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1、自主学习学生阅读教材p43页，填写教材（1）到（6）经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，获得数学活动的经验；掌握勾股定理，会用勾股定理解决一些与直角三角形有关的问题；尝试用多种办法验证勾股定理，体验解决问题策略的多样性。 a2 + b2 = c2bacaabbcaabb 如图，有如图，有8张同样的直角三角形纸片，设直角边分张同样的直角三角形纸片，设直角边分别为别为a和和b，斜边为，斜边为c；有两个边长为（；有两个边长为（a+b）的正方）的正方形。现在我把其中的形。现在我把其中的4个直角三角形纸片摆在第一个个直角三角形纸片摆在第一个图内；把另外的图内；把另外的4个直角三角形纸片摆在第二个
2、图内。个直角三角形纸片摆在第二个图内。请同学们观察两个图形中的请同学们观察两个图形中的 、 、三个小正方三个小正方形的面积之间有什么关系？说说你的发现形的面积之间有什么关系？说说你的发现。PPT模板：素材：PPT背景：图表：PPT下载：教程： 资料下载：范文下载：试卷下载：教案下载：PPT论坛： PPT课件：语文课件：数学课件：英语课件：美术课件：科学课件：物理课件：化学课件：生物课件：地理课件：历史课件： 两千多年前，古希腊有个哥拉两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯在国外人们通常称勾股定理为
3、毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家多年国家多年 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了
4、勾股定理，因此在学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被记，它被记载于我国古代著名的数学
5、著作载于我国古代著名的数学著作周髀算经周髀算经中。中。勾股定理 直角三角形中，两直角边的直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边平方。平方和等于斜边平方。22ba 22bc 22ac 在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯定理耶！哥拉斯定理耶！1、求出下列直角三角形中未知边的长度。6x25248X试一试试一试:例例1 BCA解解 在在RtABC中，中，C=90, AC=8 ,BC=6, 由勾股定理，得由勾股定理，得 AB2=AC2+BC2 =82+62=100 于是于是 AB= =10所以，钢丝绳的长度为所以，钢丝绳的长度为100米米.100为什么不用为什么不用100的的平方根呢？平方根呢？如图，电
6、线杆如图，电线杆ACAC的高为的高为8m,8m,从电线杆从电线杆CACA的的顶端顶端A A处扯一根钢丝绳，将另一端固定在处扯一根钢丝绳，将另一端固定在地面上的地面上的B B点，测得点，测得BCBC的长为的长为6m.6m.钢丝绳钢丝绳ABAB的长度是多少？的长度是多少？例例2 小丁的妈妈买了一部小丁的妈妈买了一部34英寸英寸（86厘米）的电视机。小丁量了厘米）的电视机。小丁量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有电视机的屏幕后，发现屏幕只有70厘米长和厘米长和50厘米宽，他觉得一厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？是为什么吗？ 我们通常所说的我们通常所说的
7、34英寸英寸或或86厘米的电视机，是指厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度其荧屏对角线的长度售货员没搞错售货员没搞错荧屏对角线大约为荧屏对角线大约为8686厘米厘米解：解：702+502=7400862=73965 或或 71、已知：、已知：RtBC中，中，AB，AC,则则BC的长为的长为 .试一试试一试:4 43 3ACB4 43 3CAB3、一个长方形的长是宽的2 倍，其对角线的长是5，那么它的宽是（ ） A B C D 2525525二 选择题：2、如图，在RTABC中，中，C=90,B=45,AC=1,则则AB=( ) A 2, B 1, C , D 23CBABC4. 如图如图1.1
8、-1,求图中字母求图中字母M所代表的正方形的面积所代表的正方形的面积. 图图1.1-1 图图1.1-25. 如图如图1.1-2,在四边形在四边形ABCD中中, BAD=90, CBD=90,AD=4,AB=3,BC=12,求正方形求正方形DCEF的面积的面积. ?M?75?45?F?E?D?C?B?A试一试试一试:如图，大风将一根木制旗如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后十分危急。接警后“119”119”迅速赶到现场，并决定从迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区需要划出一个安全警戒区域，那么你
9、能确定这个安域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少全区域的半径至少是多少米吗？米吗？9m24m?解除险情解除险情明朝程大位的著作明朝程大位的著作算法統宗算法統宗裏有一道裏有一道“蕩秋千蕩秋千”的趣題，是用詩歌的形式的：的趣題，是用詩歌的形式的：?平地秋千未起，踏板一尺離地；平地秋千未起，踏板一尺離地；?送行二步與人齊，五尺人高曾記。送行二步與人齊，五尺人高曾記。?仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉；仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉；?良工高士好奇，算出索長有幾？良工高士好奇，算出索長有幾？索長有幾索長有幾图1 现代汉语的意思是：有一架秋千，当静止时其踏板离地现代汉语的意思是：有一架秋千，当静止时其踏板
10、离地1尺；尺；将它向前推两步（一步指将它向前推两步（一步指“双步双步”，即左右脚各迈一步，一步，即左右脚各迈一步，一步为为5尺）并使秋千的绳索拉直，其踏板离地尺）并使秋千的绳索拉直，其踏板离地5尺尺.求绳索的长求绳索的长.分析：分析：画出如图的图形，由题意可知画出如图的图形，由题意可知AC= ；CD= ;CF= .Rt OBF中设中设OB为为x尺，你能解答这个题尺，你能解答这个题吗？吗？1尺尺10尺尺5尺尺解：解：如图如图1,1,设设OAOA为静止时秋千绳索的为静止时秋千绳索的长，则长，则AC=1AC=1，CF=5, BF=CD=10. AF=CF-CF=5, BF=CD=10. AF=CF-
11、AC=5-1=4.AC=5-1=4.设设绳索长为绳索长为OA=OB=xOA=OB=x尺。尺。则则 OF=OA-AF=(x-4)OF=OA-AF=(x-4)尺尺 在在RtRtOBFOBF中，由勾股定理，中，由勾股定理， 得：得：OBOB2 2=BF=BF2 2+OF+OF2 2, ,即即x x2 2=10=102 2+(x-4)+(x-4)2 2 解得：解得：x=14.5x=14.5尺尺 。解得：。解得：=14.5=14.5尺。尺。 绳索长为绳索长为14.514.5尺。尺。OACBDEF例例3勾股定理与美国第二十任总统勾股定理与美国第二十任总统美国第二十任总统的证法22222122122121221221212122212212221211)2()(cbacababbasscabcababsabbababababasbbaacc1）本节课我们学习了什么本节课我们学习了什么?3）了解用了解用面积法面积法证明勾股定证明勾股定理理 勾股定理勾股定理2）利用勾股定理，）利用勾股定理，已知直角三角形已知直角三角形的某两边长，会根据条件求另一边的某两边长，会根据条件求另一边