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1、2.3 2.3 平行线平行线的特征的特征一、直线交成的角一、直线交成的角 回顾回顾 & & 思考思考1234互补的互补的对顶对顶4 4两直线相交形成两直线相交形成 个角，个角，从数量关系从数量关系上讲，上讲， 1 1与与2 2形成形成 角，角，从从位置关系上讲，位置关系上讲， 2 2与与4 4形成形成 角角；对顶的两角；对顶的两角 。相等相等 共顶点的角：共顶点的角：1 1与与7 7形成形成 角，角， 5 5与与7 7形成形成 角，角， 不共顶点的角：不共顶点的角：F1375286DCABE4 对顶对顶 互为补互为补(1) 同位角有同位角有 对：对：3和和4,4(2) 内错角有内错角有 对：对
2、：5和和4.2(3) 同旁内角有同旁内角有 对：对：5和和22在在“三线八角三线八角”中，中，1和和2,5和和6,7和和8.7和和4,7和和2, 二、判断两直线平行二、判断两直线平行同位角同位角 ，两直线平行，两直线平行. .内错角内错角 ，两直线平行，两直线平行. .同旁内角同旁内角 ，两直线平行，两直线平行. . 考察两直线是否有平行关系，我们往往用第三直线考察两直线是否有平行关系，我们往往用第三直线作为沟通这两直线的桥梁作为沟通这两直线的桥梁 考察考察( (被第三直线截成的八个角中被第三直线截成的八个角中) )不共顶点的两个不共顶点的两个角角, , 是否满足某种数量关系是否满足某种数量关
3、系 . .abl相等相等相等相等互补互补抓住被考察的两直线、寻找第三线；抓住被考察的两直线、寻找第三线；找出不共顶点的两个角及其数量关系，找出不共顶点的两个角及其数量关系，是判定两直线平行的必要途径。是判定两直线平行的必要途径。B BC CD DA AE E图图28你看得懂她的意识吗？你看得懂她的意识吗？ 她选的第三线是谁？她选的第三线是谁？我是这样想的：我是这样想的：BCA=EAC，BDAE。他选谁为第三线？他选谁为第三线？做一做做一做 AC与与DE是平行的。是平行的。因为因为EDC与与ACB是同位角，是同位角， 而且又相等。而且又相等。内错角相等，内错角相等，两直线平行。两直线平行。 选选
4、BD作第三线，作第三线， 如图如图28，三个相，三个相同的三角尺拼成一个图同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。平行线，并说明你的理由。再找一组平行线，说明你的理由。再找一组平行线，说明你的理由。 用三角尺的用三角尺的6060 角相等角相等说明说明“同位角相等同位角相等”，用用“同位角相等两直线平行同位角相等两直线平行”来说明来说明 BDAE。用的是什么角？用的是什么角？内错角。内错角。你知道这一步的理由吗？你知道这一步的理由吗？BCA=EAC，BDAE。AC新知探索：新知探索： 二直线平行后得到什么？二直线平行后得到什么？bac如图：直线如图：直
5、线 a 与与b 直线平行。直线平行。 （1）测量同位角测量同位角1和和5的大小，它们有什么关系？的大小，它们有什么关系？图中还有其它同位角吗？图中还有其它同位角吗？它们的大小有什么关系？它们的大小有什么关系？（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？关系？为什么？（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？关系？为什么？从中，你发现了什么规律吗？从中，你发现了什么规律吗？83124576简记为：简记为：两条平行直线被第三条直线直线所截，两条平行直线被第三条直线直线所截， 两直线平行，内错角相等。两直线
6、平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。 两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。 二平行直线的特征二平行直线的特征同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。两类定理的比较两类定理的比较两条平行直线被第三条直线直线所截，两条平行直线被第三条直线直线所截，同位角相等，同位角相等， 两直线平行两直线平行两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。判定定理判定定理性质定理性质定理条件条件 结论结论条件条件 结论结论内错角相等，内错角相等， 两直线平行两直线平行两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。同旁内角互补，两
7、直线平行同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补思考：判定定理与性质定理的条件与结论思考：判定定理与性质定理的条件与结论有什么关系？有什么关系？ 如图：一束平行光线如图：一束平行光线ABAB和和DEDE射向一个水平镜面射向一个水平镜面后被反射，此时后被反射，此时1=2 1=2 ， 3=4 3=4 。（1 1 ）1 1，3 3的大小有什么关系？的大小有什么关系？22与与4 4呢？呢？（2 2 ）反射光线）反射光线BCBC与与EFEF也平行吗？也平行吗？ 2=4 BCEF 。平行：平行：ABDECF1324随堂练习随堂练习1 1、如图所示，、如图所示，ABCDABC
8、D，ACBDACBD。分别找出与分别找出与1 1相等或互补的角。相等或互补的角。如图，与如图，与1 1相等的角有：相等的角有：33， 5 5， 7 7， 9 9， 1111， 1313， 1515；与与1 1互补的角有：互补的角有：2， 4， 6， 8， 10， 12， 14， 16 ；解：解：1141613153ABDC24567891012112.如图如图ab，c d，=60,那么那么 2=_ 3=_ 4=_ 5=_ 120606060a2b60 d1534c3 3、如图，已知、如图，已知AG/CFAG/CF，AB/CDAB/CD，A A4040 ，求求C C的度数。的度数。FABCDEG
9、1解解: AG/CF(已知已知) A=1A=1(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等)又又AB/CD(已知已知) 1=1=C(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等) A=A=C (等量代换等量代换) AA4040 C4040 cdab34214、如图所示、如图所示 1 =2 求证求证 ： 3 =4证明：证明： 1 =2（已知）（已知） a/b(同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行) 3 =4(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)5、如图，如果、如图，如果AB/PC，P=35，那么那么PAB=_；145583180如果如果AD/BC，2=18， 5=40，那么，那么A
10、BC=_；如果如果AP/BD，那么，那么P=_；如果如果AB/CD，那么，那么ABC+ C =_.CBADP452316、如图，直线、如图，直线AB/CD，E在在AB与与CD之间，之间，且且B=61，D=34.求求BED的度数的度数.ABEDC12第一个算出地球周长的人第一个算出地球周长的人 2000多年前，有人用简单的测量工多年前，有人用简单的测量工具计算出地球的周长。这个人就是古希具计算出地球的周长。这个人就是古希腊的爱拉斯托塞。腊的爱拉斯托塞。 爱拉斯托塞博学多才。爱拉斯托塞博学多才。细心的爱拉斯托塞发现：离亚历山大城细心的爱拉斯托塞发现：离亚历山大城A约约800公里的塞尼城公里的塞尼城
11、S，夏日正午的阳光可以一直照到井底，也就是说，夏日正午的阳光可以一直照到井底，也就是说,在那一时在那一时刻刻,太阳正好悬挂在塞尼城的正上方太阳正好悬挂在塞尼城的正上方E,阳光能够只指地心阳光能够只指地心O.而而在此时他所在的亚历山大城阳光却不能直接射到水井的底部在此时他所在的亚历山大城阳光却不能直接射到水井的底部.爱拉斯托塞在地上竖起一根小爱拉斯托塞在地上竖起一根小木棍木棍AC,测量天顶方向测量天顶方向AB与太阳方向与太阳方向AD之间的夹角之间的夹角1,发现这个夹角等于发现这个夹角等于360的的1/50 .EDB1SAO2CEDB1SAO2C 由于太阳离地球非常由于太阳离地球非常遥远遥远,把射
12、到地球上的阳光把射到地球上的阳光看作是彼此平行的看作是彼此平行的,即即AD SE,所以所以= 2.两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。 那么那么2的度数也等于的度数也等于360的的1/50 ,所以所以,亚亚历山大城到塞尼城的距离弧历山大城到塞尼城的距离弧AS也等于整个地球也等于整个地球周长的周长的1/50 .而亚历山大城到塞尼城的距离约为而亚历山大城到塞尼城的距离约为800公里公里,80050=40000公里公里,这是一个相当精这是一个相当精确的结果确的结果.两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等
13、同旁内角互补同旁内角互补两直线平行两直线平行平行特征平行特征平行条件平行条件本节课学习了平行线的三个性质，总结了平行本节课学习了平行线的三个性质，总结了平行线的判定与性线的判定与性 质的区别质的区别 这里的关键之一是要搞清这里的关键之一是要搞清“已知已知”了什么，了什么，得到的是什么样的得到的是什么样的“结论结论”这样才能确保正这样才能确保正确的应用，不发生错误确的应用，不发生错误 本节课初步学习了如何混合应用平行线的判定本节课初步学习了如何混合应用平行线的判定与性质进行计算和说理与性质进行计算和说理( (证明证明) ) 要懂得几何中的计算往往要说理，要熟悉几何要懂得几何中的计算往往要说理，要熟悉几何里计算题的格式；里计算题的格式； 还要懂得几何中常常可以由还要懂得几何中常常可以由“已知已知”的条件推的条件推得一系列新的结论，在这个过程中，要能清楚每一得一系列新的结论，在这个过程中，要能清楚每一步推理的依据，并初步了解解答这类问题的格式和步推理的依据，并初步了解解答这类问题的格式和要求要求 习题习题2.4 第第 1、2 、3 题。题。五、作业五、作业 作业作业