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1、4.1 正弦量的基本概念 4.2 正弦量的有效值 4.3 正弦量的相量表示法 4.4 正弦电路中的电阻元件 4.5 正弦电路中的电感元件 4.6 正弦电路中的电容元件 4.7 基尔霍夫定律的相量形式 4.8 复阻抗、 复导纳及其等效变换 4.9 RLC串联电路 4.10 RLC并联电路 4.11 正弦交流电路的相量分析法 4.12 正弦交流电路的功率 4.13 功率因数的提高 4.14 谐振,第4章 正弦交流电路,4.1 正弦量的基本概念,目的与要求,掌握正弦量的三要素,重点与 难点,重点：三要素难点：波形图的画法,正弦交流电：电压、电流均随时间按正弦函数规律变化 1. 振幅值（最大值） 正弦
2、量瞬时值中的最大值, 叫振幅值, 也叫峰值。 用大写字母带下标“m”表示, 如Um、Im等。,4.1.1 正弦交流电的三要素（一）,4.1.1 正弦交流电的三要素（二）,2. 角频率 角频率表示正弦量在单位时间内变化的弧度数, 即,(4.2),4.1.1 正弦交流电的三要素（三）,4.1.1 正弦交流电的三要素（四）,图 4.2 初相不为零的正弦波形,3. 初相,4.1.1 正弦交流电的三要素（五）,图 4.2 初相不为零的正弦波形,4.1.1 正弦交流电的三要素（六）,相位： t+初相： t=0时的相位正弦量零值：负值向正值变化之间的零点 若零点在坐标原点左侧， 0 若零点在坐标原点右侧，
3、0且|12|弧度U1达到振幅值后，U2需经过一段时间才能到达，U1越前于U2(2) 12=1-20且|12|弧度U1滞后U2(3) 12=1-2=0,称这两个正弦量同相(4) 12=1-2=, 称这两个正弦量反相 (5) 12=1-2= , 称这两个正弦量正交,4.1.2 相位差（三）,图4.5 同频率正弦量的几种相位关系,例 4.4（一）,已知,求u和i的初相及两者间的相位关系。,例 4.4（二）,解,所以电压u的初相角为-125, 电流i的初相角为45。,表明电压u滞后于电流i 170。,分别写出图4.6中各电流i1、 i2的相位差, 并说明i1 与i2的相位关系。,例 4.5（一）,例
4、4.5（二）,图4.6 例 4.5 图,例 4.5（三）,解 (a) 由图知1=0, 2=90, 12=1-2=-90, 表明i1滞后于i2 90。 (b) 由图知1=2, 12=1-2=0, 表明二者同相。,例 4.5（四）,(c) 由图知1-2=, 表明二者反相。 (d) 由图知1=0, , 表明i1越前于 。,已知,例4.6（一）,试分析二者的相位关系。,例4.6（二）,解 u1的初相为1=120, u2的初相为2=-90, u1和u2的相位差为12=1-2=120-(-90)=210考虑到正弦量的一个周期为360, 故可以将12=210表示为12=-1500, 表明电感元件是接受无功功
5、率的。 无功功率的单位为“乏”（var）, 工程中也常用“千乏”（kvar）。 1 kvar=1000 var,已知一个电感L=2H, 接在的电源上, 求 (1) XL。 (2) 通过电感的电流iL。 (3) 电感上的无功功率QL。,（1）,（2）,（3）,解,例 4.16,已知流过电感元件中的电流为 测得其无功功率QL=500var, 求： (1) XL和L。 (2) 电感元件中储存的最大磁场能量WLm。,解 (1),(2),例 4.17,教学方法,要多次强调电感元件上电压、电流间的相位关系,思考题（一）,1、判断下列表达式的正（）误（）：（选定电感元件的电流与电压为关联参考方向） （1）u
6、L=LIL （ ） （2）UL=LIL （ ） （3） uL= LiL （ ） （4） （ ） 2、已知 L=0.1H。试求XL 和 并绘出电压、电流向量图。,3、已知 f =50Hz，求XL和L。 4、一电感L=0.127H， 求 （1）电流IL。 （2）有功功率PL。 （3）无功功率QL。,思考题（二）,4.6 正弦电路中的电容元件,目的与要求,掌握正弦电路中电 容元件上电压（电流）及功率的计算,重点与 难点,重点：电容元件上的电压和电流的关系难点：电容元件的向量关系,1、瞬时关系关联参考方向下,图 4.22 纯电容电路,4.6.1 电容元件上电压和电流的关系（一）,2、大小关系设,4.6
7、.1 电容元件上电压和电流的关系（二）,4.6.1 电容元件上电压和电流的关系（三）,其中,XC称为容抗, 当的单位为1/s， C的单位为F时，XC的单位为,图4.23 电容元件上电流和电压的波形图,3、相位关系,4.6.1 电容元件上电压和电流的关系（四）,4.6.2 电容元件上电压与电流的相量关系,图4.25 电容元件功率曲线,4.6.3 电容元件的功率（一）,1、瞬时功率,2、平均功率,4.6.3 电容元件的功率（二）,4.6.3 电容元件的功率（三）,3、无功功率：我们把电容元件上电压的有效值与电流的有效值乘积的负值, 称为电容元件的无功功率, 用QC表示。即,QCXC 此时X0, U
8、LUC。阻抗角 0。 2. 电容性电路: XLXC 此时X0, ULUC。 阻抗角 0, 即BCBL。这时ILIC, 总电流滞后于端电压, 电路呈电感性, 如图4.46（b）所示。 (3) B=0, 即BC=BL。这时IL=IC, 总电流与端电压同相, 电路呈电阻性,如图4.46（c） 所示。,图4.46 RLC并联电路相量图,4.10.2 导纳法分析并联电路（六）,例 4.28（一）,图4.45所示为RLC并联电路, 已知端电压为 并联电路的复导纳Y;(2) 各支路的电流 和总电流 (3) 绘出相量图。 ,例 4.28（二）,解 选u、 i、iR、iL、iC的参考方向如图所示。,例 4.28
9、（三）,(3) 相量图如图4.47所示。,图4.47 例4.28相量图,例 4.28（四）,图4.48 多阻抗并联,4.10.3 多阻抗并联（一）,4.10.3 多阻抗并联（二）,图 4.49 所示并联电路中, 已知端电压 试求(1) 总导纳Y; (2) 各支路电流 、 和总电流 。 解 选u、 i、 i1、 i2的参考方向如图所示。 ,图4.49 例 4.29 图,例4.29（一）,例4.29（二）,教学方法,与电阻的串并联对比来讲解本节内容,1.在图1所示的RLC并联电路中，判断下列表达式的正（ ） 误（ ）,思考题（一）,2.图1所示的RLC并联电路中，已知R=3，XL= 4 ，XC=
10、8 ，则电路的性质为 性。,思考题（二）,思考题（三）,3.图2所示并联电路中，R1=50 ，R2=40 R3=80 ，L=52.9mH, C= 24F , 接到电压为 上，试求各支路电流 和总电流 。,4.11 正弦交流电路的相量分析法,目的与要求,理解正弦交流电路的相量分析法,重点与 难点,重点： 会用相量分析法列方程难点 ：会用相量分析法列方程,图 4.52 网孔电流法,4.11.1 网孔电流法（一）,4.11.1 网孔电流法（二）,图 4.52 所示电路中, 已知,解 选定各支路电流 、 、 和网孔电流 、 的参考方向如图所示, 选定绕行方向和网孔电流的参考方向一致。 列出网孔方程为,
11、例 4.30（一）,例 4.30（二）,其中,4.11.2 节点法,图 4.52 所示电路中已知数据同例 4.30, 试用节点法求各支路电流。 解 以b点为参考节点, 各支路电流 参考方向如图所示,例 4.31（一）,例 4.31（二）,教学方法,与直流电路比较，来解几道例题,4.12 正弦交流电路的功率,目的与要求,会计算正弦交流电路的功率,重点与难点,重点： 有功功率、无功功率、视在功率的计算难点 ：有功功率、无功功率、视在功率的计算,图4.53 功率,4.12.1 瞬时功率p,我们把一个周期内瞬时功率的平均值称为“平均功率”, 或称为“有功功率”， 用字母“P”表示, 即,图 4.54
12、瞬时功率波形图,4.12.2 有功功率P（一）,4.12.2 有功功率P（二）,4.12.3 无功功率Q,4.12.4 视在功率S,图4.55 功率三角形,4.12.5 功率三角形,已知一阻抗Z上的电压、 电流分别为 (电压和电流的参考方向一致), 求Z、cos、P、Q、S。 ,例 4.32（一）,例 4.32（二）,解,已知 40W的日光灯电路如图4.56所示, 在=220V的电压之下, 电流值为I=0.36A, 求该日光灯的功率因数cos及所需的无功功率Q。 ,图4.56 例 4.33 图,例4.33（一）,例4.33（二）,解 因为,所以,由于是电感性电路, 所以=60电路中的无功功率为
13、,用三表法测量一个线圈的参数, 如图4.57所示, 得下列数据: 电压表的读数为 50V, 电流表的读数为1A, 功率表的读数为 30W, 试求该线圈的参数R和L 。（电源的频率为50Hz）,图4.57 例4.34图,例 4.34（一）,解 选u、i为关联参考方向, 如图4.57所示。根据,例 4.34（二）,教学方法,与R、L、C电路的功率比较，说明两者之间的关系,思考题,1.已知一阻抗 ，外加电压 ，试求P、Q、S及cos。 2.下图所示为两阻抗串联电路，已知Z60+j30 ，测得U=220V,I=1A，电路的总功率为P=200W，求Z0,4.13 功率因数的提高,目的与要求,了解提高功率
14、因数的方法,重点与难点,重点：提高功率因数的方法难点：提高功率因数的方法,功率因数低会引起下述的不良后果。 (1) 电源设备的容量不能得到充分的利用。 (2) 增加了线路上的功率损耗和电压降。,4.13.1 提高功率因数的意义,图4.59 功率因数的提高,4.13.2 提高功率因数的方法（一）,并联电容后有,并联电容前有,由图4.59（b）可以看出,又知,代入上式可得,4.13.2 提高功率因数的方法（二）,即,因为,所以,代入式4.73可得,(4.73),(4.74),4.13.2 提高功率因数的方法（三）,如图 4.60 所示为一日光灯装置等效电路, 已知P=40W, U=220V, I=
15、0.4A, f=50Hz, 求 (1) 此日光灯的功率因数; (2) 若要把功率因数提高到0.9, 需补偿的无功功率QC及电容量C各为多少？,图 4.60 例 4.35 图,例 4.35（一）,解 (1) 因为,所以,(2) 由cos1=0.455 得1=63, tan1=1.96。由cos2=0.9 得2=26,tan2=0.487。利用式(4.74)可得,所以,例 4.35（二）,教学方法,结合实际讲解本节,思考题,.为什么不用串联电容器的方法提高功率因数？ 2.人工补偿时，并联电容器是不是越多越好？ 3.一台250kVA的变压器，带功率因数cos=0.8(0)的负载满载运行，若负载端 并
16、联补偿电容，功率因数提高到0.9，求 （1）补偿的无功功率QC （2）此变压器还能外接多少千瓦的电阻性负载？,4.14 谐 振,目的与要求,理解正弦交流电路谐振的概念,重点与难点,重点：串联谐振难点：串联谐振,图4.61 R、 L、 C串联电路,当X=XL-XC=0时, 电路相当于“纯电阻”电路, 其总电压U和总电流I同相。 电路出现的这种现象称为“谐振”。,4.14.1 串联谐振（一）,1、谐振现象,(1) 当L、 C固定时, 可以改变电源频率达到谐振,即：,4.14.1 串联谐振（二）,2、产生谐振的条件,(2) 当电源的频率 一定时, 可改变电容C和电感L使电路谐振。,(4.80),4.14.1 串联谐振（三）,图4.62为一R、L、C串联电路, 已知R=10, L=500H, C为可变电容, 变化范围为12290pF。若外施信号源频率为800kHz,则电容应为何值才能使电路发生谐振。,解 由于,图 4.62 例4.36图,例 4.36,某收音机的输入回路（调谐回路）, 可简化为一R、L、C组成的串联电路, 已知电感L=250H, R=20, 今欲收到频率范围为5251610kHz的中波段信号, 试求电容C的变化范围。 解 由式(4.80)可知,