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1、2019/10/19,1,初中几何学发散型思维的训练,初三几何综合复习课,2019/10/19,2,初中几何学发散型思维的训练导言,逻辑思维能力是初中数学教学大纲中对学生的能力要求之一，主要反映在会观察、比较、分析、综合、抽象和概括，会作归纳、演绎和类比进行推理，会准确阐述自己的观点和思想，形成良好的思维品质，然而初中学生由于解题经验不足，在解题过程中往往会发生许多错误，其中不少是由于逻辑思维不缜密，作图片面而造成的,2019/10/19,3,问题一:问题导入（一）,等腰三角形ABC中，两边长分别为4cm和6cm，求ABC的周长。,等腰三角形ABC中，两边长分别为2cm和5cm，求ABC的周长
2、。,2019/10/19,4,问题导入（二）,两个题目类似，为什么ABC的周长会产生不一样的结果？,？,2019/10/19,5,目标展示,灵活运用有关几何知识解决数学问题形成严密的逻辑思维习惯,2019/10/19,6,问题二：例一,已知P为平面上一定点，PA、PB是O的切线，A、B为切点，APB=78，点C是弧AB上任一点，求ACB。,A C P O B,2019/10/19,7,例一解答,解：连结OA、OB PA、PB是的切线PAO=PBO=90 又P=78 AOB=102 弧AmB的度数为258 ACB=129,A C m P O B,2019/10/19,8,达标练习一,已知P为平面
3、上一定点，PA、PB是的切线，A、B为切点，APB=78,点C是上异于A、B的任一点，求ACB。提问： 变式与基本问题在问法上有什么区别？这种区别是否改变了问题的实质？它是怎样影响最终结果的？,2019/10/19,9,问题三,已知O1、与O2相交于A、B两点，它们的半径分别为2和 ，公共弦AB=2，求：O1A O2 。,2019/10/19,10,问题三:分析,O1与O2相交有两种情况： (a). O1、O2在AB同侧。 (b). O1、O2在AB两侧。,2019/10/19,11,问题三解答（一）,解：第一种情况O1、O2在AB两旁。连结O1A、O2 AO1、O2是连心线 ，AB是公共弦
4、MA= AB=1，AMO1O2 在RtAO1M中， cosO1AM=AM/O1A=O1AM=30 在RtAO2 M中， cosO2 AM= AM/O2 A= O2 AM=45 O1A O2 = O1AM+O2 AM=75,A O1 M O2 B,2019/10/19,12,问题三解答（二）,第二种情况O1、O2在AB同旁。 延长O1 O2交AB于M,连结O1A、O2 AO1、O2是连心线 ，AB是公共弦 MA= AB=1，AMO1O2在RtAO1M中， cosO1AM=AM/O1A= O1AM = 45 在RtAO2 M中， cosO2 AM= AM/O2A= O2 AM=30 O1A O2
5、= O1AM-O2 AM=15,A O1 O2 M B,2019/10/19,13,达标练习二,已知O1、与O2相交于A、B两点，它们的半径分别为2和 ，公共弦AB=2，圆心O1、 O2在弦AB同侧,求:O1A O2 。,2019/10/19,14,达标练习二:思考,当圆心在弦AB两侧或同侧时, O1A与O2 A的夹角是怎么变化的？,2019/10/19,15,达标练习三,请考虑下面这题有几种情况，并画出各种情况下的图形。O1 与O2的半径分是R=2，r=1，如果它们的两条公切线互相垂直，那么这两圆的连心线 O1O2的长是多少？,2019/10/19,16,达标练习三解答,第一种情况：两条 第二种情况：两条内公切线互相垂直 外公切线互相垂直第三种情况：一条外公切线和一条内公切线互相垂直,2019/10/19,17,目标小结,本课要求大家能够灵活运用几何知识，解答有关问题，要求大家会观察、会比较、会分析，养成良好的思维品质，形成严密的逻辑思维能力。在实际问题中不要因为作图片面的错误而导致解题失误。,2019/10/19,18,达标检测,半径为5cm,弦=8cm,=6cm,且,求、间的距离。,到达终点了！,2019/10/19,19,作业,已知两同心圆的半径分别为R，r，且R r，求与这两个已知圆都相切的圆的半径。,请认真完成作业！,