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1、3.5 确定圆的条件第三章 圆导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学下（BS） 教学课件1.复习并巩固圆中的基本概念.2.理解并掌握三点确定圆的条件并会应用. (重点)3.理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念.（难点）学习目标导入新课导入新课情境引入假如旋转木马真如短片所说，是中国发明的，你能将旋转木马破碎的圆形底座还原，以帮助考古学家画进行深入的研究吗？要确定一个圆必须满足几个条件?想一想旋转木马.mp4问题问题1 构成圆的基本要素有那些?导入新课导入新课复习与思考or 两个条件:圆心半径那么我们又该如何画圆呢?问题2 过一点可以作几条直线？问题3 过几点可以确定一条直线？那么过几点可以
2、确定一个圆呢？问题1如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？ 合作探究以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.A探索确定圆的条件一讲授新课讲授新课回顾线段垂直平分线的尺规作图的方法1分别以点A和B为圆心，以大于二分之一AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N； 2.作直线MN.NMAB问题2如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？ AB作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可;可作无数个圆.问题3：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？ABCDEGFo经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线
3、上.n经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.ABC问题4过同一直线上三点能不能作圆? 不能.有且只有位置关系ABCDEGFo归纳总结 不在同一直线上的三个点确定一个圆.例1 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）典例精析A第块 B第块 C第块 D第块B试一试： 已知ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.ABCO三角形的外接圆及外心二1. 外接圆三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫作这个三角形的外接圆. 这个三角形叫作这个圆的
4、内接三角形.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.2.三角形的外心：定义：OABC三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.作图： 三角形三条边的垂直平分线的交点.性质：概念学习判一判：下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( )(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )(3)经过三点一定可以确定一个圆( )(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. ABCOABCCABOO画一画锐角三角形的外心位于三角形内；直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心位
5、于三角形外.要点归纳例：如图，将AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，ABO60，若AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)(1)求DAO的度数；(2)求点A的坐标和AOB外接圆的面积解：(1)ADOABO60，DOA90，DAO30；典例精析(2)求点A的坐标和AOB外接圆的面积(2)点D的坐标是(0，3)，OD3.在直角AOD中，OAODtanADO ，AD2OD6，点A的坐标是( ，0)AOD90，AD是圆的直径，AOB外接圆的面积是9.3333方法总结：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接圆的直径(或半径)长度 1.判断：（1）经过三点一定可以作圆 （ ）（2）三角形的外心就是这
6、个三角形两边垂直平分线的交点 （ ）（3）三角形的外心到三边的距离相等 （ ）（4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内 （ ）当堂练习当堂练习2.三角形的外心具有的性质是（ ）A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.B3.如图，是一块圆形镜片破碎后的部分残片，试找出它的圆心.ABCO方法:1.在圆弧上任取三点A、B、C.2.作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心.3.以点O为圆心，OC长为半径作圆, O即为所求.4.如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A点P B点Q C点R D点MB5
7、.如图，ABC内接于 O，若OAB20，则C的度数是_706.如图，在ABC中，点O在边AB上，且点O为ABC的外心，求ACB的度数解：点O为ABC的外心，OAOBOC，OACOCA，OCBOBC.OACOCAOCBOBC180，OCAOCB90，即ACB90.7.如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC外接圆的圆心坐标是_，半径是_（5，2）2 58.已知正ABC的边长为6，那么能够完全覆盖这个正ABC的最小圆的半径是_解析：如图，能够完全覆盖这个正ABC的最小圆的半径就是ABC外接圆的半径，设 O是ABC的外接圆，连接OB，OC，作OEBC于E，ABC是等边三角形，A=60，BOC=2A=1
8、20，OB=OC，OEBC，BOE=60，BE=EC=3，sin60= ，OB= ，故答案为 BEOB2 32 32 3作圆过一点可以作无数个圆过两点可以作无数个圆不在同一直线上的三个点确定一个圆注意：同一直线上的三个点不能作圆课堂小结课堂小结三角形外接圆概 念性 质三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.经经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆外 心外接圆的圆心叫三角形的外心3.6 直线和圆的位置关系九年级数学下（BS） 教学课件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第三章 圆第1课时 直线和圆的位置关系及切线的性质1.理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系.2.能根据圆心到直线的距离d
9、和圆的半径r之间的数量关系，判断出直线与圆的位置关系.(重点）3.理解并掌握圆的切线的性质定理.（重点）学习目标点和圆的位置关系有几种？dr用数量关系如何来判断呢？点在圆内rOP点在圆上rOP点在圆外rOP(令令OP=d )导入新课导入新课知识准备导入新课导入新课观赏视频问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？讲授新课讲授新课用定义判断直线与圆的位置关系一问题2 请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？l02直线与
10、圆的位置关系 图形 公共点个数 公共点名称 直线名称2个交点割线1个切点切线0个相离相切相交位置关系公共点个数填一填 直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线（如图直线l），这个唯一的公共点叫做切点（如图点A）.AlO知识要点直线与圆最多有两个公共点.若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上. 若A是O上一点，则直线AB与O相切. 若C为O外一点，则过点C的直线与O相交或相离. 直线a 和O有公共点，则直线a与O相交.判一判问题1 刚才同学们用硬币移近直线的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？相关知识： 点到直
11、线的距离是指从直线外一点（A)到直线(l)的垂线段(OA)的长度.lAO用数量关系判断直线与圆的位置关系二圆心到直线的距离在发生变化；首先距离大于半径，而后距离等于半径，最后距离小于半径.问题2 怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？Od合作探究直线和圆相交d rrdrdrd数形结合：数形结合：位置关系位置关系数量关系数量关系（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）ooo 性质判定直 线 与 圆 的 位 置 关 系的性质与判定的区别：位置关系 数量关系.公共点个数公共点个数要点归纳1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d ：（3）若d=8cm ,则直线与圆_
12、, 直线与圆有_个公共点. （2）若d=6cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点. （1）若d=4cm ,则直线与圆, 直线与圆有_个公共点. 相交相切相离210练一练(3)若AB和 O相交,则 .2.已知 O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件 填写d的范围: (1)若AB和 O相离, 则 ; (2)若AB和 O相切, 则 ;d 5cmd = 5cm0cmd r,因此 C和AB相离.当r=2.4cm时,有d=r.因此 C和AB相切.当r=3cm时，有dr，因此， C和AB相交.ABCAD453 变式题变式题: : 1.RtABC,C=90AC=3cm，BC=4cm，
13、以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB没有公共点？当0cmr2.4cm或r4cm时, C与线段AB没有公共点.2.RtABC,C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB有一个公共点？当半径r为何值时，圆C与线段AB有两个公共点？ABCAD453当r=2.4cm或3cmr4cm时, C与线段AB有一个公共点.当2.4cmr3cm 时, C与线段AB有两公共点.思考：如图，如果直线l是 O 的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？AlO直线l是 O 的切线，A是切点，直线l OA.圆的切线的性质三 切线性质 圆的切线垂直于经过切点的半径 应用格
14、式 小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.（1）假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,（2）则OMOA,即圆心到直线CD的距离小于 O的半径,因此,CD与 O相交.这与已知条件“直线与 O相切”相矛盾.CDBOA（3）所以AB与CD垂直.M证法1：反证法. 切线性质的证明反证法的证明视频CDOA证法2：构造法.作出小 O的同心圆大 O，CD切小 O于点A,且A点为CD的中点，连接OA,根据垂径定理，则CD OA,即圆的切线垂直于经过切点的半径6031.如图：在 O中，OA、OB为半径，直线MN与 O相切于点B，若ABN=30，则AOB= .2.如图AB为
15、O的直径，D为AB延长线上一点，DC与 O相切于点C，DAC=30， 若 O的半径长1cm，则CD= cm.练一练 利用切线的性质解题时，常需连接辅助线，一般连接圆心与切点，构造直角三角形，再利用直角三角形的相关性质解题.方法总结.O.O.O.O .O1.看图判断直线l与 O的位置关系？(1)(2)(3)(4)(5) 相离 相交 相切 相交?注意：直线是可以无限延伸的当堂练习当堂练习 相交2直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（ ）A. r 5 C. r = 5 D. r 53. O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与 O .4. O的半径为5,直线l
16、上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与 O的位置关系是（ ）A. 相交或相切 B. 相交或相离 C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能B相离A5.如图，在 O的内接四边形ABCD中，AB是直径，BCD=120，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则ADP的度数为（ ）A40 B35 C30 D45C第6题PODABC6.如图，已知AB是 O的切线，半径OC的延长线与AB相交于点B，且OC=BC。（1）求证： AC= OB.（2）求B的度数.12(1)证明：AB是 O的切线，OA为半径， OAB=90， 在RtOAB中，OC=CB， AC=OC= OB.12(2)解：由(1)可知OA=OC=
17、AC， OAC为等边三角形， AOB=60， 在RtOAB中， B=90-60=30.已知 O的半径r =7cm,直线l1 / l2,且l1与 O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.ol1l2ABCl2（1） l2与l1在圆的同一侧： m=9-7=2 cm（2）l2与l1在圆的两侧： m=9+7=16 cm 拓展提升解：设解：设 l2与l1的距离为m，课堂小结课堂小结相 离相 切相 交直线与圆的位置关系直线和圆相交d r用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分:直线与圆没有公共点直线与圆有唯一公共点直线与圆有两个公共点切线的性质有1个公共点d = r圆的切线垂直于经过切
18、点的半径有切线时常用辅助线添加方法： 见切线，连切点，得垂直.性质定理3.6 直线和圆的位置关系九年级数学下（BS） 教学课件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第三章 圆第2课时 切线的判定及三角形的内切圆1.理解并掌握圆的切线的判定定理及运用.（重点）2.三角形的内切圆和内心的概念及性质.（难点）学习目标砂轮上打磨工件时飞出的火星 下图中让你感受到了直线与圆的哪种位置关系？如何判断一条直线是否为切线呢？导入新课导入新课情境引入讲授新课讲授新课圆的切线的判定一问题1 如图，OA是 O的半径， 经过OA 的外端点A， 作一条直线lOA，圆心O 到直线l 的距离是多少？ 直线l 和 O有怎样的位置关
19、系？合作探究ll 圆心圆心O到直线到直线l的的距离等于半径距离等于半径OA.由圆的切线定义可知直线由圆的切线定义可知直线l 与圆与圆O 相切相切.ll过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线.OA O的半径 OA于A O的切线ABC 切线的判定定理应用格式O要点归纳下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？O.lAO.lABAOl(1)(2)(3)(1)不是，因为没有垂直.(2),(3)不是，因为没有经过半径的外端点A. 在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线.注意判一判判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：1.定义法：直线和圆只有一个公
20、共点时，我们说这条直线是圆的切线;2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.lAlOlrd要点归纳用三角尺过圆上一点画圆的切线用三角尺过圆上一点画圆的切线.做一做（2） 过点P 沿着三角尺的另一条直角边画直线l，则l 就是所要画的切线.如图所示.如下图所示，已知 O 上一点P，过点P 画 O 的切线画法：（1）连接OP，将三角尺的直角顶点放在点P处， 并使一直角边与半径OP 重合；为什么画出来的直线l是 O的切线呢？例1 已知：直线AB经过 O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是 O
21、的切线.证明：连接OC. . OAOB,CACB, OC是等腰OAB底边AB上的中线. . ABOC. OC是 O的半径, AB是 O的切线. .典例精析 例2 如图,ABC 中，AB AC ，O 是BC的中点， O 与AB 相切于E.求证：AC 是 O 的切线BOCEA分析：根据切线的判定定理，要证明AC是 O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OF是 O的半径就可以了，而OE是 O的半径，因此只需要证明OF=OE.F证明：证明：连接OE ，OA, 过O 作OF AC. O 与AB 相切于E ， OE AB.又ABC 中，AB AC ，O 是BC 的中点AO 平分BAC，FBOCEAOE
22、 OF.OE 是 O 半径，OF OE，OF AC.AC 是 O 的切线又又OE AB ，OFAC.(1) 已明确直线和圆有公共点，连结圆心和公共点，即半径，再证直线与半径垂直.简记“有交点，连半径,证垂直”;(2) 不明确直线和圆有公共点，过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径.简记“无交点，作垂直,证半径”.方法归纳证切线时辅助线的添加方法例1例2三角形的内切圆及内心二例3 如何作圆，使它和已知三角形的各边都相切？已知：ABC.求作：和ABC的各边都相切的圆O.ABC分析：如果圆O与ABC的三条边都相切，那么圆心O到三条边的距离都等于_，从而这些距离相等.半径到一个角的两边距离相
23、等的点一定在这个角的平分线上，因此圆心O是A 的_与B的_的_点.平分线平分线交作法：1.作B和C的平分线BM和CN，交点为O.2.过点O作ODBC.垂足为D.3.以O为圆心，OD为半径作圆O.O就是所求的圆.ABCOMND观察与思考与ABC的三条边都相切的圆有几个？因为B和C的平分线的交点只有一个,并且交点O到ABC三边的距离相等且唯一，所以与ABC三边都相切的圆有且只有一个.ABCOD1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.B2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心.4.三角形的内心就是三角形的三条角平分线的交点.ACODEF3.三角形的内心到三角形的三边的距离相等. O是ABC的内切
24、圆，点O是ABC的内心.概念学习名称确定方法图形性质外心：三角形外接圆的圆心内心：三角形内切圆的圆心三角形三边中垂线的交点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部三角形三条角平分线的交点1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB3.内心在三角形内部ABOABCO填一填例4 ABC中， O是ABC的内切圆， A=70，求 BOC的度数。ABCO解： A=70ABC+ACB=180- A=110 O是ABC的内切圆BO,CO分别是ABC和ACB的平分线即 OBC= ABC OCB= ACB 1212典例精析 BOC=180-( OBC+OCB) =180- (
25、 ABC +ACB) =180 - 110 = 125.1212ABCO1.判断下列命题是否正确. 经过半径外端的直线是圆的切线. 垂直于半径的直线是圆的切线. 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线. 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.(5)三角形的内心是三角形三个角平分线的交点.(6) 三角形的内心到三角形各边的距离相等. (7)三角形的内心一定在三角形的内部.（）（）（ ）（ ）（ ）当堂练习当堂练习（ ）（ ）2.如图， O内切于ABC，切点D、E、F分别在BC、AB、AC上已知B50，C60，连接OE，OF，DE，DF，那么EDF等于()A40B55C65D70解析：ABC
26、180，B50，C60，A70. O内切于ABC，切点分别为D、E、F，OEAOFA90，EOF360AOEAOFA110，EDF EOF55.21BBDEFOCA3.如图，ABC的内切圆的半径为r, ABC的周长为l,求ABC的面积S.解：设ABC的内切圆与三边相切于D、E、F，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，则ODAB，OEBC，OFAC.SABCSAOBSBOC SAOC ABOD BCOE ACOF212121 lr21设ABC的三边为a、b、c，面积为S，则ABC的内切圆的半径r ;当ABC为直角三角形，a,b为直角边时,r = .2sabcababc知识拓展证明：连接OP.
27、 AB=AC,B=C. OB=OP，B=OPB， OPB=C. OPAC. PEAC， PEOP. PE为 O的切线.4.如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的 O交边BC于P， PEAC于E. 求证:PE是 O的切线.5.如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的 O与BC相切于点M.求证：CD与 O相切证明：连接OM，过点O作ONCD于点N， O与BC相切于点M，OMBC.又ONCD，O为正方形ABCD对角线AC上一点，OMON，CD与 O相切MN6.已知：ABC内接于O，过点A作直线EF.（1）如图1，AB为直径，要使EF为O的切线，还需添加的条件是（只需写
28、出两种情况）： _ ； _ .（2）如图2，AB是非直径的弦，CAE=B，求证：EF是O的切线.BAEFCAE=BAFEOAFEOBCBC图1图2证明：连接AO并延长交O于D,连接CD,则AD为O的直径. D+ DAC=90 , D与B同对 , D= B,又 CAE= B, D= CAE, DAC+ EAC=90,EF是O的切线.ACAFEOBC图2D7.如图，已知E是ABC的内心，A的平分线交BC于点F，且与ABC的外接圆相交于点D.(1)证明：E是ABC的内心，ABECBE，BADCAD.又CBDCAD，BADCBD.CBECBDABEBAD.即DBEDEB，故BDED；(1)求证：BDE
29、D；(2)若AD8cm，DF FA1 3.求DE的长(2)解：AD8cm，DF FA1 3，DF AD 82(cm)CBDBAD，DD，BDFADB， , BD2ADDF8216，BD4cm，又BDDE，DE4cm.1414BDDFADBD切 线 的判定方法定义法数量关系法判定定理1个公共点，则相切d=r，则相切经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线证切线时常用辅助线添加方法： 有公共点，连半径，证垂直；无公共点，作垂直，证半径.课堂小结课堂小结三角形内切圆有关概念内心概念及性质*3.7 切线长定理九年级数学下（BS） 教学课件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第三章 圆1.理解切线长
30、的概念；2.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明.（重点）学习目标POO.PBAAB问题1 通过前面的学习，我们了解到如何过圆上一点作已知圆的切线（如左图所示），如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？问题2 过圆外一点P作圆的切线，可以作几条？请欣赏小颖同学的作法（如右下图所示）！直径所对的圆周角是直角.导入新课导入新课复习引入P1.切线长的定义： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫作切线长AO切线是直线，不能度量.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量2.切线长与切线的区别在哪里？讲授新课讲授新课切线长的定义一切线长定理二合作探
31、究PO问题 在透明纸上画出下图，设PA，PB是圆O的两条切线，A，B是切点，沿直线OP对折图形，你能猜测一下PA与PB，APO与BPO分别有什么关系吗？猜测 PA=PB，APO=BPO推导与验证如图，连接OA，OB.PA，PB与 O相切，点A，B是切点OAPA，OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OPRtAOP RtBOP(HL) PA = PB OPA=OPBPO切线长定理: 过圆外一点引所画的圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.PA、PB分别切O于A、BPA = PBOPA=OPB几何语言: 切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法
32、.注意要点归纳POP 1. PA、PB是 O的两条切线，A,B是切点，OA=3.（1）若AP=4,则OP= ;（2）若BPA=60 ,则OP= .56练一练2. PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交O于点D、E，交AB于C.（1）写出图中所有的垂直关系；OAPA，OB PB，AB OP.（2）写出图中与OAC相等的角；POAC=OBC=APC=BPC.AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP.（4）写出图中所有的等腰三角形.ABP AOB（3）写出图中所有的全等三角形；POPABCED解析：连接OA、OB、OC、OD和OE.PA、PB是O的两条切线，点A、B是切点，PA
33、=PB=7.PAO=PBO=90. AOB=360-PAO-PBO-P=140. PDE的周长是 ；例1 如图，PA、PB是O的两条切线，点A、B是切点，在弧AB上任取一点C，过点C作O的切线，分别交PA、PB于点D、E.已知PA=7，P=40.则 DOE= _ .典例精析又DC、DA是O的两条切线，点C、A是切点，DC=DA.同理可得CE=EB.lPDE=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PA+PB=14.OPABCED1212OA=OC，OD=OD，AODCOD，DOC=DOA= AOC.同理可得COE= COB.DOE=DOC+COE= （AOC+COB）=70.12切线长问题辅
34、助线添加方法（3）连接圆心和圆外一点.（2）连接两切点；（1）分别连接圆心和切点；方法归纳例2 ABC的内切圆 O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的长.解解:设设AF=xcm，则，则AE=xcm.CE=CD=AC-AE=(9-x)cm， BF=BD=AB-AF=(13-x)cm.想一想：图中你能找出哪些相等的线段？理由是什么？ACBEDFO由 BD+CD=BC，可得 (13-x)+(9-x)=14， AF=4cm，BD=9cm，CE=5cm.方法小结：关键是熟练运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程
35、.解得 x=4.ACBEDFO例3 如图，RtABC中，C90,BCa,ACb, ABc, O为RtABC的内切圆. 求：RtABC的内切圆的半径 r. O与RtABC的三边都相切ADAF,BEBF,CECD解：设RtABC的内切圆与三边相切于D、E、F，连接OD、OE、OF，则ODAC，OEBC，OFAB.BACEDFO设AD= x , BE= y ,CE r 则有xrbyraxyc解得 rabc2BACEDFO 设RtABC的直角边为a、b，斜边为c，则RtABC的内切圆的半径 r 或r (前面课时已证明).abc2ababc知识拓展20 41.如图，PA、PB是 O的两条切线，切点分别是
36、A、B，如果AP=4, APB= 40 ,则APO= ,PB= . P第1题当堂练习当堂练习110 2.如图，已知点O是ABC 的内心，且ABC= 60 , ACB= 80 ,则BOC= . 3.如图，PA、PB是 O的切线，切点分别为A、B，点C在 O上，如果ACB70，那么OPA的度数是_度204.如图，PA、PB是 O的两条切线，切点为A、B,P= 50 ，点C是 O上异于A、B的点，则ACB= . 65 或115 P第3题5.ABC的内切圆O与三边分别切于D、E、F三点，如图，已知AF=3,BD+CE=12,则ABC的周长是 .第3题30拓展提升：6.直角三角形的两直角边分别是3cm
37、,4cm,试问：(1)它的外接圆半径是 cm;内切圆半径是 cm？(2)若移动点O的位置，使O保持与ABC的边AC、BC都相切，求O的半径r的取值范围.ABCEDFO51解：设BC=3cm，由题意可知与BC、AC相切的最大圆与BC、AC的切点分别为B、D,连接OB、OD,则四边形BODC为正方形.ABODCOBBC3cm，半径r的取值范围为0r3cm.切线长切线长定理作用提供了证线段和角相等的新方法辅助线 分别连接圆心和切点； 连接两切点； 连接圆心和圆外一点.三角形内切圆运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.应用重要结论课堂小结课堂小结只适合于直角三角形2abcr3.8
38、 圆内接正多边形九年级数学下（BS） 教学课件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第三章 圆1.了解正多边形和圆的有关概念.2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系. (重点)3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.（难点）学习目标问题：观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?导入新课导入新课观察与思考问题1 什么叫做正多边形？各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？不是，因为矩形不符合各边相等；不是，因为菱形不符合各角相等；注意 正多边形各边相等各角相等缺
39、一不可讲授新课讲授新课正多边形的回顾一问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？ 正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.什么叫做正多边形？问题1问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？归纳探究归纳问 题 1 如 图 ， 把 O 分 成 相 等 的 5 段 弧 ， 即AB=BC=CD=DE=EA，依次连接各等分点，所得五边形ABCDE是正五边形吗？ABCDEO同理解：解： AB=BC=CD=DE=EA.B=C=D=E.A=B. 五边形ABCDE是正五边形. AB=BC
40、=CD=DE=EA BCE=CDA=3AB正多边形与圆的关系二 弦相等（多边形的边相等） 圆周角相等（多边形的角相等）问题2 将圆n(n3)等分，依次连接各等分点，所得到的多边形是正多边形吗？弧相等 将一个圆n(n3)等分，依次连接各等分点所得到的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆，正n边形的各顶点n等分其外接圆.归纳已知 O的半径为r，求作 O的内接正六边形.分析：因为正六边形每条边所对的圆心角为 _ ，所以正六边形的边长与圆的半径 _ .因此，在半径为r的圆上依次截取等于 的弦，即可将圆六等分.60相等r. O做一做作法：(1)作 O的任意一条直径FC； (2)分
41、别以F，C为圆心，以r为半径作弧，与 O 交于点E，A和D，B； (3)依次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，便 得到正六边形ABCDEF即为所求. . OFCABDE问题1OCDABM半径R圆心角弦心距r弦a圆心中心角ABCDEFO半径R边心距r中心类比学习圆内接正多边形外接圆的圆心正多边形的中心外接圆的半径正多边形的半径每一条边所对的圆心角正多边形的中心角弦心距正多边形的边心距正多边形的有关概念及性质三M问题1中心角ABCDEFO半径R边心距r中心 正多边 形边数内角中心角外角346n60 120 120 90 90 90 120 60 60 (2) 180nn360n360n正多边
42、形的外角=中心角练一练完成下面的表格：想一想问题4 正n边形的中心角怎么计算？CDOBEFAP360n问题5 正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系？aRr222( ) .2aRr问题6 边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？11.22Snarlr其中l为正n边形的周长.圆内接正多边形的有关计算四例1：如图所示，正五边形ABCDE内接于 O，则ADE的度数是 （ ）A60 B45 C 36 D 30 ABCDEO典例精析C 例2 有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积 (精确到0.1 m2).CDOEFAP抽象成典例精析B利用勾股定理,可得边心距2242
43、2 3.r 亭子地基的面积4mOABCDEFM r解：过点O作OMBC于M.21124 2 341.6(m ).22Sl r 在RtOMB中,OB4,MB4222BC ，亭子地基的周长l=64=24(m)2.作边心距，构造直角三角形.1.连半径，得中心角；OABCDEFRM r圆内接正多边形的辅助线方法归纳O边心距r边长一半半径RCM中心角一半1.如图，正八边形ABCDEFGH的半径为2，它的面积为_解：连接AO，BO，CO，AC，正八边形ABCDEFGH的半径为2，AO=BO=CO=2，AOB=BOC= ，AOC=90，AC= ，此时AC与BO垂直，S四边形AOCB= ，正八边形面积为： 3
44、60=4582 211BO AC=2 2 2=2 222 3602 2=8 2908 2针对训练正多边形边数半径 边长边心距周长面积34162 331. 填表216 33 3228422126 32. 若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是 .3当堂练习当堂练习3.已知一个正多边形的每个内角均为108，则它的中心角为_度724.下列说法正确的是（ ）A.各边都相等的多边形是正多边形B.一个圆有且只有一个内接正多边形C.圆内接正四边形的边长等于半径D.圆内接正n边形的中心角度数为 o360nD6. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要_cm.
45、也就是要找这个正方形外接圆的直径4 25.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为 _度.（不取近似值）41287圆内接正多边形正多边形和圆 的 关 系正多边形的有 关 概 念正多边形的有 关 计 算添加辅助线的方法：连半径，作边心距课堂小结课堂小结中心半径边心距中心角正n边形各顶点等分其外接圆.3.9 弧长及扇形的面积九年级数学下（BS） 教学课件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第三章 圆1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点）2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.（重点）学习目标问题1 你注意到了吗，在运动会的4100米比赛中，各选手的起跑线不再同一
46、处，你知道这是为什么吗？问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.导入新课导入新课情境引入接力赛跑.mp4(1)半径为R的圆,周长是多少？(2)1的圆心角所对弧长是多少？ nO(4) n的圆心角所对弧长l是多少？ 1C=2R（3）n圆心角所对的弧长是1圆心角所对的弧长的多少倍？ n倍讲授新课讲授新课弧长的计算一2360180RR180n Rl合作探究 (1)用弧长公式 进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的.(2)区分弧、弧的度数、弧长三概念度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圆或等圆中，才可能
47、是等弧注意2360180nn RlR弧长公式要点归纳半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长l为180n rl例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得AB的长100 9005001570 (mm),180180n R 因此所要求的展直长度l=2700+1570=2970（mm）. 答：管道的展直长度为2970mm 700mm700mmR=900mm(100 ACBDO典例精析(1已知扇形的圆心角为60，半径为1，则扇形的弧长为 2一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为 3163120针对
48、训练3.如图，四边形ABCD是 O的内接四边形， O的半径为4，B=135，则弧AC的长为_.2S=R2 （2）圆心角为1的扇形的面积是多少? （3）圆心角为n的扇形的面积是圆心角为1 的扇形的面积的多少倍？ n倍 （4）圆心角为n的扇形的面积是多少? 思考(1)半径为R的圆,面积是多少？2360R2360n R合作探究扇形面积的计算二扇形面积公式如果扇形的半径为R，圆心角为n，那么，那么扇形面积的计算公式为 公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.注意2=360n RS扇形要点归纳问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ 想一想 扇形的面
49、积公式与什么公式类似？ 11180221802nrrnrSrlr扇形ABOO类比学习180n rl2=360n rS扇形例1 如图，已知圆O的半径1.5cm,圆心角AOB=58o,求AB的长(结果精确到0.1cm)扇形OAB的面积(结果精确到0.1cm2).58oOAB解 r=1.5cm, n=58,AB的长=222581.558 3.14 1.5=1.1(cm ).360360S扇形O AB典例精析(581.558 3.14 1.51.5(cm).180180AB的长也可表示为ABl.(1.扇形的弧长和面积都由_ 决定.扇形的半径与扇形的圆心角2.已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇
50、形的面积S扇= .43 针对训练3.已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积S扇扇= 4324cm3 例2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）(1)O .BAC 讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？阴影部分.典例精析O.BACD(2)O.BACD(3)(2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？线段DC.过点O作OD垂直符号于AB并长交圆O于C.(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？阴影部分面积=扇形OAB的面积-OAB的面积解：如图，连接OA，OB，过点O