《图形的相似》相似PPT课件范文.pptx

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1、图形的图形的相似相似知识点、考点回顾：知识点、考点回顾：一、比例：一、比例： 3. 3.比例中项：若比例中项：若a/b=c/d=bca/b=c/d=bc，则则b b叫叫a a、c c的的比例中项比例中项. .2.2.第四比例项：若第四比例项：若a/b=c/da/b=c/d，则则d d叫叫a a、b b、c c的第四比例项的第四比例项. .1 1、比例：如果、比例：如果a:ba:b与与c:dc:d的比值相等，我们就说的比值相等，我们就说这四个数这四个数a,b,c,da,b,c,d成比例，写成比例式成比例，写成比例式a:b=c:da:b=c:d。二、比例的性质二、比例的性质 1.1.比例的基本性质

2、：比例的基本性质：a/b=c/d ad=bc(b0a/b=c/d ad=bc(b0，d0)d0)； b b2 2=ac=ac cbbabadcddcbbaddcbba= =2.2.合比性质合比性质 ： 要点、考点聚焦要点、考点聚焦3. 3. 等比性质：若等比性质：若 = = = = = (b+d+n0)，那么那么. . badcnmbadbcanm三、比例线段三、比例线段 2. 2.比例线段：在四条线段中，如果其中两条线比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段 叫做成比例线段，简称比例线段叫做成比例线段，简称比例

3、线段. .1 1、线段的比：选用同一长度单位的两条线段、线段的比：选用同一长度单位的两条线段的长度的比。的长度的比。3. 3. 等比性质：若等比性质：若 = = = = = (b+d+n0)，那么那么. . badcnm四、黄金分割：四、黄金分割： 1 1、黄金分割点：若线段、黄金分割点：若线段ABAB上一点上一点C C，满足，满足AC/AB=BC/ACAC/AB=BC/AC，则称点，则称点C C是是ABAB的黄金分割点。的黄金分割点。2 2、黄金分割比：、黄金分割比：3 3、黄金矩形：宽与长的比等于黄金比的矩形、黄金矩形：宽与长的比等于黄金比的矩形 。618. 0215ACBCABAC1 1

4、、相似三角形、相似三角形的定义：的定义：对应角相等，对应边成比例的三角形对应角相等，对应边成比例的三角形. .2 2、探索两个三角形相似的条件：、探索两个三角形相似的条件： 判定定理判定定理1 1：两角对应相等的两个三角形相似：两角对应相等的两个三角形相似. . 判定定理判定定理2 2：两边对应成比例且夹角相等，两个：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似三角形相似. . 判定定理判定定理3 3：三边对应成比例的两个三角形相似：三边对应成比例的两个三角形相似五、相似多边形：各角相等，各边对应成比五、相似多边形：各角相等，各边对应成比例的两个多边形。（相似的符号是例的两个多边形。（相似的符号是

5、“”）对）对应边的比叫做相似比。应边的比叫做相似比。一、相似三角形的性质：一、相似三角形的性质：(1)(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例相似三角形对应角相等，对应边成比例. .(2)(2)相似三角形对应高线之比、对应中线之比和相似三角形对应高线之比、对应中线之比和对应角平分线之比分别都等于相似比对应角平分线之比分别都等于相似比. .(3)(3)相似三角形周长之比等于相似比相似三角形周长之比等于相似比. .(4)(4)相似三角形面积之比等于相似比的平方相似三角形面积之比等于相似比的平方. .知识点、考点回顾：知识点、考点回顾：注意：相似多边形也具有以上性质。注意：相似多边形也具有以上性质。

6、 典型例题解析典型例题解析【例【例1 1】(2003(2003南京市南京市) )在比例尺是在比例尺是138000138000的南的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约京交通游览图上，玄武湖隧道长约7 7cmcm，它的实际，它的实际长度约为长度约为 ( ( C.26.6km D.266km C.26.6km D.266km 23babba 【例【例2】设设2 2a-3b=0a-3b=0，则，则 = , = = , =213316B【例【例3】若若4 4是是x x和和 的比例中项，则的比例中项，则x= x= 3 典型例题解析典型例题解析【例【例4 4】如果如果 2x3y4z=00，那么，那么 zyxz

7、yx的值是的值是( )( )A.7 B.8 C.9 D.10 A.7 B.8 C.9 D.10 【解析】方法【解析】方法1 1：设：设x=2kx=2k，y=3ky=3k，z=4kz=4k，代入求值，这种代入求值，这种方法比较适用，故选方法比较适用，故选C. C. 方法方法2 2：利用比例的性质，：利用比例的性质， 919432432zyxzyx C【例【例5 5】已知三个数已知三个数1 1， , , ,26请你再添上一个请你再添上一个( (只填一个只填一个) )数，使它们能构成一个比例式，则这个数是数，使它们能构成一个比例式，则这个数是 【解析】这是一道开放型考题，旨在考查学生的发散思维【解析

8、】这是一道开放型考题，旨在考查学生的发散思维能力，由于题中没有明确这四个数的顺序，因此所添的数能力，由于题中没有明确这四个数的顺序，因此所添的数有很大的灵活性，根据比例的基本性质：设这个数有很大的灵活性，根据比例的基本性质：设这个数为为x x则有则有 典型例题解析典型例题解析33x2x63x6x23262x或或或或 , ,【例【例6 6】(1)(1)把把1010厘米的线段进行黄金分割厘米的线段进行黄金分割, ,则较长的则较长的线段的长是线段的长是_厘米厘米. .(2)(2)把一根把一根2 2米的钢丝弯成一个矩形框，并使米的钢丝弯成一个矩形框，并使矩形框的宽与长之比成黄金比，则这个矩矩形框的宽与

9、长之比成黄金比，则这个矩形的面积是形的面积是_._.(3)(3)设设P P、Q Q是线段是线段ABAB上的两个黄金分割点上的两个黄金分割点, ,且且PQ=a,PQ=a,则则AB=_.AB=_.)555( 典型例题解析典型例题解析25 a)25(2.2.如图所示，在平行四边形如图所示，在平行四边形ABCDABCD中，中，G G是是BCBC延长线上一点，延长线上一点，AGAG与与BDBD交于点交于点E E，与与DCDC交于交于点点F F，则图中相似三角形共有则图中相似三角形共有( ( ) ) A.3 A.3对对 B.4B.4对对 C.5 C.5对对 D.6D.6对对【例【例7 7】 1 1、下列命

10、题正确的是、下列命题正确的是 ( ( ) )A.A.所有的直角三角形都相似所有的直角三角形都相似B.B.所有的等腰三角形都相似所有的等腰三角形都相似C.C.所有的等腰直角三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似D.D.以上结论都不正确以上结论都不正确CD 【例【例8 8】已知，如图所示的，已知，如图所示的，ABCABC中，中，ADBCADBC于于D D，下列条件：下列条件：B+DAC=90B+DAC=90B=DACB=DACCD/AD=AC/ABCD/AD=AC/ABA AB B2 2=BD=BDBCBC能得到能得到BAC=90BAC=90的有的有 ( ( ) ) A.0A.0个个 B.1B.1

11、个个C.2C.2个个 D.3D.3个个 C C典型例题解析：典型例题解析：典型例题解析：典型例题解析：【例【例9 9】(200(2004 4年年上海市上海市) )如图所示，在如图所示，在ABCABC中，中，AB=AC,AB=AC,A=36A=36，BDBD平分平分ABCABC，DE/BCDE/BC，那么在那么在下 列 三 角 形 中 ， 与 下 列 三 角 形 中 ， 与 A B CA B C 相 似 的 三 角 形 是相 似 的 三 角 形 是_._.【例【例1010】( (20042004西宁西宁) )如图，正方形如图，正方形ABCDABCD边长是边长是2 2，BEBECE,MN=1,CE

12、,MN=1,线段线段MNMN的两端在的两端在CDCD、ADAD上滑动，当上滑动，当DM=DM= 时，时， ABEABE与以与以D D、M M、N N为顶点的为顶点的三角形相似。三角形相似。55255或或典型例题解析典型例题解析: 【例【例1010】如图所示，梯形如图所示，梯形ABCDABCD中，中，ABCDABCD，B=90B=90，MNABMNAB，AB=6AB=6，BC=4BC=4，CD=3CD=3，设设DM=x.DM=x.(1)(1)设设MN=yMN=y，用用x x的代的代数式表示数式表示y.y.(2)(2)设梯形设梯形MNCDMNCD的面积的面积为为S S，用用x x的代数式表的代数式

13、表示示S.S.(3)(3)若梯形若梯形MNCDMNCD的面积的面积S S等于梯形等于梯形ABCDABCD的面积的面积的的1313，求，求DM.DM.典型例题解析典型例题解析【例【例1010】如图所示，梯形如图所示，梯形ABCDABCD中，中，ABCDABCD，B=90B=90，MNABMNAB，AB=6AB=6，BC=4BC=4，CD=3CD=3，设设DM=x.DM=x.(1)(1)设设MN=yMN=y，用用x x的代数式表示的代数式表示y.y.(2)(2)设梯形设梯形MNCDMNCD的面积为的面积为S S，用用x x 的代数式表示的代数式表示S.S.【解析】【解析】(1)(1)过过D D作作

14、DEABDEAB于于E E点交点交MNMN于于F F，MN=MF+FN=MF+3MN=MF+FN=MF+3，在在RtRtDAEDAE中中, ,AD= AD= 由由MNABMNAB , ,54322 )50(3535353 xxyxMFxMFDADMAEMF(2)(2)MNAB MNAB . . x54DF5x4DFADDMDEDF S=S= 21( (DC+MN)DC+MN)DF=DF= 256x2+ 512x(0 x(0 x x5)5)(3)(3)S S梯梯ABCDABCD= = 21(3+6)(3+6)4=184=18S S梯梯MNCDMNCD= = x512x256618312x1=-5

15、+5 2，x2=-5-5 20(0(舍去舍去).).即即DM=-5+5 DM=-5+5 2【例【例1010】如图所示，梯形如图所示，梯形ABCDABCD中，中，ABCDABCD，B=90B=90，MNABMNAB，AB=6AB=6，BC=4BC=4，CD=3CD=3，设设DM=x.DM=x.(1)(1)y=3/5x+3(0 x5)y=3/5x+3(0 x5)(2)(2)(3)(3)若梯形若梯形MNCDMNCD的面积的面积S S等于梯等于梯形形ABCDABCD的面积的的面积的1 1/3/3，求，求DM.DM.S=S=256x2+ 512x(0 x(0 x x5)5)【例【例1212】(2003.

16、(2003.江苏无锡市江苏无锡市) )已知，如图所示的已知，如图所示的四边形四边形ABCDABCD为菱形，为菱形，AFBCAFBC于于F F， (1)(1)求证：求证：ADAD2 2= DE= DEDB.DB.(2)(2)过点过点E E作作EGAFEGAF交交ABAB于点于点G G，若线段若线段BEBE，DE(BEDE(BEDE)DE)的长是方程的长是方程x x2 2-3mx+2m-3mx+2m2 2=0(m=0(m0)0)的两的两个根，且菱形个根，且菱形ABCDABCD的面积为的面积为 ，求，求EGEG的长的长. .2136【解析】【解析】(1)(1)证等积式，首证等积式，首先想到化成比例，

17、但式子有先想到化成比例，但式子有1 1/2/2，应想到菱形的性质：，应想到菱形的性质：对角线互相垂直平分，故连对角线互相垂直平分，故连接接ACAC交交BDBD于于O O点，即点，即BD=2DOBD=2DO，所以所以ADAD2 2=DE=DEDO DO ADDODEAD 【例【例1212】已知，如图所示的四边形已知，如图所示的四边形ABCDABCD为菱形，为菱形，AFBCAFBC于于F F， (1)(1)求证：求证：ADAD2 2= DE= DEDB.DB.(2)(2)过点过点E E作作EGAFEGAF交交ABAB于点于点G G，若线段若线段BEBE，DE(BEDE(BEDE)DE)的长是方程的

18、长是方程x x2 2- -3mx+2m3mx+2m2 2=0(m=0(m0)0)的两个根，且菱形的两个根，且菱形ABCDABCD的面积为的面积为 ，求，求EGEG的长的长. .2136典型例题解析典型例题解析【解析】【解析】(1)(1)要证要证ADDODEAD就得找三角形相似，即要证就得找三角形相似，即要证ADEADE与与AODAOD相似，而相似，而EAD=90EAD=90, AOBD, AOBD，所以所以ADEADEOAD.OAD.(2)(2)解方程解方程DE=2mDE=2m，BE=mBE=m，由由ADBCADBC 12EFAEBEDE 由由ADAD2 2= DE= DEBD AD= m B

19、D AD= m 213AE= AE= 22m3m4 =mEF= m EF= m AF= m m 2123m3m2336BCm23 则则S菱菱ABCD=AFBC=m=2m=2，m=-2m=-20(0(舍舍) )由由GEAF GFBCGEAF GFBC332CEBDBEADGE 1414、已知：在等腰梯形、已知：在等腰梯形 ABCDABCD中，中，ADBCADBC，直线，直线MNMN是梯形的对称轴，是梯形的对称轴，P P是是MNMN上的一点直线上的一点直线BPBP交直线交直线DCDC于于F F，交，交CECE于于E E，且，且CEABCEAB（1 1）若点）若点P P在梯形的内部，如图求在梯形的内部，如图求证：证：BP BP PEPF2；（2 2）若点）若点P P在梯形的外部，如图，那在梯形的外部，如图，那么（么（1 1）的结论是否成立？若成立，请证）的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由明；若不成立，请说明理由 见讲义见讲义-基础基础演练演练 课时训练课时训练: