，规则的条纹越来越明显。规则的条纹越来越明显。二、概率波二、概率波波动性波动性是光子是光子间相互间相互作用结作用结果吗？果吗？波动性不是光子间相互作用引起的，波动性不是光子间相互作用引起的，而是光子自身固有的性质而是光子自身固有的性质光是一种概率波光是一种概率波不能确定某时刻某个光子落在哪个位置光子落在某一位置附近的概率可以确定，且光子在空间出现的概率可通
9、过波动的规律确定。光子在某光子在某位置出现位置出现的概率大，的概率大，对大量光对大量光子来说达子来说达到该位置到该位置的光子数的光子数多，该位多，该位置出现明置出现明条纹。条纹。反之出现反之出现暗条纹。暗条纹。1、与实物粒子相联系的物质波也是概率波，即单个粒子的位、与实物粒子相联系的物质波也是概率波，即单个粒子的位置是不确定的，但粒子在某点附近的概率的大小可以由波动置是不确定的，但粒子在某点附近的概率的大小可以由波动的规律确定。的规律确定。2、对大量粒子来说，概率大的位置达到的粒子数多，概率小、对大量粒子来说，概率大的位置达到的粒子数多，概率小的位置达到的粒子数少。的位置达到的粒子数少。对事物
10、粒子的波粒二象性的理解对事物粒子的波粒二象性的理解 玻 恩玻 恩 ( M . B o r n . 1882-1970)德国物理德国物理 学学家。家。1926年提出波函数年提出波函数的统计意义。为此与博的统计意义。为此与博波波(W.W.G Bothe. 1891-1957)共享共享1954年诺贝尔年诺贝尔物理学奖。物理学奖。玻 恩M. Born. 三三.经典波动与德布罗意波经典波动与德布罗意波(物质波物质波)的区别的区别 经典的波动经典的波动(如机械波、电磁波等如机械波、电磁波等)是可以测出是可以测出的、实际存在于空间的一种波动。的、实际存在于空间的一种波动。 而德布罗意波而德布罗意波(物质波物
11、质波)是一种概率波。简单的是一种概率波。简单的说，是为了描述微观粒子的波动性而引入的一种方说，是为了描述微观粒子的波动性而引入的一种方法。法。四，不确定度关系四，不确定度关系（uncertainty relatoinuncertainty relatoin) ) 经典力学：经典力学：运动物体有完全确定的位置、动量、能量等。运动物体有完全确定的位置、动量、能量等。 微观粒子：微观粒子：位置、动量等具有不确定量（概率）。位置、动量等具有不确定量（概率）。一、电子衍射中的不确定度一、电子衍射中的不确定度 一束电子以速度一束电子以速度 v 沿沿 oy 轴射向狭缝轴射向狭缝。 电子在中央主极大区电子在中
12、央主极大区域出现的几率最大。域出现的几率最大。aoxy 在经典力学中，粒子（质点）的运动状态用位置坐标和动量来描述，而且这两个量都可以同时准确地予以测定。然而，对于具有二象性的微观粒子来说，是否也能用确定的坐标和确定的动量来描述呢？下面我们以电子通过单缝衍射为例来进行讨论。设有一束电子沿设有一束电子沿 轴射向屏轴射向屏ABAB上缝宽为上缝宽为 的狭缝，于的狭缝，于是，在照相底片是，在照相底片CDCD上，可以观察到如下图所示的衍射上，可以观察到如下图所示的衍射图样。如果我们仍用坐标图样。如果我们仍用坐标 和动量和动量 来描述这一电子来描述这一电子的运动状态，那么我们不禁要问：一个电子通过狭缝的运
13、动状态，那么我们不禁要问：一个电子通过狭缝的瞬时，它是从缝上哪一点通过的呢的瞬时，它是从缝上哪一点通过的呢? ?也就是说，电子也就是说，电子通过狭缝的瞬时，其坐标通过狭缝的瞬时，其坐标 为多少为多少? ?显然，这一问题，显然，这一问题，我们无法准确地回答，因为此时该电子究竟在缝上哪我们无法准确地回答，因为此时该电子究竟在缝上哪一点通过是无法确定的，即我们不能准确地确定该电一点通过是无法确定的，即我们不能准确地确定该电子通过狭缝时的坐标。子通过狭缝时的坐标。Oybxpx对于第一衍射极小，对于第一衍射极小，asin1 式中式中 为为 电子电子的德布罗意波长。的德布罗意波长。 电子通过狭缝的瞬间，其
14、位置在电子通过狭缝的瞬间，其位置在 x 方向上的不方向上的不确定量为确定量为p1 aoxyax 电子的位置和动量电子的位置和动量分别用分别用 和和 来表示。来表示。xpx 同一时刻，由于衍射效应，粒子的速度方向有了同一时刻，由于衍射效应，粒子的速度方向有了改变，缝越小，动量的分量改变，缝越小，动量的分量 Px变化越大。变化越大。p1 aoxy4hpxx分析计算可得分析计算可得:许多相同粒子在相同条件下实验许多相同粒子在相同条件下实验,粒子在同一时刻粒子在同一时刻并不处在同一位置。并不处在同一位置。用单个粒子重复用单个粒子重复,粒子也不在同一位置出现。粒子也不在同一位置出现。动量不确定度位置不确
15、定度zyxpppzyx, 不确定性关系不确定性关系(19011976)德国物理学家德国物理学家,量子力学矩阵形式的创建人量子力学矩阵形式的创建人, 1932年获诺贝尔物理学奖。年获诺贝尔物理学奖。 我们知道，原子核的数量级为10-15m，所以，子弹位置的不确定范围是微不足道的。可见子弹的动量和位置都能精确地确定，不确定关系对宏观物体来说没有实际意义。 11smkg0 . 2smkg20001. 0 mvp1414smkg100 . 2smkg2100 . 1%01. 0pp例例1 1. .一颗质量为一颗质量为1010g g 的子弹，具有的子弹，具有200m200ms s-1-1的速率，的速率，
16、若其动量的不确定范围为动量的若其动量的不确定范围为动量的0. 01%(0. 01%(这在宏观范围这在宏观范围是十分精确的了是十分精确的了) )，则该子弹位置的不确定量范围为多，则该子弹位置的不确定量范围为多大大? ?解: 子弹的动量动量的不确定范围由不确定关系式(17-17)，得子弹位置的不确定范围mmphx31434106.2100.214.341063.64我们知道原子大小的数量级为10-10m，电子则更小。在这种情况下，电子位置的不确定范围比原子的大小还要大几亿倍，可见企图精确地确定电子的位置和动量已是没有实际意义。 128131smkg108 . 1smkg200101 . 9 mvp
17、1321284smkg0 . 18 . 1 smkg0 . 18 . 1100 . 1%01. 0pp例例2 2 . . 一电子具有一电子具有200 m/s200 m/s的速率，动量的不确定的速率，动量的不确定范围为动量的范围为动量的0. 01%(0. 01%(这已经足够精确了这已经足够精确了) )，则该电子，则该电子的位置不确定范围有多大的位置不确定范围有多大? ?解 : 电子的动量为动量的不确定范围由不确定关系式，得电子位置的不确定范围mmphx33234109.2108.114.341063.64 宏观物体宏观物体 微观粒子微观粒子具有确定的坐标和动量具有确定的坐标和动量 没有确定的坐标
18、和动量没有确定的坐标和动量可用牛顿力学描述。可用牛顿力学描述。 需用量子力学描述。需用量子力学描述。 有连续可测的运动轨道，可有连续可测的运动轨道，可 有概率分布特性，不可能分辨有概率分布特性，不可能分辨 追踪各个物体的运动轨迹。追踪各个物体的运动轨迹。 出各个粒子的轨迹。出各个粒子的轨迹。体系能量可以为任意的、连体系能量可以为任意的、连 能量量子化能量量子化 。续变化的数值。续变化的数值。不确定度关系无实际意义不确定度关系无实际意义 遵循不确定度关系遵循不确定度关系微观粒子和宏观物体的特性对比微观粒子和宏观物体的特性对比不确定关系的物理意义和微观本质不确定关系的物理意义和微观本质1. 物理意
19、义：物理意义： 微观粒子不可能同时具有确定的位置和动量。粒微观粒子不可能同时具有确定的位置和动量。粒子位置的不确定量子位置的不确定量 x越小，动量的不确定量越小，动量的不确定量 Px就越就越大，反之亦然。大，反之亦然。2. 微观本质：微观本质： 是微观粒子的波粒二象性及粒子空间分布遵从统是微观粒子的波粒二象性及粒子空间分布遵从统计规律的必然结果。计规律的必然结果。 不确定关系不确定关系式式表明表明： 微观粒子的坐标测得愈准确微观粒子的坐标测得愈准确( x0) ，动量，动量就愈不准确就愈不准确( px) ； 微观粒子的动量测得愈准确微观粒子的动量测得愈准确( px0) ，坐标就愈，坐标就愈不准确
20、不准确( x) 。 但这里要注意，不确定关系但这里要注意，不确定关系 不是说微观粒子的坐标测不准；不是说微观粒子的坐标测不准； 也不是说微观粒子的动量测不准；也不是说微观粒子的动量测不准； 更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准；更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准； 而是说微观粒子的坐标和动量不能而是说微观粒子的坐标和动量不能同时同时测准。测准。 这是因为微观粒子的坐标和动量本来就不同时具这是因为微观粒子的坐标和动量本来就不同时具有确定量。有确定量。 这本质上是微观粒子具有波粒二象性的必然反映。这本质上是微观粒子具有波粒二象性的必然反映。 由上讨论可知，不确定关系是自然界的一条客观由上讨论可知，不确定关系是自然界的一条客观规律规律,不是测量技术和主观能力的问题。不是测量技术和主观能力的问题。 不确定关系提供了一个判据：不确定关系提供了一个判据： 当不确定关系施加的限制可以忽略时，则可以用当不确定关系施加的限制可以忽略时，则可以用经典理论来研究粒子的运动。经典理论来研究粒子的运动。 当不确定关系施加的限制不可以忽略时，那只能当不确定关系施加的限制不可以忽略时，那只能用量子力学理论来处理问题。用量子力学理论来处理问题。为什么微观粒子的坐标和动量不能为什么微观粒子的坐标和动量不能同时同时测测准准?