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1、 定义定义 光在传播过程中绕过障碍物的边缘偏离直线传播光在传播过程中绕过障碍物的边缘偏离直线传播而进入几何阴影，并在屏幕上出现光强不均匀分布的现象而进入几何阴影，并在屏幕上出现光强不均匀分布的现象叫光的衍射。叫光的衍射。 不但光线拐弯，而不但光线拐弯，而且在屏上出现明暗且在屏上出现明暗相间的条纹。相间的条纹。*S衍射屏衍射屏观察屏观察屏a a 10 3 例例1 1：圆孔衍射：圆孔衍射这是光具有波动性这是光具有波动性的重要表现。的重要表现。2.1.1 2.1.1 光的衍射现象光的衍射现象 现象现象第二章第二章 光的衍射光的衍射2.1 2.1 惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理（Huygens Fr
2、esnel principle） 衍射屏衍射屏观察屏观察屏L LS例例2 2：单缝衍射：单缝衍射光线同样拐弯，而且在屏上出现明暗相间的条纹。光线同样拐弯，而且在屏上出现明暗相间的条纹。注意阴影中央的注意阴影中央的亮点亮点（泊松点）（泊松点）例例3 3：刀片边缘的衍射刀片边缘的衍射例例4 4：圆屏的衍射圆屏的衍射注意刀片狭缝的衍射花样注意刀片狭缝的衍射花样1 1、菲涅耳、菲涅耳（Fresnel）衍射衍射 （近场衍射）（近场衍射）2 2、夫琅禾费、夫琅禾费（Fraunhofer）衍射衍射 （远场衍射）（远场衍射）r0 和和 R 中至少有一个是有限值。中至少有一个是有限值。r0 和和 R 皆为无限大
3、（也可用透镜实现）。皆为无限大（也可用透镜实现）。*SPr0RB光源光源障碍物障碍物观察屏观察屏 衍射衍射分类分类孔的投影孔的投影菲涅耳衍射菲涅耳衍射夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射圆孔的衍射图样随圆孔的衍射图样随 r0 的变化的变化（R=）：r0 很小很小r0 增加增加r0 （光直线传播）（光直线传播）r0 屏上屏上图形：图形：2.1.22.1.2 惠更斯原理惠更斯原理 任何时刻波面上的每一点都可作为次波的波源，各自发任何时刻波面上的每一点都可作为次波的波源，各自发出球面波；在以后的任何时刻，所有这些次波波面的包络面出球面波；在以后的任何时刻，所有这些次波波面的包络面形成整个波在该时刻的新波面。形成
4、整个波在该时刻的新波面。ssssr = vt成功成功之处之处直线传播规律直线传播规律反射折射规律反射折射规律双折射现象双折射现象较好的解释光的较好的解释光的不能解释光的干涉、衍射现象不能解释光的干涉、衍射现象不足不足之处之处不能解释干涉、衍射光的振幅大小变化不能解释干涉、衍射光的振幅大小变化不能解释衍射光场中光强的重新分布不能解释衍射光场中光强的重新分布 波面波面 S 上每个面元上每个面元 ds 都可看成新的振动中心，它们都可看成新的振动中心，它们发出次波，空间某一点发出次波，空间某一点 P 的光振动是所有这些次波在该的光振动是所有这些次波在该点的相干叠加。点的相干叠加。2.1.32.1.3
5、惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理ds 发出的各次波符合下列假设：发出的各次波符合下列假设：1、S 为等相位面，为等相位面，设初相位为零，即令设初相位为零，即令0=02、ds 发出的次波为球面波，发出的次波为球面波，P 点振动振幅与点振动振幅与 r 成反比成反比3、P 点的振动振幅与点的振动振幅与 ds 成成正比，与倾角正比，与倾角有关有关K K( ( ) )：倾斜因子倾斜因子 = 0， K=Kmax K( ) 90o，K = 0 pdE (p)rQdSS ( (波面波面) )n考虑波面上考虑波面上Q Q点处的强度因子点处的强度因子A A( (Q Q) )： pdE (p)rQdSS ( (波面
6、波面) )n ds 发出次波的波动方程设为发出次波的波动方程设为0cosrdEAtv00cosrAtv2ktkrAcos由以上由以上 4 4条条假设知：假设知：rdsKA)(dsrQAKA)()(dstkrrQAKcdE)cos()()(SSdstkrrQAKcdEE)cos()()(对对 S 积分积分惠惠菲菲原理的原理的数学表达式数学表达式4、次波在、次波在P 点的振动相位由光程点的振动相位由光程=nr 决定（决定（）2SORr0P2.2 2.2 菲涅耳半波带菲涅耳半波带B0B1B3B2r1=r0+/2r2=r1+/2r3=r2+/22.2.1 2.2.1 菲涅耳半波带菲涅耳半波带将波面将波
7、面 S 分成许多以分成许多以 B0 为圆心的环形波带，并使：为圆心的环形波带，并使：00rPBPBPB01PBPB12PBPB2321PBPBKK 这样分成的环形波带称为这样分成的环形波带称为菲涅耳半波带，菲涅耳半波带，任何相任何相邻两波带以相反的相位同时到达邻两波带以相反的相位同时到达 P P 点点( (光程差光程差/2 ）。2.2.2 2.2.2 合振幅的计算合振幅的计算用用 a1、a2、ak分别表示各波带在分别表示各波带在 P 点的振幅，则：点的振幅，则：KKkaaaaaaA154321) 1(比较比较 a1、a2、ak各振幅的大小：各振幅的大小： 设设 S 上的振幅均匀分布即上的振幅均
8、匀分布即A（Q） 为常量，为常量，任取第任取第 K 个半波带：个半波带：面积面积 Sk倾斜因子倾斜因子 K（k）kkkkrsKa)(计算：计算：kkrs由由惠惠菲原理菲原理BkRRhkkrkhPOB0取如图的球冠，其面积取如图的球冠，其面积)cos1 (22RsdRdssin22r0在在OPBk中有：中有：)(2)(cos02202rRRrrRRk两边微分两边微分)(sin0rRRdrrdkk)(202rRRdrRrdskk代入代入ds,kr可将可将drk取为相邻两波带间取为相邻两波带间r的差值的差值/2，则，则ds=sk0rRRrskk结论：结论：sk/rk 与与 K 无关，对无关，对每个半
9、波带都相同每个半波带都相同影响影响 ak 的只剩下倾斜因子的只剩下倾斜因子 K（k）：）： ， K ， ak 缓慢减少缓慢减少可以用上下交替均匀减少的矢量来表示可以用上下交替均匀减少的矢量来表示 P 点处振幅的叠加点处振幅的叠加a1a2a3a4akAka1 a2a3 a4121aka21a1a2a3a4akAkk 为奇数时为奇数时)(211kkaaAk 为偶数时为偶数时)(211kkaaA合成一式合成一式)(211kkaaAP 点的振幅为点的振幅为第第一一个波带个波带和和最后一个波带最后一个波带所发出次波的所发出次波的振幅振幅相加（减）。相加（减）。2.2.3 2.2.3 圆孔菲涅耳衍射圆孔菲
10、涅耳衍射RSOPRhkB0r0rk BA 实验装置实验装置 计算计算P点的光强点的光强首先考虑通过圆孔的首先考虑通过圆孔的K个完整个完整菲涅耳菲涅耳半波带数：半波带数：K个完整个完整菲涅菲涅耳耳半波带数半波带数2222222200000()22hkkkkRrrhrrr hhrrr hhBB 00rh ,20krrk22222000000224hkkRrkrrr hkrr h422k忽略忽略项项在在BAP中：中：在在BAO中：中：222222()22hkRRRhRRRhhRh比较两式：比较两式：Rhhrkr2200)(200rRkrh2002hkkr RRRhRr2011hkRkrR对对 P 点
11、的整点的整半波带个数半波带个数R（平行光入射）（平行光入射）20,hkRkr0hkRkr k 与与P在轴上的位置（在轴上的位置（r0)有关。有关。讨论：讨论： 对对 P 点若点若 S 恰好分成恰好分成 k 个半波带时：个半波带时：)(211kkaaAK 为奇数为奇数)(211kkaaA)(211kkaaA最大最大K 为偶数为偶数最小最小 对对 P 点若点若 S 中中还含有不完整的半波带时还含有不完整的半波带时：光强介于最大和最小之间光强介于最大和最小之间实验证实：实验证实：确定观察点确定观察点P，改变，改变R，P点的光强发生变化点的光强发生变化确定圆孔半径确定圆孔半径Rh ，P点在对称轴上移动
12、，光点在对称轴上移动，光强发生周期性变化强发生周期性变化 若若 不用光阑不用光阑（Rhk）：）：ka20ka12hkpRaAA 无遮拦的整个波面对无遮拦的整个波面对P点的振幅等于第一个波带在点的振幅等于第一个波带在该点的振幅的一半。该点的振幅的一半。 1、对、对 P 点而言，无遮拦的整个波面光能传播，几点而言，无遮拦的整个波面光能传播，几乎可认为沿直线乎可认为沿直线 OP 进行。进行。10ar 此时沿此时沿 OP 改变改变 P 点的位置时，点的位置时，r0， P 点的光强越点的光强越来越小，而不会在来越小，而不会在1/2（a1+a2）和和1/2（a1-a2）之间变化。之间变化。 若若 对对P点
13、，圆孔仅够分成一个半波带点，圆孔仅够分成一个半波带1122hkpRAaAA144hkpRIII 要发生衍射，光源要发生衍射，光源 O 的线度要足够小。的线度要足够小。2.2.4 圆屏衍射圆屏衍射OB0PP点的振幅：点的振幅：圆屏遮蔽了个圆屏遮蔽了个K半波带半波带从从K+1个半波带个半波带到最后的半波带（到最后的半波带（a0）在在 P 点叠加，合振幅为：点叠加，合振幅为：21kaA不管圆屏的位置和大小怎样，不管圆屏的位置和大小怎样，圆屏几圆屏几何影子的中心永远有光（泊松点）。何影子的中心永远有光（泊松点）。圆屏的面积圆屏的面积，ak+1，到达，到达 P 点的光愈强。点的光愈强。2.2.5 菲涅耳
14、半波带片菲涅耳半波带片一一. .波带片波带片基本思想两两相邻相邻波带间的相位相反波带间的相位相反叠加时叠加时相消相消 间隔间隔的波带间相位相同的波带间相位相同叠加时叠加时相长相长菲涅耳半波带的特征：菲涅耳半波带的特征：只让奇数半波带或偶数半波带透光，那么到达观察点只让奇数半波带或偶数半波带透光，那么到达观察点P P的的次波将相互加强，这样的元件叫做次波将相互加强，这样的元件叫做波带片波带片定义定义：2kkkAA21kkkAA挡住偶数半波带挡住偶数半波带挡住奇数个半波带挡住奇数个半波带二二. .波带片的焦距波带片的焦距特点特点：能产生较强的光，具有普通透镜的汇聚作用：能产生较强的光，具有普通透镜的汇聚作用例：只露出例：只露出5 5个奇数半波带的波带片个奇数半波带的波带片P P点振幅：点振幅：P P点振幅为不用光阑的点振幅为不用光阑的1010倍；强度为不用光阑的倍；强度为不用光阑的100100倍倍改写公式：改写公式：2011hkRkrR20111hkRrRk对照透镜的物象公式得：对照透镜的物象公式得：2hkRfk 特点特点：有多个焦距：有多个焦距 其中其中 为主焦距；为主焦距； 焦距与波长相关，因此波带片具有较大的色差。焦距与波长相关，因此波带片具有较大的色差。,3,5,ffff 1357915aaaaaa