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1、第二章第二章 分解因式分解因式一、什么叫分解因式？一、什么叫分解因式？ 把一个把一个多项式多项式化为几个化为几个整式整式的的积积的形式的形式, ,这种变形叫做把这个多项式这种变形叫做把这个多项式分解因式分解因式. .温故知新温故知新二、整式乘法与分解因式之间的关系。二、整式乘法与分解因式之间的关系。整式乘法与分解因式整式乘法与分解因式互为逆变形互为逆变形2.2 2.2 提公因式法（一）提公因式法（一）三、分析下列计算是整式乘法中的哪一种分析下列计算是整式乘法中的哪一种并求出结果并求出结果: : ( (口答口答) )xxx28122423abcabba32312863 xxx2172(1)(2)
2、(3)(4)3(2)x7 (3)x x24 (637)xxx22(8121)aba bb cax ax ayay ma + mb + mc ma + mb + mc 2R + 2r 2R + 2r观察观察下列各式的结构有什么共同特点？下列各式的结构有什么共同特点？多项式中多项式中各项各项都含有的都含有的相同因式相同因式，叫做叫做这个多项式各项的这个多项式各项的公因式公因式. . 1) a c+ b c 2)3 x2 +9xy 3) a2 b 2a b2 + ab 4) 4xy2-6xy+8x3y（1）确定下列各多项式中的公因式？）确定下列各多项式中的公因式？小组探究过关武器：小组探究过关武器：
3、c 3x ab 2xy（2 2）多项式中的公因式是如何确定的？）多项式中的公因式是如何确定的？( (交流探索）交流探索）观察上述举例，分析并猜想：观察上述举例，分析并猜想： 确定一个多项式的公因式时，要确定一个多项式的公因式时，要从从 和和 分别进行考虑。分别进行考虑。数字系数数字系数探索新知探索新知字母及其指数字母及其指数 公因式的系数应取各项系数的公因式的系数应取各项系数的最大公约数最大公约数。1.1.定系数定系数: : 公因式中的字母取各项公因式中的字母取各项相同相同的字母，的字母，2.2.定字母定字母: :3.定指数定指数:相同字母的指数取其次数相同字母的指数取其次数最低最低的的。例例
4、: : 找找 3x3x2 2y y2 2 6xy 6xy3 3 的公因式。的公因式。系数：最大公约数系数：最大公约数3字母：相同字母字母：相同字母指数：最低次幂指数：最低次幂xy2 所以，所以， 3x3x2 2y y2 2 6xy 6xy3 3的公因式是的公因式是3xy3xy2 2因为因为写出下列多项式各项的公因式：写出下列多项式各项的公因式：(1)(2)(3)(4) 牛刀小试牛刀小试872x222axyyxa32224xxx233642a ba bab8axy2x2ab例例: 找找 2 x2+ 6 x3 的公因式。的公因式。定系数定系数2定字母定字母x 定指数定指数2所以，公因式是所以，公因
5、式是 2 x22x2+6x3= 2x2 1+ 2x2 .3x = 2x2 (1+3x) 如果一个多项式的各项含有公因式，那么如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做方法叫做提公因式法提公因式法。2x2+6x3= 2x2 1+ 2x2 .3x = 2x2 (1+3x) （1） 3a2-9ab233933aa aab ab用提公因式法分解因式的步骤：用提公因式法分解因式的步骤：第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提取公因式第二步，提
6、取公因式 ； 第第三步三步， 将多项式化成将多项式化成两个两个因式因式 乘积的乘积的形式。形式。 例例1 将下列各式分解因式：将下列各式分解因式：解：原式解：原式 =3aa-3a3b =3a(a-3b) 例2 把9x26xy+3xz分解因式.=3x3x - 3x2y + 3xz 解：解：=3x (3x-2y+z)9x2 6 x y + 3x z2、把下列各式分解因式：、把下列各式分解因式：巩固练习巩固练习;28) 1 (xyx;5)2(2abba;64) 3(23mm ;95)4(2babba 当多项式的某一项和当多项式的某一项和公因式相同时，提公因公因式相同时，提公因式后剩余的项是式后剩余的
7、项是1 1。错误错误小颖解的有误吗？小颖解的有误吗？把把8a8a3 3b2 12ab 12ab 3 3 c c + ab+ ab分解因式分解因式. .解：解： 8 a3b2 12ab3c + ab = ab8a2b - ab12b2 c +ab1 = ab(8a2b - 12b2c)例例3 33、把下列各式分解因式：、把下列各式分解因式：巩固练习巩固练习;2) 1 (22ababba.28)2(2mnnm例例4： 24x3 12x2 +28x 解：原式解：原式=(324x212xx28)(x426xx4x3x4)7=x4(26xx3)7当多项式第一项系数是负当多项式第一项系数是负数，通常先提出
8、数，通常先提出“ ”号，号，使括号内第一项系数变为使括号内第一项系数变为正数，正数，注意注意括号内各项都括号内各项都要变号。要变号。4、把下列各式分解因式：、把下列各式分解因式：巩固练习巩固练习;) 1 (2acaba;264)2(233abbaba 提公因式法分解因式与单项式提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？乘多项式有什么关系？ 把下列多项式分解因式：把下列多项式分解因式：（1 1）1212x x2 2y+18xyy+18xy2 2； （2 2）-x-x2 2+xy-xz+xy-xz；（3 3）2x2x3 3+6x+6x2 2+2x+2x现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法
9、如下：现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：你认为他们的解法正确吗？试说明理由。你认为他们的解法正确吗？试说明理由。甲同学：甲同学：解解:12:12x x2 2y+18xyy+18xy2 2 =3xy(4x+6y)=3xy(4x+6y)乙同学：乙同学：解解:- :-x x2 2+xy-xz+xy-xz =-x(x+y-z) =-x(x+y-z)丙同学：丙同学：解解:2:2x x3 3+6x+6x2 2+2x+2x =2x(x =2x(x2 2+3x)+3x)找错误找错误、把下列各式分解因式，你有什么要注意的？、把下列各式分解因式，你有什么要注意的？合作交流合作交流;) 1 (222a
10、xyyxa.8122) 3(322xyxyx.242)2(23xxx注意：注意： (1)公因式要提尽；公因式要提尽； (2)防止漏项；防止漏项； (3)首相为负先提出。首相为负先提出。 6、下列分解因式是否正确？为什么？、下列分解因式是否正确？为什么？);1(22) 1 (2mnnnmnn);32(32)2(2aabbbabab;)()()() 3(2yxyxyyxx. 2) 1(2)4(2aaaa巩固练习巩固练习2 2、确定公因式的方法：确定公因式的方法：小结与反思小结与反思3 3、用、用提公因式法分解因式提公因式法分解因式的步骤的步骤：1、什么叫公什么叫公因式因式、提公因式法、提公因式法？
11、4 4、用提公因式法分解因式应注意的问题：、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1 1）公因式要提尽；）公因式要提尽；（2 2）小心漏项）小心漏项; ;（3 3）首项为负与众不同。）首项为负与众不同。第一步，找出公因式；第一步，找出公因式； 第二步，提公因式；第二步，提公因式； 第三步，第三步，把多项式化把多项式化成两个因式乘积的形式。成两个因式乘积的形式。1)1)定系数定系数 2) 2)定字母定字母 3) 3)定指数定指数已知已知a+b=5,ab=3,求求a2b+ab2的值的值.应用拓展应用拓展判断下列因式分解是否正确判断下列因式分解是否正确1.4a1.4a2 2b- 6abb- 6ab2
12、2+ 2ab=2ab+ 2ab=2ab（2a2a3b3b） 2.2.6 6(a(ab)b)2 212(a12(ab)= 2(ab)= 2(ab)(3ab)(3a3b3b6)6)正解：正解： 4a2b- 6ab2+ 2ab=2ab（2a3b+1） 正解：正解： 6(ab)212(ab)= 6(ab) (ab2)3.3. x(x+y)x(x+y)2 2x(x+y)(xx(x+y)(xy)y) = x(x+y)(x+y) = x(x+y)(x+y)(x(xy y) ) 正解：正解： x(x+y)2x(x+y)(xy) = x(x+y)(x+y)(xy) = x(x+y)(x+yx+y)=2xy(x+y)