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1、解直角三角形解直角三角形在直角三角形中，除了直角外还有哪些边角元素？ABCbac（1）A，B；（2）a,b,c（1 1） 三边关系：三边关系：2 22 22 2c cb ba a（勾股定理）（2 2）锐角关系）锐角关系A+B=90A+B=90（3 3）边角关系）边角关系sinA=sinA=A的对边的对边斜边斜边cosA=cosA=A的邻边的邻边斜边斜边tanA=tanA=A的对边的对边A的邻边的邻边cotA=cotA=A的邻边的邻边A的对边的对边如果把左式中的A换成B呢？解直角三角形解直角三角形由直角三角形中除直角外的已知元素，求出由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有所有未知元素的过程未
2、知元素的过程利用三边的关系，锐角的关系，边角的关系，利用三边的关系，锐角的关系，边角的关系，知道其中的知道其中的2个元素（个元素（至少有至少有1个是边个是边，）就可以，）就可以求出其余的求出其余的3个元素。个元素。例例1 1、在、在ABCABC中，中，C C 为直角，为直角，A A，B B，C C所对应的边分别为所对应的边分别为a a、b b、c c，且，且c=287.4c=287.4，B=42B=4266，解这个直角三角形。，解这个直角三角形。分析分析：（：（1）未知元素是）未知元素是A、a、b；（；（2）A最容易求出，最容易求出，A=90BACBabc287.4426？例例1 1、在、在A
3、BCABC中，中，C C 为直角，为直角，A A，B B，C C所对应的边分别为所对应的边分别为a a、b b、c c，且，且c=287.4c=287.4，B=42B=4266，解这个直角三角形。，解这个直角三角形。分析分析：（：（1）未知元素是）未知元素是A、a、b；（；（2）A最容易求出，最容易求出，A=90B（3）由）由cosB=ca可以求出可以求出a由由 sinB= 可以求出可以求出 bcbACBabc287.4426？例例1 1、在、在ABCABC中，中，C C 为直角，为直角，A A，B B，C C所对应的边分别为所对应的边分别为a a、b b、c c，且，且c=287.4c=28
4、7.4，B=42B=4266，解这个直角三角形。，解这个直角三角形。分析：（分析：（1）未知元素是）未知元素是A、a、b；（；（2）A最容易求出，最容易求出，A=90B（3）由）由cosB=ca可以求出可以求出a由由 sinB= 可以求出可以求出 bcb解：（解：（1）A=90426（2）cosB=c ca aa=ccosB=287.4cos426=287.40.7420213.3（3）sinB=c cb bb=csinB=287.4sin426=287.40.67.4192.7ACBabc287.4426=47545 5. .0 07 76 62 20 0. .4 49 91 10 04 4
5、. .0 0例例2。在。在RtABC中中a=104.0, b=20.49，解这个三角形。，解这个三角形。解解： （1）tanA=ba则可得：则可得：A=7851ACBabc104.020.49？例例2。在。在RtABC中中a=104.0, b=20.49，解这个三角形。，解这个三角形。解解： （1）tanA=ba5 5. .0 07 76 62 20 0. .4 49 91 10 04 4. .0 0则可得：则可得：A=7851（2）B=907851=1109（3）sinA=c ca ac=sinAsinAa a0 0. .9 98 81 12 21 10 04 4. .0 01 10 06
6、6. .0 0ACBabc104.020.49？7851解直角三角形的思考方法是：解直角三角形的思考方法是：有斜有斜（斜边）用（斜边）用弦弦（正、余弦），（正、余弦），无斜无斜用用切（切（正、余切）；正、余切）；宁乘勿除宁乘勿除，尽量采用原始数据，以图辅助，尽量采用原始数据，以图辅助，启迪思维。启迪思维。意思：当已知或求解中有斜边时，就用正弦意思：当已知或求解中有斜边时，就用正弦或余弦；无斜边时，就用正切或余切；当所求或余弦；无斜边时，就用正切或余切；当所求的元素既可用乘法又可用除法时，则用乘法，的元素既可用乘法又可用除法时，则用乘法，不用除法；既可由已知数据又可用中间数据求不用除法；既可由已
7、知数据又可用中间数据求得时，则取原始数据，避免用中间数据。得时，则取原始数据，避免用中间数据。课堂练习：课堂练习：在在RtABC中中,C=90,6 6ACAC, ,2 2BCBC解这个直角三角形。解这个直角三角形。CBA26课堂练习课堂练习1。在。在RtABC中，中，（1）如果已知）如果已知A，c,则则a= b= B= （2）如果已知）如果已知a, B,则则 b= c= A=（3）如果已知）如果已知A，b,则则a= c= B=（4）如果已知）如果已知a,b,则则 c= A= B=CBAabc课堂练习课堂练习1。在。在RtABC中，中，（1）如果已知）如果已知A，c,则则a= b= B= （2）
8、如果已知）如果已知a, B,则则 b= c= A=（3）如果已知）如果已知A，b,则则a= c= B=（4）如果已知）如果已知a,b,则则 c= A= B=CBAabc课堂练习课堂练习1。在。在RtABC中，中，（1）如果已知）如果已知A，c,则则a= b= B= （2）如果已知）如果已知a, B,则则 b= c= A=（3）如果已知）如果已知A，b,则则a= c= B=（4）如果已知）如果已知a,b,则则 c= A= B=CBAabc课堂练习课堂练习1。在。在RtABC中，中，（1）如果已知）如果已知A，c,则则a= b= B= （2）如果已知）如果已知a, B,则则 b= c= A=（3）
9、如果已知）如果已知A，b,则则a= c= B=（4）如果已知）如果已知a,b,则则 c= A= B=CBAabc直角三角形的解法：直角三角形的解法：已知一条直角边和一个锐角（如已知一条直角边和一个锐角（如a, A）B=90A，sinAsinAa ac c acotAacotAb b, , 2 22 2a ac cb b或或已知斜边和一个锐角（如已知斜边和一个锐角（如c, A），其解法为：），其解法为：B=90A，AcasinAcbcos,2 22 2a ac cb b或或已知两直角边（已知两直角边（a,b）其解法为：）其解法为：2 22 2b ba ac cb ba atanAtanA 由由得
10、出得出A ，B=90A已知斜边和一直角边（如已知斜边和一直角边（如c,a ），其解法为：），其解法为：2 22 2a ac cb bc ca as si in nA A 由由得出得出A ，B=90A（A、B）一、填空一、填空1、若、若tanA=2，则，则cot（90-A）=_2、为锐角，且为锐角，且tan =1，则，则=_，cos =_3、在、在RtABC中，中，C=90，AB=13，AC=12则则sinA=_，cotA=_4、tan42tan45tan48=_二、计算二、计算1、cos245+tan60sin602、2sin30+tan60cos30-3cot 260+sin90C、D一、填空一、填空1、已知、已知为锐角，且为锐角，且tan= ，则，则=_2、求值、求值tan1tan2tan3 tan87tan88tan89=_3、已知、已知sin2 = 则则=_ 二、计算二、计算1 1) )3 3( (2 22 2 tan60+cot454sin30131