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1、人教版八年级下册人教版八年级下册 第十九章四边形第十九章四边形19.1平行四边形平行四边形 在数学的天地里，重要在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，的不是我们知道什么，更重要的是我们应该更重要的是我们应该怎么知道什么。怎么知道什么。 毕达哥拉斯毕达哥拉斯 两组对边都不平行两组对边都不平行一组对边平行，一组对边平行，一组对边不平行一组对边不平行两组对边两组对边分别平行分别平行四边形四边形平行四边形平行四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？学习目标学习目标1.
2、理解平行四边形的概念。理解平行四边形的概念。2.掌握平行四边形的性质。掌握平行四边形的性质。3.能够运用平行四边形的性质进行有关的能够运用平行四边形的性质进行有关的证明和计算。证明和计算。4.理解并掌握平行线间的距离及性质，并理解并掌握平行线间的距离及性质，并能利用它来解决有关面积的问题。能利用它来解决有关面积的问题。你能从以下图形中找出平行四边形吗？你能从以下图形中找出平行四边形吗？ 两组对边分别平行两组对边分别平行，是平行四边形的一，是平行四边形的一个主要特征。个主要特征。23145平行四边形相对的边称为平行四边形相对的边称为 对边对边 相对的角称为相对的角称为 对角对角如图如图:线段线段
3、AC、BD就是就是 ABCD的对角线的对角线ADCB平行四边形不相邻的两个顶点连成平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的的线段叫平行四边形的对角线对角线1.两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形.如图：四边形如图：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形记作：记作： ABCD 读作：平行四边形读作：平行四边形ABCD AB CD，BC AD，四边形四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。 如图，DC EF AB，DA GH CB，图中的平行四边形有个，它们是9AHOEABCDBHGCAHGDCDEFABFECFOGDEOGBHOFABDC画一个
4、平行四边形，观察它的画一个平行四边形，观察它的边边之间还有什么关系？之间还有什么关系？平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行. .四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AB CD，BC AD.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AB=CD，BC=AD.平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等. . 旋转旋转平行四边形，探究平行四边形，探究角角的关系的关系CABD平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等. .四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形A=C，B=D.OABCD平行四边形是中心对称图形平行四边形是中心对称图形绕它的中心绕它的中心O旋转旋转180后后与自身重合与自身
5、重合平行四边形的对边相等，对角相等。平行四边形的对边相等，对角相等。已知：四边形ABCD是平行四边形。求证：AC=BD,AB=CD A= D, B= D.DCBA提示：可连接BC，试证_ _转化思想：转化思想：四边形四边形问题问题三角形三角形问题问题转化转化性质性质2 2：平行四边形的：平行四边形的对角相等对角相等。性质性质1 1：平行四边形的：平行四边形的对边平行对边平行 且相等且相等。 思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢邻角互补邻角互补。平行四边形是中心对称图形平行四边形是中心对称图形解解:四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形且且A=5
6、2（已知（已知) A=C=52（平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等）又又ADBC（平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行）A+B=180（两直线平行，同旁内角互补）两直线平行，同旁内角互补）B=D= 180 A= 180 52=128 在在 ABCD中中,已知已知A=52 求其求其余三个角的度数。余三个角的度数。ABCD52求求 : 的面积的面积.已知已知 : 如图如图, , AB=8cm,BC=10cm,B=30.ABCDABCD解解: 过过A作作AEBC于点于点 B= 30, AB=8 .ABCDE在在RtABE中中,ABCE的面积的面积 AE= AB= 8 =42121SABCD
7、=BCAE=104 =40.如图：如图： 在在 ABCD中，中，A+C=200则：则：A= ，B= .变式练习：变式练习：解解:B= 180 A= 180 100=80又又ADBC(平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行)四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形A=C=100 （平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等）且且A+C=200 A AD DC CB B43BD ADBD AD ADB=90 ADB=90 在在Rt Rt ADBADB中，中，AD=3AD=3，BD=4BD=4 AB= = 5 AB= = 5（勾股定理）（勾股定理） 又又四边形四边形ABCDABCD为平行四边形（
8、已知）为平行四边形（已知） AD=BC=3 AD=BC=3 AB=DC=5 AB=DC=5 ABCD ABCD的周长的周长=2(AD+AB)=2(AD+AB) =2(3+5) =2(3+5) =16 =162234 如图，已知如图，已知 ABCD 中，中，AD=3,BDAD, 且且BD=4, 你能求出平行四边形的周长吗你能求出平行四边形的周长吗?学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？栽在哪里？A1
9、A3A2在在 ABCD 中，中， 已知一个内角的已知一个内角的度数是度数是60，则其余三个内角的，则其余三个内角的度数分别为：度数分别为：120、 60、120 如图，小明用一根如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边四边形的场地，其中一条边AB长为长为8m，其他三，其他三条边各长多少？条边各长多少？解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形BCAD;CDAB, 8AB)m(8CD 36ADCDBCAB 又)m(10BCAD可要细心哟可要细心哟在在 ABCD 中，中， A与与B 的度数之的度数之比为比为4：5，A= ， B= ， C=
10、 D= 。 ABCD8010080100ABCD已知：已知： ABCD的周长等于的周长等于20 cm，AC=7 cm，求，求ABC的周长。的周长。解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形（已知）是平行四边形（已知） AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等）即即AB+BC= C ABCD =10cm又又 AC=7 cm（已知）（已知） C ABC=AB+BC+AC=10+7=17（cm）21在平行四边形ABCD中，若AE平分DABDAB，AB=5cm,ADAB=5cm,AD9cm,9cm,则则ECEC . .C4cmABDE9cm125cm9cm3平行四边形的对边平行四边形的对边平行且相等；平行且相等；BDCA平行四边形的平行四边形的对角相等对角相等；邻角互补。；邻角互补。有两组对边有两组对边分别平行分别平行的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。平行四边形是中心对称图形平行四边形是中心对称图形2、在、在 ABCD 中，中，ADC=120， CAD=20，则，则ABC= ， CAB= .1.已知已知 ABCD中，中，=60，则：则：A= ，B= ,C= ，D= .(1小题）(2小题）