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1、数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入北师大版选修2-2第五章第一节数的起源“万物皆数（有理数）万物皆数（有理数）”毕达哥拉斯毕达哥拉斯150016001700180019001545Cardan1、求求使和为使和为10，积为，积为40的两的两个数。个数。 大术大术一、追溯历史一、追溯历史150016001700180019001545Cardan1637Descarts称称“负数的平方根负数的平方根”为为“虚数虚数”二、数系的扩充二、数系的扩充（从从解方程出发）解方程出发）无解无解有有解解无解无解有有解解无解无解有有解解RQZ N添加添加“负数负数”添加添加“分数分数”添加添加“无理数
2、无理数”四人一组讨论以下两个问题：四人一组讨论以下两个问题：NZQ R小组活动小组活动1. 数系为什么需要扩充？数系为什么需要扩充？2. 数系数系扩充中保持的原则是什么？扩充中保持的原则是什么？RQZ N数系扩充的基本原则数系扩充的基本原则 解决了某些在原来数集中不能解决的解决了某些在原来数集中不能解决的问题问题 原有原有数系中的运算法则和运算关系都仍将数系中的运算法则和运算关系都仍将保持保持对实数进行扩充（对实数进行扩充（类比法类比法）无理数无理数三、复数的引入【复数的分类问题复数的分类问题】四、小试牛刀“没有复数，便没有电磁学，便没有量子力学，便没有近代文明没有复数，便没有电磁学，便没有量子力学，便没有近代文明”陈省身陈省身五五、“虚数不虚虚数不虚”电容电感六六、小结、小结1.数系的扩充及扩充原则数系的扩充及扩充原则2.类比无理数引入类比无理数引入i3.复数的几何意义复数的几何意义4.复数的分类及相等复数的分类及相等150016001700180019001572Bombelli1545Cardan1637Descarts1777Euler1831Gauss感谢大数学家们！感谢大数学家们！复数还能不能进行扩充呢？复数还能不能进行扩充呢？数学的源与流数学的源与流数学史概论数学史概论课外延伸阅读课外延伸阅读